2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение03.08.2009, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
naiv1 в сообщении #232556 писал(а):
Интересно, почему нет "заранее оговорённых правил" для $0^0$? Чем оно отличается от других?

Ну и какое есть правило вычислениязначения $0^0$?
Для чисел правила, алгоритмы есть. Но ноль не число.
Можно указать алгоритм вычисления $e^{\pi}$
Можно показать, что если две функции $F(x)$ и $f(x)$ , обращающиеся в нуль в некоторой точке, аналитичны в окресности этой точки, то выражение $F(x)^{f(x)}$ в этой точке равно единице. /Раздожить обе функции в ряд Макларена в этой точке и исследовать полученное выражение./
Однако, если они не аналитичны в окресности этой точки, то можно получить всё что угодно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение03.08.2009, 02:04 


20/07/07
834
naiv1 в сообщении #232556 писал(а):
Интересно, почему нет "заранее оговорённых правил" для $0^0$? Чем оно отличается от других?

А что вы понимаете под "заранее оговоренными правилами"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение04.08.2009, 10:53 


23/10/07
240
Коровьев в сообщении #232567 писал(а):
Ну и какое есть правило вычислениязначения $0^0$?
Я не утверждаю о существовании "заранее оговорённых правил" для $0^0$ - по Вашему выражению:
Коровьев в сообщении #232546 писал(а):
Какая ж математика может быть у символа с неоговорёнными заранее параметрами.
Коровьев в сообщении #232546 писал(а):
есть заранее оговорённые правила
Я спрашиваю почему, например, нельзя определить значение $0^0$ как 1, исходя из непрерывности в случае аналитических функций, о чем Вы писали:
Коровьев в сообщении #232567 писал(а):
Можно показать, что если две функции $F(x)$ и $f(x)$ , обращающиеся в нуль в некоторой точке, аналитичны в окресности этой точки, то выражение $F(x)^{f(x)}$ в этой точке равно единице. /

Коровьев в сообщении #232567 писал(а):
Но ноль не число.
Странно, а в Википедии (http://ru.wikipedia.org/wiki/Ноль) утверждают ровно наоборот:
Цитата:
0 (число)- Матем. Действительное число, от прибавления которого никакое число не меняется.
Врут наверное. :) Вот только кто?

Nxx в сообщении #232575 писал(а):
А что вы понимаете под "заранее оговоренными правилами"?
С удовольствием переадресую этот вопрос, на который и мне хотелось бы получить ответ, к автору этого выражения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение04.08.2009, 11:01 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
naiv1 в сообщении #232781 писал(а):
Я спрашиваю почему, например, нельзя определить значение $0^0$ как 1, исходя из непрерывности в случае аналитических функций

Потому, что далеко не все функции аналитичны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение04.08.2009, 16:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
naiv1 в сообщении #232781 писал(а):
Странно, а в Википедии (http://ru.wikipedia.org/wiki/Ноль) утверждают ровно наоборот:
Цитата:
0 (число)- Матем. Действительное число, от прибавления которого никакое число не меняется.
Врут наверное. :) Вот только кто?

:shock: - wikipedia, конечно, авторитет :evil: . Но тогда и бесконечность надо считать числом, ибо деление одного числа на другое есть число. Следовательно,$\frac{1}{0} = \infty $ тоже число.
Впрочем, это дело вкуса, арифметика от этого не изменится. Да и правило ввели, чтоб не ломали головы -число не число: делить на ноль нельзя и точка.
Таких правил со школы много понатыкано в арифметике. Вот $a^0=1$
:roll:-Почему?
:shock: -Дык, правило есть - считать $\frac{1}{a} =a^{-1}$.
Тогда $1=\frac{a}{a} =aa^{-1}=a^{1-1}=a^0$. Вишь, сколько тут понатыкано правил. И думать не надо - всё уже украдено решено до нас.
:roll:-А если $a$ комплексное, правило $a^0=1$ верно?
:shock:-...Нам это в школе не говорили. Теперь-то я знаю - верно.
:roll:- А вот всё-таки чему равно $0^0$?
:shock: - Ничему, пока не выбрано правило, алгоритм по которому это вычислять. Если принять, что любое число в степени ноль равно единице, то поскольку ноль есть число, /слава wikipedia/ то, вроде, и $0^0=1$ . Если принять что ноль в любой степени есть ноль, то, вроде, и $0^0=0$.
В реалии $0^0$ не может появится ни с того ни с сего. Только в каких нить теоретических выкладках. Но тогда из контекста будет ясно как устремляются к нулю основание и показатель, по каким функциям, критериям и это выражение обретёт своё истинное для данного случая значение. Аналогично
$\frac{0}{0}$ или $0*\infty$.
А ничё сбацал!

