Деление на ноль возможно

[Pi]

Лукомор писал(а):

Phoen1x в сообщении #196507 писал(а):

А что такое деление на ноль, я не понимаю смысла этой операции?

Вы паяльник, не включенный в розетку, видели когда-нибудь?
Напряжение, поданное на паяльник, равно нулю.
Ток, протекающий в цепи паяльника, равен нулю.
А сопротивление паяльника, величина вполне конкретная!

А что такое комплекное число по применению к яблакам? Мнимое количество яблок? Или сопротиыление паяльника .

Рассуждать о физическом смысле операции можно только в физически корректных условиях.

Математические абстракции всегда имеют физические условия применения к конкретному случаю (область применимости) (если вы применяете не верную операцию к решению задачи, то получаете не верный ответ и это называется "ошибочным решением задачи" с соответсвующей двойкой в дневнике). Корректное условие задачи -> корректный набор операций -> корректное решение. Иначе кол. Произвол не допустим.

Поэтому все ваши рассуждения не верны, из-за неприменимасти к данному конкретному случаю.

[Лиля]

Лукомор в сообщении #196563 писал(а):

Вы паяльник, не включенный в розетку, видели когда-нибудь?
Напряжение, поданное на паяльник, равно нулю.
Ток, протекающий в цепи паяльника, равен нулю.
А сопротивление паяльника, величина вполне конкретная!

Сравнение не коректно
в функции $f(x)=kx$ когда $f(0)=0$ коэфицент $k$ не имеет ни какого отношения к делению на ноль -другое дело если вы попытаетесь найти $k$ в таких условиях

[EEater]

Ну, наш Андрюша поехал со своим $0/0$ на Сайтек. Тут, де, шибко вумные, а там народ попроще. Надеется раскланиваться на аплодисменты.

[Pi]

Отлично, он меня просто поражает, пытается доказать не доказуемое.
Теперь я могу сослаться на себя, еще в школе в средних классах я думал над этим вопросом, и пришел к выводу что 0/0=R можно прировнять, но у меня хватило ума тогда понять что это не единственная возможность (существует гораздо более естественная альтернатива 0/0=1 из 0=0 ибо x = x и x/x =1 - тогда я для себя решил что это более правильно, потому-что не зависит ни от множества и ни от пределов ни от алгебры, потом узнал про интервальную арифметику где деления на ноль по определению возможно), и зависит от аксим и запрещается аксиомами арифметики. Доказать и опровергнуть это не возможно.

Например, гораздо естественне $1/\infty = 0$ ведь это естественно точно соответствует пределу. А значит, можно разрешить и $1/0 = \infty$ (по жизни, деление это ответ на вопрос (не используя понятие умножения вообще! и не завися от его формул! потому-что они определенны произвольно силой воли) сколько может содержаться в числе a чисел b суммируя их b+b+... +b пока не больше a, по количеству b? Сколько операций нужно сделать просуммировав 0 чтобы достичь 1? Очевидно, бесконечное количество А вот чтоб достичь 0 нужно поставить только один 0 - то есть одно значение и поэтому деление равно 1) и $1 = 0\cdot\infty$.
Сейчас я понимаю что продолжения свойств операций на расширение множества значений является достаточно произвольным, смотря какие свойства мы считаем базисными, хотим сохранить и продолжить на новом множестве.

Поэтому, такие детские "открытия" доступны каждому. Уверен что большинство их тоже делало.

[Андрей333]

Pi писал(а):

Отлично, он меня просто поражает, пытается доказать не доказуемое.
Теперь я могу сослаться на себя, еще в школе в средних классах я думал над этим вопросом, и пришел к выводу что 0/0=R можно прировнять, но у меня хватило ума тогда понять что это не единственная возможность (существует гораздо более естественная альтернатива 0/0=1 из 0=0 ибо x = x и x/x =1 - тогда я для себя решил что это более правильно, потому-что не зависит ни от множества и ни от пределов ни от алгебры

Пошли по лёгкому пути, но лёгкий путь не всегда правильный (первый вывод был ближе к истине).

