2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение25.08.2009, 19:42 
Mitrius_Math в сообщении #237914 писал(а):
Сейчас работаю с более сложными случаями, там "плохие", нетабличные углы, и нужно применять формулы половинного угла,

Вот и потренируйтесь. Ваше дело -- прокукарекать формулу Маувра, а про половинные или двойные углы временно забудьте, это -- случайность, если и есть, и ни малейшего отношения к задаче извлечения корня -- не имеют.

 
 
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение25.08.2009, 19:47 
Аватара пользователя
Представляю, как бедный студент вписывает арккосинус в формулу Муавра.

 
 
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение25.08.2009, 19:51 
он не вписывать обязан, а считать. И, кстати, не арккосинус, а арктангенс (это логически заметно проще).

 
 
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение25.08.2009, 19:57 
Аватара пользователя
А считать вручную?

 
 
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение25.08.2009, 20:03 
Вручную -- это значит на куркуляторе. А уж какова природа того куркулятора -- шариковая ручка, или колечки на проволочке, или микросхемы какие -- роли не играет.

 
 
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение25.08.2009, 21:45 
Аватара пользователя
Mitrius_Math в сообщении #237914 писал(а):
Решаю тригонометрическим способом. Число $-15+8i$ отображается на плоскости точкой вo II четверти. Значит, косинус отрицательный, а синус положительный....
... Не пойму в чём моя ошибка

Во-первых, наоборот: косинус отрицательный, а синус положительный, ЗНАЧИТ, число $-15+8i$ отображается на плоскости точкой во II четверти.
Во-вторых, ежели $\phi$ во II-й, то $\dfrac{\phi}2$ --- в первой. Ему ЗА ЭТО надо дать положительные и косинус, и синус.

Рисовать, рисовать, думать, и всё образуется с тригонометрическими формами.

 
 
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение27.08.2009, 14:07 
AKM в сообщении #237965 писал(а):
Mitrius_Math в сообщении #237914 писал(а):
Решаю тригонометрическим способом. Число $-15+8i$ отображается на плоскости точкой вo II четверти. Значит, косинус отрицательный, а синус положительный....
... Не пойму в чём моя ошибка

наоборот: косинус отрицательный, а синус положительный, ЗНАЧИТ, число $-15+8i$ отображается на плоскости точкой во II четверти.


АКМ, почему именно в таком порядке? Разве обратное утверждение не справедливо, если оперировать декартовыми координатами? То есть, по координатам рисуем точку и определяем четверть, в которой она находится.

 
 
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение27.08.2009, 14:16 
Аватара пользователя
Это моночленно. Справедливы оба утвержнения, так как декартовы координаты и есть косинус и синус, умноженные на положительную длину радиус-вектора.

 
 
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение27.08.2009, 15:01 
Аватара пользователя
Mitrius_Math в сообщении #238439 писал(а):
АКМ, почему именно в таком порядке?
Возможно, чисто личное восприятие. Не будем акцентировать.

 
 
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение27.08.2009, 15:13 
gris в сообщении #238440 писал(а):
Это моночленно. Справедливы оба утвержнения, так как декартовы координаты и есть косинус и синус, умноженные на положительную длину радиус-вектора.


Я понял. Значит, логически это выглядит так:
(косинус отрицательный, а синус положительный) $\Leftrightarrow $ (число отображается на плоскости точкой во II четверти).

-- Чт авг 27, 2009 16:16:36 --

АКМ, спасибо. Я разобрался со знаками тригонометрических функций благодаря геометрической интерпретации.
Ewert, не вижу смысла в использовании аркфункций, т.к. получается то же самое и от формул половинных углов не уйти.

 
 
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение27.08.2009, 15:19 
Аватара пользователя
Точно!
А насчёт половинных углов... Что Вы будете делать, если надо будет найти корни пятой степени?

Кстати, совет. Посмотрите, как красиво располагаются на окружности корни n-ной степени из 1. Корни из любого числа располагаются так же равномерно на некоторой окружности.

 
 
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение27.08.2009, 16:01 
gris в сообщении #238456 писал(а):
Что Вы будете делать, если надо будет найти корни пятой степени?


Надо попробовать (с нетабличными значениями тригонометрических функций).

gris в сообщении #238456 писал(а):
Посмотрите, как красиво располагаются на окружности корни n-ной степени из 1. Корни из любого числа располагаются так же равномерно на некоторой окружности.


Видел в Википедии: там получаются правильные многоугольники, вписанные в окружность.

Изображение

 
 
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение27.08.2009, 18:52 
Аватара пользователя
А если этот пятиугольник сжать\расширить и повернуть, то получится совокупность корней пятой степени из какого-то числа.

 
 
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение27.08.2009, 18:57 
Да не мучайте вы человека. Пусть просто пройдёт формулу Муавра со всеми её геометрическими окружениями (а её и их ему не могли не давать) -- и выйдет щастье.

 
 
 
 Re: Тригонометрическая форма комплексного числа.
Сообщение27.08.2009, 19:32 
ewert в сообщении #238513 писал(а):
Да не мучайте вы человека. Пусть просто пройдёт формулу Муавра со всеми её геометрическими окружениями (а её и их ему не могли не давать) -- и выйдет щастье.


Ewert, эту тему я осваиваю самостоятельно, а учиться начну только в третьей декаде сентября (заочно, поэтому многое придётся изучать самостоятельно).

 
 
 [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group