В общем, нужно доказать тождество:

.
Тождество неверное, поскольку (несобственный) интеграл слева не существует (при

). Да и такая запись, когда предел интегрирования обозначается той же буквой, что и переменная интегрирования, неграмотна.
А вообще есть теорема об интегрировании интеграла с переменным верхним пределом. Грубо говоря: если

непрерывна в точке

, то функция

дифференцируема в точке

и

(конечно, предполагается, что интеграл существует в окрестности точки

).