Геометрия-Пересечение цилиндров

[alekcey]

***

[nn910]

Alekcey, если Вы решили задачу, сообщите нам пожалуйста, как.Хотя бы через радикал или экспоненту. Чтобы тему закрыть как полагается (то есть всесторонне изученную)

[alekcey]

***

[ewert]

alekcey в сообщении #241266 писал(а):

Такое впечатление, что Вы не читали описание Метода по ссылке.

Ув. Метод не даёт непосредственно Длины, а между тем непосредственно Она и запрашивалась.

[alekcey]

***

[ewert]

alekcey в сообщении #241327 писал(а):

Вы хоть покажите, каким путём Вы пришли к такому интересному выводу…

А запросто. Кем бы тот метод ни был, но он -- основан на некоем приближённом способе решения дифуров. Который (способ) в принципе не способен ловить периоды решений тех дифуров, и в принципе не способен. На то они и дифуры. Они (сами по себе) в принципе не способны ловить собственные периоды. Они (сами по себе) даже и не знают, есть ли те периоды или нет.

[nn910]

ewert в сообщении #241333 писал(а):

alekcey в сообщении #241327 писал(а):

Вы хоть покажите, каким путём Вы пришли к такому интересному выводу…

А запросто. Кем бы тот метод ни был,

Такое впечатление что уважаемые участники обсуждают Дракона, которого никто не видел, но все заранее боятся.
Сам я просмотрев ссылки что-то понял только про решение этим Методом невырожденных алгебраических систем nXn,о чем одна страничка на http://foto.radikal.ru/f.aspx?c06087ca5c099e659gif. Вот что получается из него в моих неопытных руках при нахождении точек пересечения двух окружностей
$x^2+y^2-1=0$
$(x-2)^2+y^2-4=0$
1.Зададимся точкой,от которой начнем приближаться к решениям: x=1,y=1. (При разных точках получатся разные системы ДУ)
2. Введем в систему переменную v линейным образом
$x^2+y^2-v-1=0$
$(x-2)^2+y^2+2v-4=0$
так что при v=1 системе удовл. выбранная (x=1,y=1), а при v=0 получается исходная система
3.Дифференцируем:
$2xx'+2yy'-v'=0$
$2(x-2)x'+2yy'+2v'=0$ и положим начальные условия (x=1, y=1, v=1). Переменная v играет особую роль: в момент когда v обращается в 0, сколько бы раз это ни случилось, остальные координаты дадут решение исходной алгебраической системы.
4.Одного уравнения не хватает, но не выбран аргумент по которому формально дифференцировали. Там вычитал рекомендацию аргумента s численно равного длине дуги фазовой кривой, тогда можно добавить в систеиу условие нормировки производных $(x')^2+(y')^2+(v')^2=1$
5. Выражаем готовую для численного интегрирования систему

$$\begin{cases}y'=\pm{3x-2\over\sqrt{(3x-2)^2+13y^2}};\\ x'=\mp{3y\over \sqrt{(3x-2)^2+13y^2}};\\ v'=\mp{4y\over \sqrt{(3x-2)^2+13y^2}}.\end{cases}$$

Применительно к нашей задаче, где решение=кривая, а не конечное множество, я не знаю,в чем Метод

[Батороев]

Я в математике не силен, потому не понимаю, как Вы все считаете.

Но все-таки возник вопрос, почему для расчета длины шва не рассчитать длину фигурной линии развертки малого цилиндра, которую, вроде бы, можно описать функцией:
$ f(\alpha) = R[1-\cos(\arcsin ({\frac{r}{R}\cdot\sin\alpha}}))] $,
где $\alpha$ - угол, на который поворачивается радиус в окружности малого цилиндра; $r, R$ - радиусы малого и большого цилиндров (труб).
Или длину такой линии в графике функции нельзя точно рассчитать?
(Или за формулами я не вижу того, что вы это же самое и делаете?)

[alekcey]

***

[AKM]

Мой ответ не совпал с ответом ewertа

ewert в сообщении #240120 писал(а):

$$ L={d\over2}\int_0^{2\pi}\sqrt{D^2-d^2\sin^4t\over D^2-d^2\sin^2t}\;dt$$

(если ничего не напутал).

