2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Уравнения с логарифмами
Сообщение08.03.2009, 20:35 
Здравствуте. Помогите пожалуйста решить 4 примеров и обьясните как они решаются.
1) $\log_2x=\log_2(4-x)$
2) $\log_3(2х+4) = 1$
3) $\log^2(x-1)-lg(x-1)^2=0$
4) $\log_{\sqrt{3}}x+\log_3x+\log_9x=14$



Заранее благодарю!

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 20:41 
Во-первых, не логорифм, а логарифм. Во-вторых, исправьте формулы, не то получите нагоняй от модератора. В-третьих, откройте школьный учебник и изучите тему "Переход к другому основанию" раздела о логарифмах.

 
 
 
 Re: Логорифм
Сообщение08.03.2009, 20:58 
Аватара пользователя
gennc писал(а):
4) log (по основанию корень из 3) х + log (по основанию 3) х + log (по основанию 9) = 14

$\log_{\sqrt{3}}x+\log_3x+\log_9x=14$
Код:
\log_{\sqrt{3}}x+\log_3x+\log_9x=14


Для чего нужны логарифмы? выразить результаты? в доказательствах он просто число из $\mathbb{R}$?

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 21:10 
Исправил.
gefest_md, да просто решить(

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 21:40 
2-ой пример записан неправильно потому что :

$\log_3(2+4) ? 1;   \log_3(2+4) ? \log_3{3};    \log_3{6} ? \log_3{3};      6 \neq 3; $

там наверно, вместо 4 или 2 должен $x$ быть.

Первый пример решу, остальное попробуйте сами:

$\log_2{x}=\log_2{(4-x)}$

раз основания у логарифмов одинаковые, то можно их отбросить:

$x=4-x;  2x=4;  x=2$

 
 
 
 Re: Логарифм
Сообщение08.03.2009, 21:41 
Аватара пользователя
gennc писал(а):
1) $\log_2x=\log_2(4-x)$
2) $\log_{3}{(2x+4)}=1$
3) $\log^2(x-1)-\lg(x-1)^2=0$
4) $\log_{\sqrt{3}}x+\log_3x+\log_9x=14$

Напишите с помощью некоторых из знаков $>$, $<$ $=$, $\neq$ для каких $x\in\mathbb{R}$ построенные выражения имеют смысл?

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 21:57 
Просто вычислить.


2-й пример там (2х+4)

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 22:09 
Аватара пользователя
$\log_3{(2x+4)}=1$
По определению должно быть $2x+4>0\ \Leftrightarrow\ x>-2.$ Далее тоже по определению $3^1=2x+4\ \Leftrightarrow\ 2x=-1\ \Leftrightarrow\ x=-\dfrac12.$

Добавлено спустя 1 минуту 23 секунды:

Обязательно ответ $S=\left\{-\dfrac12\right\}$

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 22:40 
Подскажите как:
3) $\log^2(x-1)-lg(x-1)^2=0$
4) $\log_{\sqrt{3}}x+\log_3x+\log_9x=14$
Пожалуйста.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 23:21 
Аватара пользователя
gennc писал(а):
Подскажите как:
3) $\log^2(x-1)-lg(x-1)^2=0$
4) $\log_{\sqrt{3}}x+\log_3x+\log_9x=14$

исправьте 3.
для 4 используем свойства:
(1) $\log_{a^\alpha}x=\dfrac{1}{\alpha}\log_a{x},\quad(\alpha\neq0)$
(2) $\log_ax^\alpha=\alpha\log_ax$
(3) $\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay$

$\log_{\sqrt{3}}x+\log_3x+\log_9x=14$ (исходное уравнение и по определению $x>0$)
$\log_{3^{\frac12}}x+\log_3x+\log_{3^2}x=14$
$2\log_{3}x+\log_3x+\dfrac12\log_{3}x=14$ (1)
$\log_{3}x^2+\log_3x+\log_{3}x^{\frac12}=14$ (2)
$\log_{3}x^3+\log_{3}x^{\frac12}=14$ (3)
$\log_{3}x^{\frac72}=14$ (3)
$x^{\frac72}=3^{14}$ (по определению)

$x^{7}=3^{28}$ (после возведения в квадрат)
$x=\sqrt[7]{3^{28}}$

$x=\sqrt[7]{3^{4\cdot 7}}$
$x=\sqrt{3^{4}}$
$x=3^2=9$

Ответ: $S=\{9\}.$

Добавлено спустя 4 минуты 52 секунды:

ошибка

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 23:21 
Всем спасибо большое.

 
 
 
 
Сообщение08.03.2009, 23:26 
Аватара пользователя
$x=\sqrt[7]{3^{4\cdot 7}}$
$x=3^{4}=81$

Ответ: $S=\{81\}.$

 
 
 
 Re: Уравнения с логарифмами
Сообщение21.12.2010, 12:48 
Аватара пользователя
gennc в сообщении #193052 писал(а):
Здравствуте. Помогите пожалуйста решить 4 примеров и обьясните как они решаются.
1) $\log_2x=\log_2(4-x)$
2) $\log_3(2х+4) = 1$
3) $\log^2(x-1)-lg(x-1)^2=0$
4) $\log_{\sqrt{3}}x+\log_3x+\log_9x=14$



Заранее благодарю!


У меня в чевертом тоже 81.Остальные все легкие)

 
 
 
 Re:
Сообщение09.01.2011, 07:14 
Аватара пользователя
gefest_md в сообщении #193077 писал(а):

Добавлено спустя 1 минуту 23 секунды:

Обязательно ответ $S=\left\{-\dfrac12\right\}$


Не могу понять, почему обязательно и при чём здесь какое-то $S$? В задании требовалось найти $x$. Это что, новый указ вышел о правилах оформления решения?

 
 
 
 Re: Уравнения с логарифмами
Сообщение09.01.2011, 08:33 
Я думаю, он вам не ответит. =)

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group