Здравствуйте.
Помогите пожалуйста разобратся.
У меня есть три вопроса по кватернио́нам. Мне нужно разобраться с ними так как они возможно будут на экзамине. Пролистал все книги которые у меня были по алгебре, но чётких ответов неполучил, хочу быть уверен что правильно знаю.
Первый вопросЦитата:
Доказать, что если
- вектор, а
то
тоже является вектором
Цитата:
Теорема об ортогональности линейной трансформации
Можете подсказать, где я могу найти определение этой теоремы?
Третий вопросЦитата:
Матрица линейной трансформации
![$\[{{A}_{a}}:u\to \alpha u{{\alpha }^{-1}}\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/0/1402d8c7f11634621bd873aec7eec18b82.png "$\[{{A}_{a}}:u\to \alpha u{{\alpha }^{-1}}\]$")
в оротонормированном базисе
Незнаю где найти описание этого определения.
19.06.2009, 10:02 
![$\[{{\alpha }^{-1}}=\frac{\overline{\alpha }}{\alpha \cdot I }\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/b/91bfd0080c3d4c52e302aaed342a2e3082.png "$\[{{\alpha }^{-1}}=\frac{\overline{\alpha }}{\alpha \cdot I }\]$")
, тогда ![$\alpha u{\alpha ^{ - 1}}$=$\[\alpha \cdot u\cdot \frac{\overline{\alpha }}{\alpha \cdot I }\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/e/21e96751728a4322aa7adfa4a00d5ada82.png "$\alpha u{\alpha ^{ - 1}}$=$\[\alpha \cdot u\cdot \frac{\overline{\alpha }}{\alpha \cdot I }\]$")
и если тут можно сократить, ну хотя я тут точно незнаю...
![$\[{{\left[ q \right]}^{2}}=1\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/f/6/ff68ac27b9739228b82b7b7030cb917882.png "$\[{{\left[ q \right]}^{2}}=1\]$")
, то преобразование![$\[{{\alpha }_{q}}:x\to qx{{q}^{-1}}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/8/9/b891eb5f62e2279e00a2e1b1cf43fc6182.png "$\[{{\alpha }_{q}}:x\to qx{{q}^{-1}}\]$")
, ![$\[x\in {{\Eta }_{0}}\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/f/9bfa8a8a46e9d2612110ebc0b8d15bb782.png "$\[x\in {{\Eta }_{0}}\]$")
,![$\[{{\Eta }_{0}}={{\mathbb{R}}_{3}}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/7/8/678974e9ee8ef52dddbd121f851ddfef82.png "$\[{{\Eta }_{0}}={{\mathbb{R}}_{3}}\]$")
.