Pi писал(а):

потом узнал про интервальную арифметику где деления на ноль по определению возможно), и зависит от аксим и запрещается аксиомами арифметики. Доказать и опровергнуть это не возможно.

Верно, всё дело в аксиомах, что мы считаем аксиомой, а что – нет.

Pi писал(а):

Например, гораздо естественне $1/\infty = 0$ ведь это естественно точно соответствует пределу.

Вот именно пределу. Поэтому записывать $1/\infty = 0$ не используя обозначение предела lim – грубая ошибка. Так как предел функции равен 0, но сама функция нуля никогда не достигает.

Pi писал(а):

А значит, можно разрешить и $1/0 = \infty$ (по жизни, деление это ответ на вопрос (не используя понятие умножения вообще! и не завися от его формул! потому-что они определенны произвольно силой воли) сколько может содержаться в числе a чисел b суммируя их b+b+... +b пока не больше a, по количеству b?

Сколько может содержаться в числе 0 чисел 0?

Pi писал(а):

Сколько операций нужно сделать просуммировав 0 чтобы достичь 1? Очевидно, бесконечное количество

Сделайте сколько угодно, хоть бесконечное в бесконечной степени количество операций, 1 не достигнете.

[Xaositect]

Андрей333 писал(а):

Xaositect писал(а):

Давайте пока не будем смотреть на формулу с мощностями, которую я написал, и посмотрим на собственно теорему.
О чем она говорит?
Вообще, могут быть следующие случаи мощностных отношений множеств $A$ и $B$.
1) Существует биекция между $A$ и некоторым подмножеством $B$, а между $B$ и подмножеством $A$ биекции быть не может.
2) Существует биекция между $B$ и некоторым подмножеством $A$, а между $A$ и подмножеством $B$ биекции быть не может.
3) Существует биекция между $A$ и подмножеством $B$, и существует биекция между $B$ и помножеством $A$.

Теорема Кантора-Шредера-Бернштейна утверждает, что в третьем случае всегда существует биекция между всем $A$ и всем $B$. То есть, если мы можем отобразить, скажем, натуральные числа на часть целых, а целые на часть натуральных - то и взаимно-однозначное соответствие мы построим.

Это Вам понятно? Заметьте, что я пока не упоминал о равномощности.

Согласен. Я не спорю с тем, что мы построим взаимно-однозначное соответствие.

А дальше все просто. В случае (3) мы называем множества $A$ и $B$ равномощными, а общую арактеристику равномощных множеств называем мощностью. Если мы работаем с конечными множествами, мощность - это количество элементов, если рассматриваем и бесконечные - это обощение количества.
Это просто название, существующее в математике. Математики считают, что оно достаточно удачно.

Добавлено спустя 1 минуту 46 секунд:

Я, кстати, так и не увидел определений нуля и деления.

[Yarkin]

Лиля писал(а):

разубежду вас -есть там нолик как и в любом поле: $z=re^{i\phi}=\underbrace{r\cos\phi}_{Re} +\underbrace{ir\sin\phi}_{Im}$ так вот если $r=0$ это и есть как раз тот самый ноль на который делить нельзя

Разубедили на дробную часть,поскольку: 1)использовано "если"; 2)имеется алгебраическая запись нуля; 3)проигнорирован аргумент.

[General]

Лукомор писал(а):

Phoen1x в сообщении #196507 писал(а):

А что такое деление на ноль, я не понимаю смысла этой операции?

Вы паяльник, не включенный в розетку, видели когда-нибудь?

Услышав такую фразу от человека с аватарой Гордона Фримена, стоит насторожиться

Кстати, погуглил, и оказывается, есть повящённые этому вопросы в Абсурдопедии и на Луркморе

[Someone]

Cave в сообщении #196479 писал(а):

Одно из эквивалентных определений конечного множества - это такое множество, любая инъекция которого в себя является биекцией.

Эквивалентных чему?

[Лукомор]

Pi писал(а):

А что такое комплекное число по применению к яблакам? Мнимое количество яблок? Или сопротиыление паяльника .

