Вновь о выражении 0^0

[Коровьев]

naiv1 в сообщении #232556 писал(а):

Интересно, почему нет "заранее оговорённых правил" для $0^0$? Чем оно отличается от других?

Ну и какое есть правило вычислениязначения $0^0$?
Для чисел правила, алгоритмы есть. Но ноль не число.
Можно указать алгоритм вычисления $e^{\pi}$
Можно показать, что если две функции $F(x)$ и $f(x)$ , обращающиеся в нуль в некоторой точке, аналитичны в окресности этой точки, то выражение $F(x)^{f(x)}$ в этой точке равно единице. /Раздожить обе функции в ряд Макларена в этой точке и исследовать полученное выражение./
Однако, если они не аналитичны в окресности этой точки, то можно получить всё что угодно.

[Nxx]

naiv1 в сообщении #232556 писал(а):

Интересно, почему нет "заранее оговорённых правил" для $0^0$? Чем оно отличается от других?

А что вы понимаете под "заранее оговоренными правилами"?

[naiv1]

Коровьев в сообщении #232567 писал(а):

Ну и какое есть правило вычислениязначения $0^0$?

Я не утверждаю о существовании "заранее оговорённых правил" для $0^0$ - по Вашему выражению:

Коровьев в сообщении #232546 писал(а):

Какая ж математика может быть у символа с неоговорёнными заранее параметрами.

Коровьев в сообщении #232546 писал(а):

есть заранее оговорённые правила

Я спрашиваю почему, например, нельзя определить значение $0^0$ как 1, исходя из непрерывности в случае аналитических функций, о чем Вы писали:

Коровьев в сообщении #232567 писал(а):

Можно показать, что если две функции $F(x)$ и $f(x)$ , обращающиеся в нуль в некоторой точке, аналитичны в окресности этой точки, то выражение $F(x)^{f(x)}$ в этой точке равно единице. /

Коровьев в сообщении #232567 писал(а):

Но ноль не число.

Странно, а в Википедии (http://ru.wikipedia.org/wiki/Ноль) утверждают ровно наоборот:

Цитата:

0 (число)- Матем. Действительное число, от прибавления которого никакое число не меняется.

Врут наверное. Вот только кто?

Nxx в сообщении #232575 писал(а):

А что вы понимаете под "заранее оговоренными правилами"?

С удовольствием переадресую этот вопрос, на который и мне хотелось бы получить ответ, к автору этого выражения.

[ewert]

naiv1 в сообщении #232781 писал(а):

Я спрашиваю почему, например, нельзя определить значение $0^0$ как 1, исходя из непрерывности в случае аналитических функций

Потому, что далеко не все функции аналитичны.

[Коровьев]

naiv1 в сообщении #232781 писал(а):

Странно, а в Википедии (http://ru.wikipedia.org/wiki/Ноль) утверждают ровно наоборот:
Цитата:
0 (число)- Матем. Действительное число, от прибавления которого никакое число не меняется.
Врут наверное. Вот только кто?

- wikipedia, конечно, авторитет . Но тогда и бесконечность надо считать числом, ибо деление одного числа на другое есть число. Следовательно,$\frac{1}{0} = \infty $ тоже число.
Впрочем, это дело вкуса, арифметика от этого не изменится. Да и правило ввели, чтоб не ломали головы -число не число: делить на ноль нельзя и точка.
Таких правил со школы много понатыкано в арифметике. Вот $a^0=1$
-Почему?
-Дык, правило есть - считать $\frac{1}{a} =a^{-1}$.
Тогда $1=\frac{a}{a} =aa^{-1}=a^{1-1}=a^0$. Вишь, сколько тут понатыкано правил. И думать не надо - всё уже украдено решено до нас.
-А если $a$ комплексное, правило $a^0=1$ верно?
-...Нам это в школе не говорили. Теперь-то я знаю - верно.
- А вот всё-таки чему равно $0^0$?
- Ничему, пока не выбрано правило, алгоритм по которому это вычислять. Если принять, что любое число в степени ноль равно единице, то поскольку ноль есть число, /слава wikipedia/ то, вроде, и $0^0=1$ . Если принять что ноль в любой степени есть ноль, то, вроде, и $0^0=0$.
В реалии $0^0$ не может появится ни с того ни с сего. Только в каких нить теоретических выкладках. Но тогда из контекста будет ясно как устремляются к нулю основание и показатель, по каким функциям, критериям и это выражение обретёт своё истинное для данного случая значение. Аналогично
$\frac{0}{0}$ или $0*\infty$.
А ничё сбацал!

