2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Есть ли строгость в математике?
Сообщение06.08.2009, 20:16 
Аватара пользователя
Мальцев лукавит: поиск новых интегралов и математических методов их решения продолжается и будет продолжаться.

 
 
 
 Re: Есть ли строгость в математике?
Сообщение06.08.2009, 20:22 
Аватара пользователя
Garik2 в сообщении #233397 писал(а):
Мальцев лукавит: поиск новых интегралов и математических методов их решения продолжается и будет продолжаться.


Да кто же спорит? Арнольд вот тоже лукавит: теоремы, не находящие прямого применения в физике, доказываются и будут продолжать доказываться.

Я думаю (хотя не уверен), что Мальцев имел в виду следующее. Определение интеграла Лебега и т. п. --- это, конечно, математика. Но рисование всяких закорючек в тетради с поисками разных подходящих подстановок стоит довольно далеко от доказательства теорем. Истинная же математика исключительно в доказательстве теорем и заключается. А рисование закорючек --- это, как любила выражаться наша школьная англичанка, "обезьяний процесс".

 
 
 
 Re: Есть ли строгость в математике?
Сообщение06.08.2009, 21:31 
Аватара пользователя
Опять спорно :)
Если при помощи подстановок и закорючек кому-то удастся взять в элементарном виде интеграл от функции $x^x$ - это будет рывок в развитии математики.

 
 
 
 Re: Есть ли строгость в математике?
Сообщение06.08.2009, 22:23 
Аватара пользователя
Никто не утверждает, что надо брать именно этот интеграл. Есть и другие, их-то и имел в виду А. И. Мальцев :)

Помню, у меня в студенчестве один друг был. Очень любил всякие "олимпиадные интегралы" брать. При этом никогда не следил за законностью подстановок, областями определения и т. п. Если его в процессе полёта мысли прерывали и говорили, к примеру, что сходимость несобственных интегралов надо доказывать, он в ответ морщился, говорил, что всё это фигня и что всё равно ответ будет правильный, даже если какие-то промежуточные выкладки не совсем законны. А я вот, наоборот, подобные задачи считал пустой тратой времени. Зато западал на такие, где надо было что-то формулировать и доказывать, а не просто гонять закорючки туда-сюда. Так мы и не убедили друг друга ни в чём.

 
 
 
 Re: Есть ли строгость в математике?
Сообщение06.08.2009, 22:40 
Аватара пользователя
Так всегда Ваш соратник находил правильный результат, или пренебрежение законностями подстановок и областями определения его иногда подводили?

 
 
 
 Re: Есть ли строгость в математике?
Сообщение06.08.2009, 23:31 
Аватара пользователя
Garik2 в сообщении #233421 писал(а):
Так всегда Ваш соратник находил правильный результат?..


Формально нет, фактически да. Всё зависит от того, считаете ли Вы запись $\int dx/x = \ln x$ вместо $\int dx/x = \ln |x| + C$ существенной ошибкой или нет :)

 
 
 
 Re: Есть ли строгость в математике?
Сообщение07.08.2009, 00:04 
Аватара пользователя
Решай я хотя бы так любые задачи, то был бы безумно счастлив. Обычно заносит в такую степь, что образуется тонна макулатуры, так нужной государству нашему российскому.

 
 
 
 Re: Есть ли строгость в математике?
Сообщение07.08.2009, 00:32 
Аватара пользователя
Garik2 в сообщении #233440 писал(а):
Решай я хотя бы так любые задачи, то был бы безумно счастлив. Обычно заносит в такую степь, что образуется тонна макулатуры, так нужной государству нашему российскому.


В. Маяковский писал(а):
Поэзия --- та же добыча радия,
В грамм добыча, в год труды!
Изводишь единого слова ради
Тысячи тонн полезной руды.


Математика --- разновидность поэзии, как не крути :) У меня за годы занятий математикой полшифонера этой макулатуры скопилось :)

 
 
 
 Re: Есть ли строгость в математике?
Сообщение07.08.2009, 03:10 
Профессор Снэйп в сообщении #233428 писал(а):
Garik2 в сообщении #233421 писал(а):
Так всегда Ваш соратник находил правильный результат?..


