Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Пусть - выпуклый компакт. Его опорная функция Верно ли следующее утверждение понятно, а вот обратно?
мат-ламер
Re: выпуклое множество, принадлежность ему
27.05.2009, 13:20
Есть теорема, что выпуклое замкнутое множество есть пересечение замкнутых полупространств, его содержащих. По крайней мере, в конечномерном случае похожую теорему видел в Рокафелларе (Выпуклый анализ). В бесконечномерных пространствах для компакта возможно это также справедливо, но это надо проверить.
g-a-m-m-a
Re: выпуклое множество, принадлежность ему
27.05.2009, 13:33
Нужно как раз для конечномерного случая. Но вот Рокафеллара достаточно проблематично найти((
мат-ламер
Re: выпуклое множество, принадлежность ему
27.05.2009, 13:36
Посмотрите другие книги по методам оптимизации. Доказательство должно основываться на теореме отделимости выпуклых множеств.
AD
Re: выпуклое множество, принадлежность ему
27.05.2009, 14:48
Ну теорему об отделимости точки от выпуклого компакта при помощи гиперплоскости Вы знаете? Если да, то и теорема из Рокафеллера очевидна.