Дискретное пространство и время

[zahary]

Munin в сообщении #239877 писал(а):

zahary в сообщении #239865 писал(а):

Т. е., значения функции в двух разных точках могут вообще не зависеть друг от друга, как бы близко друг от друга эти точки ни располагались.

А это, увы, реальность, а не деталь модели. Кстати, обнаруживаемая не во всех ситуациях.

Т. е., от такой функции возможно взять производную?

Munin в сообщении #239877 писал(а):

zahary в сообщении #239865 писал(а):

В непрерывной математике мы вынуждены накладывать ограничения на все функции - предполагать их дифференцируемость (и существование ненаблюдаемых "сколь угодно малых" величин) - чтобы можно было воспользоваться дифференциальными методами.

Нет. По сути, эти ограничения нужны, чтобы решать задачи. А задачи останутся теми же самыми, работаете вы с моделью на континууме или на сетке. Так что отбросить их не удастся. Просто перевернуть другой стороной вверх, обычно - некрасивой.

Т. е., для дискретной математики все зависимости должны быть дифференцируемыми?
Например, булевы функции дифференцируемы?
И "сколь угодно малые" величины в дискретной математике тоже есть?

[Munin]

zahary в сообщении #239882 писал(а):

Т. е., от такой функции возможно взять производную?

Производную можно взять от любой функции по той простой причине, что эта производная проявляется в физических явлениях. Независимо. То есть объективно существует.

zahary в сообщении #239882 писал(а):

Т. е., для дискретной математики все зависимости должны быть дифференцируемыми?

Да - дифференцируемыми в смысле дискретной модели (вы её ошибочно называете дискретной математикой).

zahary в сообщении #239882 писал(а):

И "сколь угодно малые" величины в дискретной математике тоже есть?

Да, есть. Приходится им там быть. Только устроены они куда уродливее, как я уже сказал, с ненужными и немотивированными деталями типа пятой ноги у телеги :-)

[zahary]

Munin в сообщении #239892 писал(а):

zahary в сообщении #239882 писал(а):

Т. е., для дискретной математики все зависимости должны быть дифференцируемыми?

Да - дифференцируемыми в смысле дискретной модели (вы её ошибочно называете дискретной математикой).

zahary в сообщении #239882 писал(а):

И "сколь угодно малые" величины в дискретной математике тоже есть?

Да, есть. Приходится им там быть. Только устроены они куда уродливее, как я уже сказал, с ненужными и немотивированными деталями типа пятой ноги у телеги

Похоже, мы всё-таки говорим о разных вещах.
Я представляю себе дискретное описание мира приблизительно так:
в момент времени №1765 в точке пространства №548 находится материальная точка; а в точке пространства №678 в тот же момент времени материальной точки нет.
Т. е., закон природы должен показывать, есть ли материальная точка в каждой дискретной точке пространства и времени.

Этот закон в моей модели имеет вероятностный характер.
Этим объясняется вероятностный характер результатов некоторых экспериментов (измерение спина электрона).

Если ввести некий промежуток "между" точками пространства и времени и приписать каждой материальной точке одинаковую энергию, то для большого числа точек можно ввести понятие "плотность энергии".

Неизменной во времени пространственной сетки в моей модели нет.
Т. е., "сетка" может измениться в любой момент времени.
Это с достаточной точностью обеспечивает изотропность пространства.

Вид сетки в каждый момент времени определяется тем же самым единым законом природы.

[Munin]

Всё, что вы говорите, не отменяет того, что я сказал. Как бы вам ни хотелось.

[zahary]

Munin в сообщении #240139 писал(а):

Всё, что вы говорите, не отменяет того, что я сказал. Как бы вам ни хотелось.

Честно говоря, непонятно...
Я ведь говорил о чисто дискретной зависимости: на входе - дискретные номера точек пространства и времени, на выходе - "да" или "нет" (есть ли материальная точка).
"Непрерывные" функции выводятся из этой дискретной зависимости, причём выводятся приближённо (только для большого числа дискретных точек).

[Munin]

Неважно, о чём вы говорили. Важно, что всё это придётся рано или поздно привинчивать к реальному миру с его реальными законами, а тут возникнут все те неприятности, о которых говорил я. Ваша моделька может обойтись без этих неприятностей, только так и оставшись игрушкой без малейшего смысла.

[zahary]

Munin в сообщении #240183 писал(а):

Неважно, о чём вы говорили. Важно, что всё это придётся рано или поздно привинчивать к реальному миру с его реальными законами, а тут возникнут все те неприятности, о которых говорил я. Ваша моделька может обойтись без этих неприятностей, только так и оставшись игрушкой без малейшего смысла.

Игрушки имеют большой смысл.
Они развивают воображение и расширяют кругозор

P. S. Если у теории много проблем - это хорошо: разные проблемы могут взаимно уничтожить друг друга (минус на минус даёт плюс).
Вот если у теории только одна серьёзная проблема - это уже хуже...

[Munin]

Простите, пошёл чистый незамутнённый бред. Вы ничего не знаете про построение теорий, так что о пользе игрушек и минусов для теории произносите чушь. Как я и говорил:

Munin в сообщении #239877 писал(а):

Теперь приходите вы, ни разу не натерев мозолей на реальном составлении мало-мальских уравнений, и заявляете, что так будет лучше.

