Д-ть трансцендентность 2^{\pi}

[Mathusic]

Здравствуйте. У меня вопрос. Можно ли доказать/опровергнуть трансцендентность числа
$2^{\pi}$?
Доказать, что одно из чисел, скажем $2^{\pi}$ или $10^{\pi}$ достаточно просто (используя чужие результаты чуть меньше, чем полностью). Отсюда мысль о трансцендентности обоих.

[sceptic]

Mathusic в сообщении #235686 писал(а):

Здравствуйте. У меня вопрос. Можно ли доказать/опровергнуть трансцендентность числа
$2^{\pi}$?

Весьма тяжелая задача, до сих пор не решенная. Есть лишь анонс от Якова Фукзона (Jaykov Foukzon) по доказательству трансцендентности $e+{\pi}$ и $e*{\pi}$. Отсюда, как он утверждает, легко выводится иррациональность $2^{\pi}$. Попробуйте связаться с ним. Вот ссылка на конференцию, где он анонсировал свой результат. С ним же он выступал и здесь. Саму работу он, по-моему, так и не опубликовал.

Mathusic в сообщении #235686 писал(а):

Доказать, что одно из чисел, скажем $2^{\pi}$ или $10^{\pi}$ достаточно просто (используя чужие результаты чуть меньше, чем полностью). Отсюда мысль о трансцендентности обоих.

Не могли бы вы привести это доказательство здесь?

[shwedka]

sceptic Jaykov Foukzon это наш бывший, а ныне оплакиваемый коллега Котофеич. Он никакие работы не публикует. Из принципа. Но можно ему написать (адрес легко гуглится).

[sceptic]

shwedka в сообщении #235803 писал(а):

sceptic Jaykov Foukzon это наш бывший, а ныне оплакиваемый коллега Котофеич. Он никакие работы не публикует. Из принципа. Но можно ему написать (адрес легко гуглится).

Мне это известно. Я не упомянул забаненного Котофеича, дабы не нервировать модераторов (что-то такое есть в правилах) . А по поводу адреса - это не мне, а Mathusic'у. Я адрес знаю.

[AGu]

Mathusic в сообщении #235686 писал(а):

Доказать, что одно из чисел, скажем $2^{\pi}$ или $10^{\pi}$ достаточно просто

sceptic в сообщении #235788 писал(а):

Есть лишь анонс от Якова Фукзона (Jaykov Foukzon) по доказательству трансцендентности $e+{\pi}$ и $e*{\pi}$.

Вспомнилось уже ставшее классическим упражнение
(доступное младшекурснику и решаемое в одну строчку):
По меньшей мере одно из чисел $e+\pi$, $e\pi$ иррационально.

P.S. Впрочем, не факт, что нужный здесь факт сообщается именно на младших курсах.

[Mathusic]

sceptic в сообщении #235788 писал(а):

Mathusic в сообщении #235686 писал(а):

Здравствуйте. У меня вопрос. Можно ли доказать/опровергнуть трансцендентность числа
$2^{\pi}$?

Весьма тяжелая задача, до сих пор не решенная. Есть лишь анонс от Якова Фукзона (Jaykov Foukzon) по доказательству трансцендентности $e+{\pi}$ и $e*{\pi}$. Отсюда, как он утверждает, легко выводится иррациональность $2^{\pi}$. Попробуйте связаться с ним. Вот ссылка на конференцию, где он анонсировал свой результат. С ним же он выступал и здесь. Саму работу он, по-моему, так и не опубликовал.

Mathusic в сообщении #235686 писал(а):

Доказать, что одно из чисел, скажем $2^{\pi}$ или $10^{\pi}$ достаточно просто (используя чужие результаты чуть меньше, чем полностью). Отсюда мысль о трансцендентности обоих.

Не могли бы вы привести это доказательство здесь?

Хм... Сейчас еще раз посмотрел на д-во и заметил в нём ошибку.
С первого взгляда кажется, что целое в транс. степени необходимо иррациональное, однако известно множество примеров, т.к. $10^{lg2}=2$, и не понятно, чем $\pi$ "лучше" того же $lg2$. Есть же вероятность, что $2^{\pi}$ - рациональное?
PS Посмотрел ссылки, спасибо, но самой работы нет, поэтому как понадобится, воспользуюсь советом shwedk'и: прогуглить адрес.

[masha pupsic]

very strange argument