затер

[terminator-II]

-

[ewert]

terminator-II в сообщении #229671 писал(а):

Непрерывная версия теоремы Брауэра мнгновенно следует отсюда. Достаточно аппроксимировать непрерывное отображение шара гладкими.

Хм. А как, собственно, аппроксимировать-то?... Нужно ведь ещё обеспечить невыход за пределы шара.

[terminator-II]

ewert в сообщении #229672 писал(а):

terminator-II в сообщении #229671 писал(а):

Непрерывная версия теоремы Брауэра мнгновенно следует отсюда. Достаточно аппроксимировать непрерывное отображение шара гладкими.

Хм. А как, собственно, аппроксимировать-то?... Нужно ведь ещё обеспечить невыход за пределы шара.

инициатива наказуема см. выше

[ewert]

Этого я чего-то не понял. Во-первых:

terminator-II в сообщении #229671 писал(а):

Покроем $f(B)$ открытыми шарами $B_i,\quad i=1...n$,

Как же так?... Ведь $f(B)$, скорее всего, замкнуто (например, просто совпадает с $B$). Потом:

terminator-II в сообщении #229671 писал(а):

рассмотрим гладкое разложение единицы $\{\psi_i(x)\}$ согласованное с этим покрытием:
$\psi_i(x)\ge 0,\quad \sum_{i=1}^n\psi_i(x)=1,$

а как этого добиться?... Далее:

terminator-II в сообщении #229671 писал(а):

функции

$$f_{\varepsilon}(x)=\sum_{i=1}^n\psi_i(f(x_i))x_i$$

Тут вообще какая-то путаница -- даже не догадываюсь, что имелось в виду.

[terminator-II]

ewert в сообщении #229693 писал(а):

Как же так?... Ведь $f(B)$, скорее всего, замкнуто (например, просто совпадает с $B$).

не понял в чем проблема

ewert в сообщении #229693 писал(а):

а как этого добиться?

применить теорему о разложении единицы

ewert в сообщении #229693 писал(а):

Тут вообще какая-то путаница

да была путаница, но я ее исправил, pardon

[ewert]

Ну хорошо. Допустим на минутку, что

Цитата:

$$f_{\varepsilon}(x)=\sum_{i=1}^n\psi_i(f(x))x_i$$

И кто сказал, что функция $\psi_i(f(x))$ -- гладкая?

[terminator-II]

ewert в сообщении #229697 писал(а):

Ну хорошо. Допустим на минутку, что

Цитата:

$$f_{\varepsilon}(x)=\sum_{i=1}^n\psi_i(f(x))x_i$$

И кто сказал, что функция $\psi_i(f(x))$ -- гладкая?

да, а вот об этом я и не подумал

[AKM]

По просьбе автора и с согласия соавтора удаляю. Решил перенести в карантин, где оно само помрёт со временем.