2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 ... 25  След.

Выражение 0^0
равно 0 3%  3%  [ 2 ]
равно 1 32%  32%  [ 19 ]
не определено 39%  39%  [ 23 ]
не имеет смысла 17%  17%  [ 10 ]
ничего не могу сказать по этому поводу 8%  8%  [ 5 ]
Всего голосов : 59
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение23.05.2009, 15:28 


20/04/09
71
shust
Цитата:
Pi часто говорит ахинею, делает грамматические ошибки, обижается, когда делают ему замечания,..
Да
Цитата:
но главное, говорит искренне ...
Это главное ???
Так на соседних ветках "искренних" полно. Ферматистов, правда...
Цитата:
и у него есть здравые идеи,

"Огласите весь список, пжлста"(с)

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение23.05.2009, 16:24 


20/07/07
834
Цитата:
Множество вещественных чисел невозможно "дополнить" мнимой единицей

Это еще почему?
Цитата:
Евклидова плоскость, дополненная несобственными элементами, называется (действительной) проективной плоскостью.

http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/093/137.htm
Цитата:
Если множество точек прямой $a$ дополнить несобственной точкой $d_\infty$, то получим множество называемое расширенной прямой.

http://fmi.asf.ru/Library/Book/nistchun/Page%2016.htm

Цитата:
По определению, комплексное число -- это пара вещественных

По какому? Я встречал другое определение. Комплексное число - это сумма действительного и чисто мнимого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение23.05.2009, 17:10 


20/04/09
71
Цитата:
Я встречал другое определение. Комплексное число - это сумма действительного и чисто мнимого.

Встречается и изяЧнее:
"Число $z = x+iy$, где $x,y $вещественные, а $i$-некоторый символ, квадрат которого равен $(-1)$, называется комплексным числом"
А Вы не читайте плохих книг, читайте хорошие...

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение23.05.2009, 17:17 
Заслуженный участник


18/03/07
1068
А вот интересно, чему равен остаток от деления 0 на 0 :) ?
Пусть частное не определено, но может ли при этом остаток быть чему-нибудь равен :roll: ?
Если он равен нулю, то нельзя ли из этого как-то релевантно вывести утверждение о том, что 0 в степени 0 равно 0? Или в обратную сторону произвести вывод? «Релевантно» означает, что мы не говорим «это всё неправда, а поэтому из этого можно вывести что угодно».

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение23.05.2009, 17:32 


20/04/09
71
Интересный вопрос :D
Цитата:
А вот интересно, чему равен остаток от деления 0 на 0 ?
Пусть частное не определено, но может ли при этом остаток быть чему-нибудь равен ?

Если взять самое сермяжное определение деления с остатком, которое, ессно, не "деление", а "деление с остатком" (спецтермин :) ), то на остаток налагается условие "больше или равно нуля, но строго меньше делителя". Для "делителя", равного нулю, эти два неравенства противоречивы.
А следовательно, можно вывести "что угодно" :D
Конечно, можно поиграться с определением, пошевелить его...
А смысл?
Сильно много потеряем хорошего в результате модификаций определения, имхо. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение23.05.2009, 18:03 


20/04/09

113
Вероятно я неправильно трактую это тему, но есть такое утверждение, что если левый предел функции в некоторой точке равен правому пределу в этой точке, то можно считать, что значения предела в этой точке и есть значение функции
Для функции $lim_{x=>-0} x^x=1$ и $lim_{x=>+0} x^x=1$, значит $0^0$ равно единице
P.S. Онлайн калькулятор пределов считает также

P.P.S. Подтверждения этого факта
1. $0^0$=$0^{0*n}$=${0^0}^n$ Очевидно, что если $0^0=1$, то получаются верные выражения, так как 1 в любой степени это 1 (Не считая бесконечноть)
2. $0^0$=$0^{n-n}$=$\frac{0^n}{0^n}$=$0/0$, а если подставить единицу, то очевтдно что $1/1=1$
3. $\frac{0}{0}$=$\frac{1}{1}$, а значит 0*1=0*1, что является верным равенством

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение23.05.2009, 18:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
LetsGOX в сообщении #216485 писал(а):
Вероятно я неправильно трактую это тему, но есть такое утверждение, что если левый предел функции в некоторой точке равен правому пределу в этой точке, то можно считать, что значения предела в этой точке и есть значение функции
Для функции $lim_{x=>-0} x^x=1$ и $lim_{x=>+0} x^x=1$, значит $0^0$ равно единице
P.S. Онлайн калькулятор пределов считает также

P.P.S. Подтверждения этого факта
1. $0^0$=$0^{0*n}$=${0^0}^n$ Очевидно, что если $0^0=1$, то получаются верные выражения, так как 1 в любой степени это 1 (Не считая бесконечноть)
2. $0^0$=$0^{n-n}$=$\frac{0^n}{0^n}$=$0/0$, а если подставить единицу, то очевтдно что $1/1=1$

