Кватернио́ны

[neo66]

Гляньте эту ссылку, может пригодится:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Кватернионы_и_вращение_пространства

[terminator-II]

neo66 в сообщении #223427 писал(а):

Гляньте эту ссылку, может пригодится:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Кватернионы_и_вращение_пространства

эта безграмотная и бессмысленная статья -- Ваше творчество?

-- Fri Jun 19, 2009 23:48:33 --

nbyte в сообщении #223389 писал(а):

В этой книге чтото нашел на эту тему, только незнаю как это переформулировать
Стр. 126

Цитата:

Если $\[{{\left[ q \right]}^{2}}=1\]$, то преобразование
$\[{{\alpha }_{q}}:x\to qx{{q}^{-1}}\]$, $\[x\in {{\Eta }_{0}}\]$,
есть вращение трехмерного евклидова пространства $\[{{\Eta }_{0}}={{\mathbb{R}}_{3}}\]$.

Можно-ли тут как переформулировать на первый вопрос?
Меня смущает, что тут $\[{{\left[ q \right]}^{2}}=1\]$.

это ответ не на первый вопрос ,а на второй. первый вопрос решается прямым вычислением, а третьего я не понял

[nbyte]

Спасибо terminator-II. На второй вопрос уже ответ имею.

Цитата:

а третьего я не понял

Мне надо знать как она выглядит(или что она из себя представляет).

Цитата:

первый вопрос решается прямым вычислением

Тогда правильно-ли я представляю как это можно сделать
Если $\[{{\alpha }^{-1}}=\frac{\overline{\alpha }}{\alpha \cdot I }\]$, тогда $\alpha u{\alpha ^{ - 1}}$=$\[\alpha \cdot u\cdot \frac{\overline{\alpha }}{\alpha \cdot I }\]$ и если тут сократить то получится $\[u\cdot \frac{{\bar{\alpha }}}{I}\]$
и если $\[\bar{\alpha }=a-u\]$, то получается $\[\frac{au}{I}-\frac{{{u}^{2}}}{I}\]$ вектор (извините если я говорю ерунду)

[nestoklon]

nbyte, попробуем ещё поподсказывать...

А что в вашем первом пункте "вектор"? В смысле, что вам надо доказать чтобы показать, что искомая величина -- вектор? И ещё я привык что кватернионы можно с лёгкостью умножать на кватернионы и на (комплексные) числа. Строго говоря, умножение кватерниона на вектор -- нонсенс. Однако, нестрого говоря, вполне понятно, что под этим подразумевается. Вот вы чётко понимаете, что понимается под умножением кватерниона на вектор?

[terminator-II]

nbyte в сообщении #223444 писал(а):

Тогда правильно-ли я представляю как это можно сделать
Если $\[{{\alpha }^{-1}}=\frac{\overline{\alpha }}{\alpha \cdot I }\]$, тогда $\alpha u{\alpha ^{ - 1}}$=$\[\alpha \cdot u\cdot \frac{\overline{\alpha }}{\alpha \cdot I }\]$ и если тут сократить то получится $\[u\cdot \frac{{\bar{\alpha }}}{I}\]$
и если $\[\bar{\alpha }=a-u\]$, то получается $\[\frac{au}{I}-\frac{{{u}^{2}}}{I}\]$ вектор (извините если я говорю ерунду)

неверно, сокращать ничего нельзя, формула для $\alpha^{-1}$ тоже странная. надо просто почитать книжку ,которую я Вам дал . там все написано на одном листе
вектор обладает свойством $\overline u=-u$ вот и докажите, что $\overline{\alpha u\alpha^{-1}}=-\alpha u\alpha^{-1}$ .

[nbyte]

Нашел доказательство на 126 стр. внизу. terminator-II, спасибо Вам за помощь.
Теперь с первым разобрался.
Осталось с 3 разобраться.
Я формулировку этого вопроса сам чётко не понимаю.
Но хотелбы узнать, есть ли какието особенности которые стоит знать про матрицу линейного преобразования $\[{{A}_{a}}:u\to \alpha u{{\alpha }^{-1}}\]$ в ортонормированном базисе?
Я думаю, что можно сказать то что после применения такого преобразования базис остаётся ортонормированным. А дальше не знаю.