vencoНу почему же не могут? Вот, например,

. Тогда разностью квадратов можно представить два числа:
Как

- одинаковой четности.
так и

- разной четности.
Второй случай надо также рассматривать! Может именно он приведет к другой формуле?
Прочтите внимательно доказательство:
Пусть

, где

- взаимно простые.
Если рассмотреть равенство по модулю

, то единственная возможность - это если

- нечётное, и в паре

одно число чётное, а другое - нечётное.
Положим для определённости, что чётное - 
.

.
Для единственности достаточно доказать, что если тройка

- пифагорова, то она может быть представлена изложенными формулами, что и проделано.