Тензор трансформации?

[Утундрий]

Тензорное, оно же Прямое, оно же Внешнее... произведение это совсем простая штука. Тензорно умножать совсем не сложно. Для этого достаточно написать два вектора рядом не проставляя промежду ними никаких точек/крестиков и вуаля - тензор частного вида под кодовым названием "диада" готов!

[ewert]

а вот тут я -- категорически недоволен. Как это -- не проставляя никаких точек? и кто такие векторы?...

(только не воспринимайте это совсем уж всерьёз, ув. Утундрий)

[вздымщик Цыпа]

ewert в сообщении #186615 писал(а):

а вот тут я -- категорически недоволен. Как это -- не проставляя никаких точек? и кто такие векторы?...

Линейные функционалы на множестве ковекторов. А пара векторов — частный случай билинейной функции на парах ковекторов.

[Munin]

ewert в сообщении #186575 писал(а):

насколько я помню, тензорное произведение -- это попросту произведение компонент тензоров, с соответствующим тупо сложением рангов. Или нет?

Ну да, я его имел в виду.

Добавлено спустя 1 минуту 53 секунды:

Утундрий в сообщении #186578 писал(а):

Тензорное, оно же Прямое, оно же Внешнее...

Вот насчёт внешнего - не уверен. Это которое $\wedge?$ Тогда оно где-то включает в себя антисимметризацию...

[Утундрий]

Да, внешним и произведение форм обзывают... двусмысленность может возникнуть ( Так что не надо внешнего, вычеркните внешнее.

[AlexNew]

Munin писал(а):

Тензоры можно составить из векторов, тензорным произведением. Никак не могу запомнить, как его обозначают безкоординатно, пусть будет $\otimes.$ Тогда простейший вариант $\mathbf{a}\otimes\mathbf{b}$ будет означать следующее: проекция пространства на ось $\mathbf{b},$ и поворот её в положение $\mathbf{a},$ с некоторым растяжением (из модулей векторов). [/math]

если проекция даст скаляр, то останется один вектор $\mathbf{a},$, причем здесь поворот?

[Munin]

AlexNew в сообщении #186940 писал(а):

а вам не приходилось замечать что у тензора n^2 независимых компомент (или n^2/2 у анти/симметричных) а у 2х векторов их всего 2n, интерестно как это вы умудритесь отобразить 2n чисел на n^2 чисел : ))

А вам не приходилось замечать слова "сумму трёх" в процитированном вами куске текста?

Ваше нежелание читать до конца хотя бы пару предложений доходит уже до идиотизма.

AlexNew в сообщении #186940 писал(а):

боюсь нужен тензор 3 ранга...

Бойтесь, это пока единственное осмысленное, что вы делаете.

[AlexNew]

случаино удалил старый пост...
прочитал ваше второе предложение : )

Munin писал(а):

Тензоры можно составить из векторов, тензорным произведением. Никак не могу запомнить, как его обозначают безкоординатно, пусть будет $\otimes.$ Тогда простейший вариант $\mathbf{a}\otimes\mathbf{b}$ будет означать следующее: проекция пространства на ось $\mathbf{b},$ и поворот её в положение $\mathbf{a},$ с некоторым растяжением (из модулей векторов).

да, это все верно,
Покажите как ваша запись позволяет получить искомый тензор?

[ИгорЪ]

Здесь есть Джеррард, Введение в матричную оптику
http://optdesign.narod.ru/book.htm
очень доступно и просто.
Для продвинутых технарей, там же есть Слюсарев.

[ewert]

AlexNew писал(а):

Munin писал(а):

Тензоры можно составить из векторов, тензорным произведением. Никак не могу запомнить, как его обозначают безкоординатно, пусть будет $\otimes.$ Тогда простейший вариант $\mathbf{a}\otimes\mathbf{b}$ будет означать следующее: проекция пространства на ось $\mathbf{b},$ и поворот её в положение $\mathbf{a},$ с некоторым растяжением (из модулей векторов).

да, это все верно,
Покажите как ваша запись позволяет получить искомый тензор?

Во-первых, $\vec a\otimes\vec b$ -- это в матричной записи в точности $\vec a\cdot{\vec b}^T$ (имеется в виду линейноалгебраическое умножение столбца на строку), причем в любом случае вектор $\vec a$ контравариантен и вектор $\vec b$ ковариантен.

Во-вторых, в этих обозначениях тензор (матрица) оператора есть

$$I-{2\over|\vec n|^2}\,\vec n\cdot{\vec n}^T \equiv I-{2\over|\vec n|^2}\,\vec n\otimes\vec n \equiv \left\{\delta^i_k-{2\over|\vec n|^2}n^in_k\right\}.$$

[AlexNew]

ewert писал(а):

Во-первых, $\vec a\otimes\vec b$ -- это в матричной записи в точности $\vec a\cdot{\vec b}^T$ (имеется в виду линейноалгебраическое умножение столбца на строку), причем в любом случае вектор $\vec a$ контравариантен и вектор $\vec b$ ковариантен.

это очевидно : )

ewert писал(а):

Во-вторых, в этих обозначениях тензор (матрица) оператора есть

$$I-{2\over|\vec n|^2}\,\vec n\cdot{\vec n}^T \equiv I-{2\over|\vec n|^2}\,\vec n\otimes\vec n \equiv \left\{\delta^i_k-{2\over|\vec n|^2}n^in_k\right\}.$$

а тут не понятно о каком операторе вы говорите?
если о любом, то почему именно такое представление вы выбрали, и не совсем очевидно что любой оператор можно так записать.
(в ваших обозначениях у этого оператора только 3 независимых числа определяющих направление вектора n, хотя их всегда 3 для 2 ранга в 3D но в собственном представлении, а у вас получается в любом! )

Добавлено спустя 12 минут 51 секунду:

ИгорЪ хорошая страничка, спасибо

[Munin]

AlexNew в сообщении #187450 писал(а):

а тут не понятно о каком операторе вы говорите?
если о любом,

http://dxdy.ru/post186281.html#186281

Когда ж вы читать-то научитесь?..

[AlexNew]

это не оператор отражения если вы так подумали. в нем должно быть 6 независимых чисел а не 3

[Munin]

AlexNew в сообщении #187530 писал(а):

это не оператор отражения если вы так подумали. в нем должно быть 6 независимых чисел а не 3

Нет, это оператор отражения. Вы, как у вас чаще всего, не подумали вообще.