Здравствуйте
Нужна помощь в решении одной задачки по топологии...
Дано отображение
![$f\;:\;C[0;1] \to C[0;1]$ $f\;:\;C[0;1] \to C[0;1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/c/9/dc9454c3d67c5be5ae86715ef4326cb882.png)

Нужно найти норму

и определить достижим или нет.
![$C[0,1]$ $C[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/1/ca1e69cd98bea147d53c53dda6988e1882.png)
- это про-во непрерывных ф-й на
![$[0,1]$ $[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/f/acf5ce819219b95070be2dbeb8a671e982.png)
.
Норма в C задана как

Я полагаю, будет что-то типо такого:?
![$\|f\|=\sup_{\|x\|=1} \|f(x)\|=\sup_{\max_{t \in [0;1]} |x(t)| = 1} \max_{t \in [0;1]} |x^{3}(t)|$ $\|f\|=\sup_{\|x\|=1} \|f(x)\|=\sup_{\max_{t \in [0;1]} |x(t)| = 1} \max_{t \in [0;1]} |x^{3}(t)|$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/a/a/faa3313969e440d003d3c18fb09d3f1e82.png)
И получается что норма равна 1?
Спасибо!)