Рассуждать о физическом смысле операции можно только в физически корректных условиях.

Вы будете смеяться, но в любом случае, когда "паяльник" имеет кроме "активного" сопротивления еще и "реактивное", то есть индуктивности и емкости, а приложенное напряжение - переменное, то, таки да, сопротивление паяльника (в данном случае оно будет называться "импеданс") и будет выражаться комплексным числом.
Вся электротехника построена на комплексных числах.

Добавлено спустя 9 минут 59 секунд:

Лиля писал(а):

Лукомор в сообщении #196563 писал(а):

Вы паяльник, не включенный в розетку, видели когда-нибудь?
Напряжение, поданное на паяльник, равно нулю.
Ток, протекающий в цепи паяльника, равен нулю.
А сопротивление паяльника, величина вполне конкретная!

Сравнение не коректно
в функции $f(x)=kx$ когда $f(0)=0$ коэфицент $k$ не имеет ни какого отношения к делению на ноль -другое дело если вы попытаетесь найти $k$ в таких условиях

Я это и имел в виду.
По закону Ома ток пропорционален приложенному напряжению и обратно пропорционален сопротивлению нагрузки.
$I=U/R$
Выразив отсюда сопротивление:
$R=U/I$
убеждаемся, что при отключенном паяльнике:
$R=0/0$
С другой стороны, сопротивление в данной формуле - коэффициент, не зависящий ни от напряжения, ни от протекающего в цепи тока.
Поэтому, в данном случае $0/0$ имеет вполне конкретную величину (зависящую от удельного сопротивления и геометрических размеров проводника).

[Андрей333]

Xaositect писал(а):

Андрей333 писал(а):

Xaositect писал(а):

Давайте пока не будем смотреть на формулу с мощностями, которую я написал, и посмотрим на собственно теорему.
О чем она говорит?
Вообще, могут быть следующие случаи мощностных отношений множеств $A$ и $B$.
1) Существует биекция между $A$ и некоторым подмножеством $B$, а между $B$ и подмножеством $A$ биекции быть не может.
2) Существует биекция между $B$ и некоторым подмножеством $A$, а между $A$ и подмножеством $B$ биекции быть не может.
3) Существует биекция между $A$ и подмножеством $B$, и существует биекция между $B$ и помножеством $A$.

Теорема Кантора-Шредера-Бернштейна утверждает, что в третьем случае всегда существует биекция между всем $A$ и всем $B$. То есть, если мы можем отобразить, скажем, натуральные числа на часть целых, а целые на часть натуральных - то и взаимно-однозначное соответствие мы построим.

Это Вам понятно? Заметьте, что я пока не упоминал о равномощности.

Согласен. Я не спорю с тем, что мы построим взаимно-однозначное соответствие.

А дальше все просто. В случае (3) мы называем множества $A$ и $B$ равномощными, а общую арактеристику равномощных множеств называем мощностью. Если мы работаем с конечными множествами, мощность - это количество элементов, если рассматриваем и бесконечные - это обощение количества.
Это просто название, существующее в математике. Математики считают, что оно достаточно удачно.

В данном случае это не просто название, иначе бы Вы его так сильно не защищали. Речь идёт о наших представлениях о множествах.
"Количество" или "обощение количества", тем не менее на вопрос: "целых чисел больше чем натуральных?" современная теория множеств однозначно говорит: целых чисел не больше, чем натуральных; целых чисел не меньше, чем натуральных, т.е. множества равномощны. Я же говорю, что это не так. Современная теория множеств говорит, что "часть" может быть равна "целому". Я говорю, что бесконечное "целое" не равно даже самому себе.

Цитата:

Я, кстати, так и не увидел определений нуля и деления.

Так загляните в учебник, я не открою Вам здесь ничего нового.

Ноль – это нейтральный элемент для операции сложения.
Ноль – действительное число, от прибавления которого никакое число не меняется.
Ноль – математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления.
Деление – одно из четырёх простейших арифметических действий, обратное умножению.
Деление – операция которая выполняется над числами А - делимым и В - делителем. Её результатом является частное С и остаток D.

