Ряд Тейлора. Вычислить табличную функцию

[SaveME]

Помогите пожалуйста вычислить ряд:
Вычислить $y'(0)$ и $y''(0)$ для табличной функции
\begin{array}{|c | c | c | c| c| c| c| c| c|} \hline x & -1 & -0.75 & -0.5 & -0.25 & 0 & 0.25 & 0.5 & 0.75 \\ \hline y & 2 & 1 & 0 & -0.5 & -1 & -1.5 & -3 & -4 \\ \hline \end{array}

[Imperator]

Напишите, как Вы решали или как планируете решать.

[SaveME]

Imperator
я даже не в курсе, можно любым способом!

[ewert]

Имеется в виду конечноразностное дифференцирование: $f'(x)\approx{f(x+h)-f(x-h)\over h}$, $f''(x)\approx{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)\over h^2}$.

[Imperator]

Можно было бы еще по этим 8 узлам построить интерполяционный многочлен Лагранжа, а потом уже вычислить то, что требуется. Но там дофига считать.

[SaveME]

ewert писал(а):

Имеется в виду конечноразностное дифференцирование: $f'(x)\approx{f(x+h)-f(x-h)\over h}$, $f''(x)\approx{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)\over h^2}$.

и как это высчитать?

[Архипов]

SaveME в сообщении #200782 писал(а):

и как это высчитать?

Да просто начертите график у(х) для х от -0,25 до +0,25. Получится прямая линия с $tg(a) = -2$ $y'(0)=-2 $ $y''(0)=(-2)'=0$

[ewert]

SaveME в сообщении #200782 писал(а):

и как это высчитать?

$x$ Вам задан, шаг таблицы $h$ тоже известен

Imperator в сообщении #200678 писал(а):

Можно было бы еще по этим 8 узлам построить интерполяционный многочлен Лагранжа,

Если имелось в виду дифференцирование по всем восьми узлам, то да. Но это -- откровенное зверство.

[gris]

А почему зверство? Многочлен же будет записан в виде суммы произведений двучленов. И его производная тоже. Можно сразу отбросить слагаемые, которые обращаются в 0.

[ASA]

ewert писал(а):

Imperator в сообщении #200678 писал(а):

Можно было бы еще по этим 8 узлам построить интерполяционный многочлен Лагранжа,

Если имелось в виду дифференцирование по всем восьми узлам, то да. Но это -- откровенное зверство.

Почему зверство? Открываешь книжку Березина, Жидкова. Там есть готовые формулы для первой производной от 3 до 7 равноотстоящих узлов. И для второй производной от 3 до 5 узлов. Выбирай любую!

[SaveME]

ewert писал(а):

SaveME в сообщении #200782 писал(а):

и как это высчитать?

$x$ Вам задан, шаг таблицы $h$ тоже известен

а y тогда тут как поможет? и высчитывать надо для каждого $x$

[AD]

SaveME в сообщении #200878 писал(а):

а y тогда тут как поможет?

Раскрою секрет. Только никому не говорите!
$_{y=f(x)}$

[ewert]

ASA в сообщении #200797 писал(а):

Почему зверство? Открываешь книжку Березина, Жидкова. Там есть

В книжках есть всё. Но вот открывать их без необходимости -- это и называется зверством.

[SaveME]

Вот ещё один вопрос возник:

[ewert]

Двойка в знаменателе зазёвана, а так всё стандартно.