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение04.08.2009, 17:24 


20/07/07
834
Цитата:
Если принять что ноль в любой степени есть ноль

Только в любой положительной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение06.08.2009, 12:31 


31/01/09
96
Москва, мехмат МГУ, МИЭТ
Коровьев в сообщении #232567 писал(а):
Но ноль не число.

Кто Вам такое сказал? :shock:
Коровьев в сообщении #232884 писал(а):
Но тогда и бесконечность надо считать числом, ибо деление одного числа на другое есть число. Следовательно,$\frac{1}{0} = \infty $ тоже число.

Разность двух чисел — число. Значит, $2$ — не число, потому что $<nobr>2-2</nobr>=0$. И вообще чисел не существует…

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение07.08.2009, 12:26 


20/04/09

113
Нет, всетаки $0^0=1$, если брать не в предельном смысле, а в множество-теоретическом
(c) Верещагин Н.К, Начала теории множеств, страница 44, задание 64

Ай как я ошибся, теперь исправил :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение07.08.2009, 16:58 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
LetsGOX в сообщении #233504 писал(а):
Нет, всетаки $0^0=0$, если брать не в предельном смысле, а в множество-теоретическом
(c) Верещагин Н.К, Начала теории множеств, страница 44, задание 64
Вы почти не ошиблись. :-) Если правый нолик заменить на единичку, то Верещагин и Шень с Вами согласятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение07.08.2009, 18:13 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
AGu в сообщении #233554 писал(а):
Если правый нолик заменить на единичку, то Верещагин и Шень с Вами согласятся.

Да, безусловно согласятся (как следует из текста). И совершенно напрасно. Почему отсутствие какого бы то ни было отображения (ну или наоборот -- пригодность какого бы то ни было, не важно, дело вкуса) -- должно помечаться именно как "единственность"?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение07.08.2009, 18:28 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
ewert в сообщении #233568 писал(а):
AGu в сообщении #233554 писал(а):
Если правый нолик заменить на единичку, то Верещагин и Шень с Вами согласятся.
Да, безусловно согласятся (как следует из текста). И совершенно напрасно. Почему отсутствие какого бы то ни было отображения (ну или наоборот -- пригодность какого бы то ни было, не важно, дело вкуса) -- должно помечаться именно как "единственность"?...
Хм... Это ко мне вопрос? Тогда — извините, я его не понял. Я лишь догадываюсь, что авторы упомянутой книги намекают на очевидные равенства $0^0=\varnothing^\varnothing=\{\varnothing\}=1$. Если что, могу пояснить (основываясь на определениях $0:=\varnothing$, $1:=\{0\}$ и классическом формальном определении понятия функции как множества пар, удовлетворяющего определенным условиям).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение07.08.2009, 18:40 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Нет, не к Вам. А к тому, что отождествлять $0^0$ и $1^1$ -- абсурдно. Пусть и хучь как множества пар. Куда честнее было бы признать, что не все слова и не во всех ситуациях осмысленны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение07.08.2009, 19:20 


20/04/09

113
Пусть $0^0=1^1$, тогда $0*ln(0)=1*ln(1)$, и так как ln(1)=0, то получается что $0=0$, что разумеется верно :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение07.08.2009, 19:23 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Во-первых, не получается, т.к. Вы не уточнили, что есть $\ln0$. Во- вторых, ни при какой погоде не получится, ибо стрелочки не в ту сторону.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вновь о выражении 0^0
Сообщение07.08.2009, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
Alexey Romanov в сообщении #233294 писал(а):
Коровьев в сообщении #232567 писал(а):
Но ноль не число.

Кто Вам такое сказал? :shock:
Коровьев в сообщении #232884 писал(а):
Но тогда и бесконечность надо считать числом, ибо деление одного числа на другое есть число. Следовательно,$\frac{1}{0} = \infty $ тоже число.

Разность двух чисел — число. Значит, $2$ — не число, потому что $<nobr>2-2</nobr>=0$. И вообще чисел не существует…

Кто-то когда-то где-то сказал - Ноль означает не число, а отсутствие числа. Мне это определение нравится. По нему и вычитание числа из самого себя есть не число, а отсутствие числа.
Впрочем, "число/не число" дело вкуса и, возможно, философов.
Хотя, возможно, в математике есть и серьёзная аргументация в пользу "Число".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 100 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group