Выбирайте любое.

[EEater]

Цитата:

Современная теория множеств говорит, что "часть" может быть равна "целому". Я говорю, что бесконечное "целое" не равно даже самому себе.

Андрей, вам уже объясняли, что это просто определение бесконечного множества: оно равномощно своему собственному подмножеству. Собственное - термин такой, это понятно?
То, что объект, так постулированный, оказывается как бы "больше" любого конечного множества - это уже теорема. Следует из определения.
А вы, наверно, думаете, что словцо "бесконечное" и является исчерпывающим определением? Нет, в математике так не бывает. Это просто термин такой. Может быть заменен любым другим. Например: "особенное".
Глупо опровергать определения.
А без бесконечных множеств нельзя: рушится вся математика. Понимаю: вам-то наверно, от этого ни холодно, ни жарко, главное - прокукарекать, а там хоть и не рассветай...

[Pi]

В классической теории арифметики - арифметика есть бесконечное поле из двух базовых операций (+,*), соответсвенно есть две обратных операции (-,/) получаемые как решения соответсвующих уравнений и конвертации их в операции. Есть еще много других аксиом в аифметике (несколько десятков). Так вот х*0 = 0 это из последнего десятка. Прибавка для полноты школьной картины из которой вообще ничего не следует.

Первая же акиома арифметики гласит что все операции в арифметике ОДНОЗНАЧНЫ. Все действия и результаты являются однозначными числами. (Многозначнастями занимаются другие разделы мат-ки). Так вот определение деления как непонятнозначного элемента незаконно, и уничтожает первую аксиому арифметики, а значит саму арифметику.

Но в арифметике вы можете назвать любой объект числом, поэтому \infty, NaN так же законны, их можно объявить числами. Что так и поступают во всех элементарных теориях множеств и вычислительной математике.
Поэтому, все что выше было написанно мной, все законно и не расходится ни с одним классиком, (читай литературу классиков 19 и 20 века, там все это давным давно разобранно подробно. А не вешай людям лапшу науши.) Например, 1/\infty=0 законно по самым элементарным соображениям (19 век) и без использования пределов. Я же описал, как я сам пришел к этому результату.


Опять таки для людей интересующихся базовыми основами математикик могу привести следующию мысль.

Введем бесконечное кольцо (+,/) с обратными операциями (-,*) так же как и выше. То есть пусть будет базовам не умножение, а деление. Что абсолютно законо и не противоричиво. Деление мы вводим как

Pi в сообщении #196658 писал(а):

деление это ответ на вопрос (не используя понятие умножения вообще! и не завися от его формул! потому-что они определенны произвольно силой воли) сколько может содержаться в числе a чисел b суммируя их b+b+... +b пока не больше a, по количеству b?

Тогда

Pi в сообщении #196658 писал(а):

чтоб достичь 0 нужно поставить только один 0 - то есть одно значение и поэтому деление равно 1

В этом случае первая аксиома арифметики не нарушается.
А х*0 = 0 является ТЕОРЕМОЙ. Действительно, сколько нужно поставить иксов чтобы достичь нуля? Очевидно ноль.

Может кто и накопает из такого кольца что небудь новенькое для диссертации

[Лукомор]

Pi писал(а):

Может кто и накопает из такого кольца что небудь новенькое для диссертации

Не думаю, что сюда часто заглядывают аспиранты-медики...

[Лиля]

Лукомор в сообщении #196817 писал(а):

убеждаемся, что при отключенном паяльнике:
$R=0/0$

давайте так:
Математика: делить на 0 нельзя по этому коэфицент при токе равном нолю не возможно вычислить

Физика: кто сумел доказать что сопротивление постоянно для столь малых токов? мож сопротивление ведет себя не линейно при оч маленьком токе? как и впрочем оч больших -подозреваю что эта линейная функция лишь хорошая апроксимация для определенных типов сопротивлений в определенном интервале токов