[Nxx]

Цитата:

Если принять что ноль в любой степени есть ноль

Только в любой положительной.

[Alexey Romanov]

Коровьев в сообщении #232567 писал(а):

Но ноль не число.

Кто Вам такое сказал?

Коровьев в сообщении #232884 писал(а):

Но тогда и бесконечность надо считать числом, ибо деление одного числа на другое есть число. Следовательно,$\frac{1}{0} = \infty $ тоже число.

Разность двух чисел — число. Значит, $2$ — не число, потому что $<nobr>2-2</nobr>=0$. И вообще чисел не существует…

[LetsGOX]

Нет, всетаки $0^0=1$, если брать не в предельном смысле, а в множество-теоретическом
(c) Верещагин Н.К, Начала теории множеств, страница 44, задание 64

Ай как я ошибся, теперь исправил

[AGu]

LetsGOX в сообщении #233504 писал(а):

Нет, всетаки $0^0=0$, если брать не в предельном смысле, а в множество-теоретическом
(c) Верещагин Н.К, Начала теории множеств, страница 44, задание 64

Вы почти не ошиблись. Если правый нолик заменить на единичку, то Верещагин и Шень с Вами согласятся.

[ewert]

AGu в сообщении #233554 писал(а):

Если правый нолик заменить на единичку, то Верещагин и Шень с Вами согласятся.

Да, безусловно согласятся (как следует из текста). И совершенно напрасно. Почему отсутствие какого бы то ни было отображения (ну или наоборот -- пригодность какого бы то ни было, не важно, дело вкуса) -- должно помечаться именно как "единственность"?...

[AGu]

ewert в сообщении #233568 писал(а):

AGu в сообщении #233554 писал(а):

Если правый нолик заменить на единичку, то Верещагин и Шень с Вами согласятся.

Да, безусловно согласятся (как следует из текста). И совершенно напрасно. Почему отсутствие какого бы то ни было отображения (ну или наоборот -- пригодность какого бы то ни было, не важно, дело вкуса) -- должно помечаться именно как "единственность"?...

Хм... Это ко мне вопрос? Тогда — извините, я его не понял. Я лишь догадываюсь, что авторы упомянутой книги намекают на очевидные равенства $0^0=\varnothing^\varnothing=\{\varnothing\}=1$. Если что, могу пояснить (основываясь на определениях $0:=\varnothing$, $1:=\{0\}$ и классическом формальном определении понятия функции как множества пар, удовлетворяющего определенным условиям).

[ewert]

Нет, не к Вам. А к тому, что отождествлять $0^0$ и $1^1$ -- абсурдно. Пусть и хучь как множества пар. Куда честнее было бы признать, что не все слова и не во всех ситуациях осмысленны.

[LetsGOX]

Пусть $0^0=1^1$, тогда $0*ln(0)=1*ln(1)$, и так как ln(1)=0, то получается что $0=0$, что разумеется верно

[ewert]

Во-первых, не получается, т.к. Вы не уточнили, что есть $\ln0$. Во- вторых, ни при какой погоде не получится, ибо стрелочки не в ту сторону.

[Коровьев]

Alexey Romanov в сообщении #233294 писал(а):

Коровьев в сообщении #232567 писал(а):

Но ноль не число.

Кто Вам такое сказал?

Коровьев в сообщении #232884 писал(а):

Но тогда и бесконечность надо считать числом, ибо деление одного числа на другое есть число. Следовательно,$\frac{1}{0} = \infty $ тоже число.

Разность двух чисел — число. Значит, $2$ — не число, потому что $<nobr>2-2</nobr>=0$. И вообще чисел не существует…

Кто-то когда-то где-то сказал - Ноль означает не число, а отсутствие числа. Мне это определение нравится. По нему и вычитание числа из самого себя есть не число, а отсутствие числа.
Впрочем, "число/не число" дело вкуса и, возможно, философов.
Хотя, возможно, в математике есть и серьёзная аргументация в пользу "Число".