И вот это вы предпочли полностью проигнорировать:

Munin в сообщении #239877 писал(а):

Об неё все спотыкаются. Понимаете? Все. ...заявляете, что так будет лучше. Да не будет. Гарантированно.

[master]

zahary в сообщении #240056 писал(а):

в момент времени №1765 в точке пространства №548 находится материальная точка; а в точке пространства №678 в тот же момент времени материальной точки нет.

В Абсолютном пространстве примерно так и есть только есть несколько проблем размер точек и моментов неопределяем, точное нахождение точки пространства невозможно, в каждой точке пространства плонтность больше нуля

[zahary]

Munin в сообщении #240224 писал(а):

Как я и говорил:

Munin в сообщении #239877 писал(а):

Теперь приходите вы, ни разу не натерев мозолей на реальном составлении мало-мальских уравнений, и заявляете, что так будет лучше.

И вот это вы предпочли полностью проигнорировать:

Munin в сообщении #239877 писал(а):

Об неё все спотыкаются. Понимаете? Все. ...заявляете, что так будет лучше. Да не будет. Гарантированно.

Но ведь каждый должен сам набить себе шишки, прежде чем научится ходить
На данном этапе мне кажется, что дискретные последовательности проще (а значит, предпочтительнее) непрерывных.

По-моему, Вы воспринимаете Всё это серьёзнее, чем я

[Munin]

zahary в сообщении #240460 писал(а):

Но ведь каждый должен сам набить себе шишки, прежде чем научится ходить :)

Чтобы набить шишки, надо работать, а вы только провозглашаете.

Давайте серьёзно. Возьмите уравнение Лапласа на плоскости, граничные условия - квадрат, на трёх сторонах 0, на четвёртой 1. Решите. Дискретизуйте до сетки (детали оставляю вам). Снова решите. Сравните внешний вид решений. На десерт: разложите обе задачи и оба решения по Фурье.

zahary в сообщении #240460 писал(а):

По-моему, Вы воспринимаете Всё это серьёзнее, чем я :)

Ещё бы. Я просто вижу, с чем дальше придётся столкнуться, а вы не видите.

[zahary]

Munin в сообщении #240482 писал(а):

Давайте серьёзно. Возьмите уравнение Лапласа на плоскости, граничные условия - квадрат, на трёх сторонах 0, на четвёртой 1. Решите. Дискретизуйте до сетки (детали оставляю вам). Снова решите. Сравните внешний вид решений. На десерт: разложите обе задачи и оба решения по Фурье.

Но Вы хотя бы объясните, почему именно уравнение Лапласа и именно с такими граничными условиями.
А то какая-то армянская загадка получается

Вот здесь что-то похожее на Вашу задачу:

http://de.ifmo.ru/--books/0051/3/3_4/34yrlappram_1.htm

[Кардановский]

zahary: Эта ваше предположение-гипотеза об изначальности точечного наблюдателя есть не что иное, как современный вариант цитирования Эклезиаста: "Вначале было слово и это слово было БОГ..." Т.е. вначале была информация (слово) и точечный наблюдатель (БОГ).

[Vallav]

zahary в сообщении #240460 писал(а):

На данном этапе мне кажется, что дискретные последовательности проще (а значит, предпочтительнее) непрерывных.

Есть область, в которой используются оба подхода -
обработка сигналов. Можно сравнить.
Аналоговый ( непрерывный ) способ - проще в простых
случаях, но совершенно не годится для сложных.
Дискретный ( цифровой ) сложен для простых случаев
( на порядки сложнее аналогового ). Но, когда порог
сложности преодолен ( что и наблюдается в последнее
время ), сложная обработка ( недоступная в аналоговом
варианте ) вполне доступна и сейчас наблюдается
вытеснение аналоговых вариантов цифровыми повсеместно.

Так обстоит с описанием сигналов.
Может с описанием природы будет то же самое?

[Munin]

zahary в сообщении #240488 писал(а):

Но Вы хотя бы объясните, почему именно уравнение Лапласа и именно с такими граничными условиями.
А то какая-то армянская загадка получается :)

Да это самое простое, что я вообще мог придумать, относящееся хоть каким-то боком к реальной жизни, к наблюдаемым законам природы. Если даже с этим не справитесь - ни с чем не справитесь. А ваша "игра в шахматы" вообще никакого смысла не имеет, о чём я вам пытался мягко намекнуть, предлагая рассчитать столкновение двух точек. Вы, кстати, и в тот раз ничего не ответили.

Полагаю, всё это и на сей раз так же кончится: вы даже пальцем не пошевелите над задачей, а продолжите заниматься болтовнёй, как всё красиво на вашей шахматной доске, и акации цветут, и неважно, что мир не так устроен - всё равно все должны аплодировать вам, и следовать вашему примеру.

zahary в сообщении #240488 писал(а):

Вот здесь что-то похожее на Вашу задачу:
http://de.ifmo.ru/--books/0051/3/3_4/34yrlappram_1.htm

Да, молодец, гуглить вы умеете, только то, что вы привели ссылку, не говорит о том, что вы хоть слово понимаете в том, что там написано. А кроме того, о дискретизации там ни слова нет, а это именно та часть задачи, которую вы должны были сделать обязательно, именно на ней проверялась бы на прочность ваша идея.