Что делать, или здесь надо с приращением функции что-то делать?
Да, именно исходя из определения -- анализируя соотношения приращений. Задача облегчается тем, что по каждой из независимых переменных
![$y$ $y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/c/deceeaf6940a8c7a5a02373728002b0f82.png)
и
![$t=x+y$ $t=x+y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/8/3/1832f22ea9027816e9a845d0da4474d882.png)
функция является чётной. Поэтому для дифференцируемости в начале координат
необходимо, чтобы частные производные по
![$t$ $t$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/4/4f4f4e395762a3af4575de74c019ebb582.png)
и по
![$y$ $y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/c/deceeaf6940a8c7a5a02373728002b0f82.png)
в этой точке равнялись нулю. Найдите отсюда допустимый диапазон для
![$\alpha$ $\alpha$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/4/c745b9b57c145ec5577b82542b2df54682.png)
, а потом уж докажите формально, что для каждого
![$\alpha$ $\alpha$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/4/c745b9b57c145ec5577b82542b2df54682.png)
из этого диапазона дифференциал действительно существует и равен нулю.