Линейная независимость

[Trotil]

Верно ли утверждение, что если система непрерывных функций с непрерывными первыми производными линейно независима на $(a,b)$, то она линейно-независима на любом подынтервале интервала $(a,b)$?

[ewert]

Ну задайте эти функции тождественным нулём на каком-нибудь подинтервале.

[Trotil]

А, понял.

Добавлено спустя 6 минут 17 секунд:

Вообще вопрос проистекает вот откуда:

Дана система функций. Известно, что она ортогональна на интервале $(-\pi;\pi)$ $(1)$, а на $(-\pi/2;\pi/2)$ ортогональность со стандартным скалярным произведением для функций уже не работает.

Соответственно, сделать вывод о л/н-з на $(-\pi/2;\pi/2)$ на основании (1) уже нельзя. Как я понимаю.

[Really]

Trotil в сообщении #189749 писал(а):

Соответственно, сделать вывод о л/н-з на $(-\pi/2;\pi/2)$ на основании (1) уже нельзя. Как я понимаю.

Это работает только в одну сторону. Если л.н. на некотором интервале, то л.н. и на более широком.