А суть одна: и во втором законе, и в законе тяготения масса является количеством материи исследуемого объекта, то есть одной и той же величиной.
Это не так уж очевидно - к сожалению для Ваших попыток три упоминавшихся определения массы свести к одному (третьему).
Даже если Вы введете
Ваше собственное определение количества материи, которое будет предписывать измерять это количество инерционной массой (
другой вариант - гравитационной), то
1) Вам не удастся
таким образом избавится от
двух предыдущих понятий;
2) Вы ничего нового не введете - просто синоним для инерционной (или для гравитационной) массы.
Кроме того, в физике есть уже определенное понятие количества материи, и оно не совпадает ни с гравитационной, ни с инерционной массой.
А вот постулирование равенства гравитационной и инерционной массы как раз и дает способ "избавиться" от двух масс. Правда, ценой введения постулата, но использование постулатов, к тому же подтверждаемых экспериментально, само по себе не так уж и плохо.
Почитайте любопытный
исторический экскурс про массу.