А каков график функции $x^x$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение23.05.2009, 18:39 


20/04/09
71
LetsGOX
1.Теорему Вы неаккуратно сформулировали, но это не самый большой грех...
Ну, забыли. Бывает.
2. Вы заранее полагаете, что значение $0^0$ равно пределу в нуле (справа, кстати -см.ниже) функции $x^x$. Это посерьезнее: логика типа "что сделали, то и пожелали".
3. А как Вы определяете значение функции $x^x$ при отрицательных $x$?
Посредством обращения к матпакету? Для вычисления левого предела?
Очередной раз убеждаюсь, что разрешение на пользование матпакетами должно выдаваться как и права на управление автомобилем :D После сдачи минимального экзамена :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение23.05.2009, 18:50 


20/04/09

113
PSP http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html
И самое интересное представляет рисунок с этой же страницы
Изображение
Тут четко написано, что в нуле эта функция равна единице


Schraube в сообщении #216492 писал(а):
1.Теорему Вы неаккуратно сформулировали, но это не самый большой грех...
Ну, забыли. Бывает.
2. Вы заранее полагаете, что значение равно пределу в нуле (справа, кстати -см.ниже) функции . Это посерьезнее: логика типа "что сделали, то и пожелали".
3. А как Вы определяете значение функции при отрицательных ?
Посредством обращения к матпакету? Для вычисления левого предела?
Очередной раз убеждаюсь, что разрешение на пользование ими должно выдаваться как и права на управление автомобилем После сдачи минимального экзамена

Спасибо вам за ответ! Полностью с вами согласен
Насчет обращения к матпакету это да, тем более я не математик, чтобы производить ухищрения в расчетах - уж извините пожалуйтса :-)
Как мне кажется, если $0^0$ это значение предела функции $x^x$ в нуле есть правильно, то я не вижу своей ошибки, иначе же признаю что неправ

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение23.05.2009, 19:04 


20/07/07
834
Да, $x^x$ имеет в нуле справа и слева в пределе единицу. Вдоль мнимой оси тоже предел единица.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение23.05.2009, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Nxx в сообщении #216499 писал(а):
Да, $x^x$ имеет в нуле справа и слева в пределе единицу. Вдоль мнимой оси тоже предел единица.

:appl: Тему можно считать закрытой ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение23.05.2009, 19:21 


20/07/07
834
Вы этот факт вполне могли увидеть в истории обсуждения. Там и графики есть.
topic10670-195.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение23.05.2009, 19:23 


20/04/09
71
LetsGOX
Цитата:
Как мне кажется, если это значение предела функции $x^x$ в нуле есть правильно, то я не вижу своей ошибки, иначе же признаю что неправ

Вы имеете полное право (но на свою ответственность! :D ) развивать теорию, где $0^0$ полагается равным пределу функции $x^x$ в нуле.
Но тогда нужно быть готовым к тому, что некий Вася Пупкин, мотивируя свой подход тем, что "нуль - он и в Африке нуль", пожелает определить $0^0$ как предел функции
$f(x)^g$ где $f(x), g=g(x)$ - какие-то непрерывные функции, равные нулю в нуле.
Согласитесь, что с Васей П. спорить сложновато будет. :D
А пределы (и "теории" ) будут разными в зависимости от $f(x), g(x)$

Кстати, так и с $0/0$ можно разобраться :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Ноль в степени ноль - единица или неопределенность?
Сообщение23.05.2009, 19:25 


20/07/07
834
shust в сообщении #216044 писал(а):
ewert в сообщении #215700 писал(а):
Nxx в сообщении #215586 писал(а):
А если поставить условие аналитичности?

Тогда да, и в той теме что-то на этот счёт говорилось. Это следует просто из того, что $x^x\to1,$ и какие дополнительные целые степени ни навешивай, ничего не изменится.

Это не сосем так. Может изменится. Например
$$x^{x^x}\to0$$ при $x\to0$.


Эта функция непредставима в виде $f(x)^g(x)$ где f(x) и g(x) стремятся к нулю.

-- Сб май 23, 2009 20:28:09 --

Schraube в сообщении #216506 писал(а):
LetsGOX
Цитата:
Как мне кажется, если это значение предела функции
А пределы (и "теории" ) будут разными в зависимости от $f(x), g(x)$


Так установили же, вроде, что если f(x) и g(x) аналитические и равны нулю в нуле, то $$\lim_{x\to\pm 0} f(x)^{g(x)}=1$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение 0^0
Сообщение23.05.2009, 19:38 


20/04/09
71
Отнесем такую аргументацию к жанру "разумной мотивации", не более того. :D
А чтО, аналитические функции нам такие уж родные? :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 362 ]  На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 ... 25  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group