2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Д-ть трансцендентность 2^{\pi}
Сообщение16.08.2009, 18:48 
Аватара пользователя
Здравствуйте. У меня вопрос. Можно ли доказать/опровергнуть трансцендентность числа
$2^{\pi}$?
Доказать, что одно из чисел, скажем $2^{\pi}$ или $10^{\pi}$ достаточно просто (используя чужие результаты чуть меньше, чем полностью). Отсюда мысль о трансцендентности обоих.

 
 
 
 Re: Д-ть трансцендентность 2^{\pi}
Сообщение17.08.2009, 09:53 
Mathusic в сообщении #235686 писал(а):
Здравствуйте. У меня вопрос. Можно ли доказать/опровергнуть трансцендентность числа
$2^{\pi}$?

Весьма тяжелая задача, до сих пор не решенная. Есть лишь анонс от Якова Фукзона (Jaykov Foukzon) по доказательству трансцендентности $e+{\pi}$ и $e*{\pi}$. Отсюда, как он утверждает, легко выводится иррациональность $2^{\pi}$. Попробуйте связаться с ним. Вот ссылка на конференцию, где он анонсировал свой результат. С ним же он выступал и здесь. Саму работу он, по-моему, так и не опубликовал.

Mathusic в сообщении #235686 писал(а):
Доказать, что одно из чисел, скажем $2^{\pi}$ или $10^{\pi}$ достаточно просто (используя чужие результаты чуть меньше, чем полностью). Отсюда мысль о трансцендентности обоих.

Не могли бы вы привести это доказательство здесь?

 
 
 
 Re: Д-ть трансцендентность 2^{\pi}
Сообщение17.08.2009, 10:39 
Аватара пользователя
sceptic Jaykov Foukzon это наш бывший, а ныне оплакиваемый коллега Котофеич. Он никакие работы не публикует. Из принципа. Но можно ему написать (адрес легко гуглится).

 
 
 
 Да, я знаю
Сообщение17.08.2009, 11:47 
shwedka в сообщении #235803 писал(а):
sceptic Jaykov Foukzon это наш бывший, а ныне оплакиваемый коллега Котофеич. Он никакие работы не публикует. Из принципа. Но можно ему написать (адрес легко гуглится).

Мне это известно. Я не упомянул забаненного Котофеича, дабы не нервировать модераторов (что-то такое есть в правилах) :?. А по поводу адреса - это не мне, а Mathusic'у. Я адрес знаю.

 
 
 
 Re: Д-ть трансцендентность 2^{\pi}
Сообщение17.08.2009, 12:03 
Mathusic в сообщении #235686 писал(а):
Доказать, что одно из чисел, скажем $2^{\pi}$ или $10^{\pi}$ достаточно просто
sceptic в сообщении #235788 писал(а):
Есть лишь анонс от Якова Фукзона (Jaykov Foukzon) по доказательству трансцендентности $e+{\pi}$ и $e*{\pi}$.
Вспомнилось уже ставшее классическим упражнение
(доступное младшекурснику и решаемое в одну строчку):
По меньшей мере одно из чисел $e+\pi$, $e\pi$ иррационально.

P.S. Впрочем, не факт, что нужный здесь факт сообщается именно на младших курсах. :-)

 
 
 
 Re: Д-ть трансцендентность 2^{\pi}
Сообщение17.08.2009, 20:32 
Аватара пользователя
sceptic в сообщении #235788 писал(а):
Mathusic в сообщении #235686 писал(а):
Здравствуйте. У меня вопрос. Можно ли доказать/опровергнуть трансцендентность числа
$2^{\pi}$?

Весьма тяжелая задача, до сих пор не решенная. Есть лишь анонс от Якова Фукзона (Jaykov Foukzon) по доказательству трансцендентности $e+{\pi}$ и $e*{\pi}$. Отсюда, как он утверждает, легко выводится иррациональность $2^{\pi}$. Попробуйте связаться с ним. Вот ссылка на конференцию, где он анонсировал свой результат. С ним же он выступал и здесь. Саму работу он, по-моему, так и не опубликовал.

Mathusic в сообщении #235686 писал(а):
Доказать, что одно из чисел, скажем $2^{\pi}$ или $10^{\pi}$ достаточно просто (используя чужие результаты чуть меньше, чем полностью). Отсюда мысль о трансцендентности обоих.

Не могли бы вы привести это доказательство здесь?

Хм... Сейчас еще раз посмотрел на д-во и заметил в нём ошибку.
С первого взгляда кажется, что целое в транс. степени необходимо иррациональное, однако известно множество примеров, т.к. $10^{lg2}=2$, и не понятно, чем $\pi$ "лучше" того же $lg2$. Есть же вероятность, что $2^{\pi}$ - рациональное?
PS Посмотрел ссылки, спасибо, но самой работы нет, поэтому как понадобится, воспользуюсь советом shwedk'и: прогуглить адрес.

 
 
 
 Re: Д-ть трансцендентность 2^{\pi}
Сообщение27.08.2009, 13:29 
Аватара пользователя
very strange argument :D

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group