Формально нет, фактически да. Всё зависит от того, считаете ли Вы запись $\int dx/x = \ln x$ вместо $\int dx/x = \ln |x| + C$ существенной ошибкой или нет :)

Кстати, когда-то при поступлении на московский мехмат запись $\int \frac{1}{x}dx = \ln |x| + C$ считалась существенной ошибкой. :wink:

 
 
 
 Re: Есть ли строгость в математике?
Сообщение07.08.2009, 06:23 
Аватара пользователя
arqady в сообщении #233446 писал(а):
Кстати, когда-то при поступлении на московский мехмат запись $\int \frac{1}{x}dx = \ln |x| + C$ считалась существенной ошибкой. :wink:


Да? Я бы тогда не поступил. А как считалось правильно?

 
 
 
 Re: Есть ли строгость в математике?
Сообщение07.08.2009, 07:36 
Аватара пользователя
И тут arqady-Джинн испарился, унося свою тайну обратно в бутылку :)

-- Пт авг 07, 2009 08:51:46 --

Профессор Снэйп в сообщении #233443 писал(а):
У меня за годы занятий математикой полшифонера этой макулатуры скопилось :)

У меня тоже скопился жуткий архив. Проблему решил чисто хирургически - тщательно перевел все полезное в комп, отпринтовал 7 книг (в пяти экз. каждая, - часть идет на подарки друзьям, коллегам), поместил в инете в различных сайтах ценные результаты и исследования. Всю бумагу тачками сбросил в яму (там скоро будет бассейн) и торжественно сжег.

 
 
 
 
Сообщение07.08.2009, 09:52 
Профессор Снэйп в сообщении #233451 писал(а):
arqady в сообщении #233446 писал(а):
Кстати, когда-то при поступлении на московский мехмат запись $\int \frac{1}{x}dx = \ln |x| + C$ считалась существенной ошибкой. :wink:


Да? Я бы тогда не поступил. А как считалось правильно?

Правильно считалось так:
$\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C_1,$ когда $x>0$
и $\int \frac{1}{x}dx=\ln(-x)+C_2,$ когда $x<0.$
Вы, Профессор, не знаете, что такое первообразная! :D :P
О каком мехмате может идти речь? Подучите и приходите через год. :lol:
Garik2, так хочется иногда побыть джинном!

 
 
 
 Re:
Сообщение07.08.2009, 10:35 
Аватара пользователя
arqady в сообщении #233461 писал(а):
Правильно считалось так:
$\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C_1,$ когда $x>0$
и $\int \frac{1}{x}dx=\ln(-x)+C_2,$ когда $x<0.$
Вы, Профессор, не знаете, что такое первообразная! :D :P


Блин, а ведь и правда не знаю :oops:

К чёрту этот МГУ, все дружно поступаем в НГУ! Там чтут традиции А. И. Мальцева :)

 
 
 
 Re: Есть ли строгость в математике?
Сообщение07.08.2009, 12:03 
arqady в сообщении #233446 писал(а):
Кстати, когда-то при поступлении на московский мехмат запись $\int \frac{1}{x}dx = \ln |x| + C$ считалась существенной ошибкой. :wink:
Эта формула живо обсуждалась в теме Интеграл от 1/x. Оказалось, что кое-кто считает целесообразным вводить определение первообразной лишь на промежутке. В этом случае:
AGu в сообщении #229458 писал(а):
Запись $\ln|x|+C$ является ответом на следующую задачу: Найти формулу для неопределенного интеграла функции $f(x)=\frac1x$, подходящую для любого промежутка, лежащего в естественной области определения функции $f$.

 
 
 
 Re: Есть ли строгость в математике?
Сообщение07.08.2009, 13:16 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #233395 писал(а):
nikov в сообщении #233380 писал(а):
Математика – часть физики.




1) Чистая математика служит логическим фундаментом для математики прикладной.

2) "Абстрактные" области математического знания бывают удивительно красивы, и сама их внутренняя красота служит для них достаточным оправданием.



Здесь надо ещё добавить, что иногда чистая математика становится аппаратом физики

 
 
 [ Сообщений: 76 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group