Посему начал писать детали, дабы облегчить поиск (чьей-то) ошибки. При переписывании всё совпало. Но не пропадать же добру...
Оперирую с радиусами (хотя постановка задачи требует диаметров, как это сделал ewert).
Имеем две поверхности

$$\begin{array}{lccc} &x^2+y^2=R^2 &\quad\text{и}\quad & x^2+z^2=r^2;\\ \text{т.е.}\quad & \begin{cases}X=R\cos \varphi,\\Y=R\sin\varphi,\\Z=z;\end{cases}&& \begin{cases}X=r\cos \xi,\\ Y=y,\\ Z=r\sin\xi.\end{cases} \end{array} $$

Из $R\cos \varphi=r\cos \xi$ определяем зависимость $\varphi(\xi)$:

$$-R\sin \varphi(\xi)\varphi'_\xi=-r\sin \xi \quad\Longrightarrow\quad \varphi'_\xi=\dfrac{r\sin\xi}{R\sin\varphi(\xi)}$$

и параметризацию линии пересечения: Hack attempt!

Hack attempt!
Непонятно, зачем для решения типовой (ну, почти типовой, за исключением неберучести интеграла) задачки по ДГ привлекать Метод...

Батороев в сообщении #241422 писал(а):

(Или за формулами я не вижу того, что вы это же самое и делаете?)

Видимо, да. Т.е. без думания о развёртках, но наверняка то же можно в терминах развёртки записать.

[nn910]

alekcey в сообщении #241423 писал(а):

Кто хотел, разобрался. Короче, было бы желание… Вы всё усложняете, как с пониманием Метода, так и с общением…

Мне бы помощь конкретную и здесь. Сколько и какие будут диф.уравнения, полученные по Методу а)для задачи о двух цилиндрах (один вариант ewert писал, но Вы говорите,что не те),б)для более простой задачи о 2х окружностях.Тут обычно помогают,если чел а)сам старался,б)вежливо попросил,в)не слишком длинный ответ. Моя оценка перспектив Метода вряд ли сейчас кому интересна, просто попытаюсь применять,а там что выйдет

[alekcey]

nn910 в сообщении #241438 писал(а):

alekcey в сообщении #241423 писал(а):

Кто хотел, разобрался. Короче, было бы желание… Вы всё усложняете, как с пониманием Метода, так и с общением…

Мне бы помощь конкретную и здесь. Сколько и какие будут диф.уравнения, полученные по Методу а)для задачи о двух цилиндрах (один вариант ewert писал, но Вы говорите,что не те),б)для более простой задачи о 2х окружностях.Тут обычно помогают,если чел а)сам старался,б)вежливо попросил,в)не слишком длинный ответ. Моя оценка перспектив Метода вряд ли сейчас кому интересна, просто попытаюсь применять,а там что выйдет

AKM:

Замена формул картинками на форуме не допускается (тем более простейших формул). Ссылка удалена.

Вот плоский пример для первой части описания Метода по ссылке. Можете увеличивать размерность до любых реализуемых размеров прямо по описанию и с любыми уравнениями. В предложенном примере можно пройти в одну сторону и отследить замыкание, а можно и так…
Повторюсь, мне здесь не очень удобно и не привычно, просто попал на тему со знакомыми словосочетаниями. Мои программки пока на Паскале, но постепенно пропитываюсь пакетами, правда, весьма медленно. На том сайте мне очень сильно помогли и помогают, в разных видах реализовали алгоритмы и на Маткаде, и на Мэпле, и мне там много проще. И, скорее всего, Вам бы там лучше всё объяснили, чем я. Идея представлена на экспоненте уже более 4 с половиной лет, и с Методом уже реально работают и, например, uni на Маткаде творит просто чудеса … Как ещё объяснить свою позицию, я не знаю. Здесь, я, похоже, случайно и временно, но в других условиях хоть как-то пропагандирую и развиваю метод Драгилева и его применение, точнее, даже лучше, чем могу…

[Батороев]

AKM в сообщении #241429 писал(а):

Батороев в сообщении #241422 писал(а):

(Или за формулами я не вижу того, что вы это же самое и делаете?)

Видимо, да. Т.е. без думания о развёртках, но наверняка то же можно в терминах развёртки записать.

Когда Вы расписали, то многое сразу стало понятней.

[AKM]

Обсуждение метода может вестись в этой ветке, в стиле "Помогите разобраться с методом...", в отдельной теме. В данной теме разбирается конкретная задача.

Пропаганда метода тоже никак не запрещена, но для этого более подходят другие разделы, в частности, корневой. Однако --- в соответствии с Правилами форума.

alekcey в сообщении #241446 писал(а):

Мои программки пока на Паскале, но постепенно пропитываюсь пакетами...

Прошу не педалировать оффтопик.

[alekcey]

***