Задача должна иметь какое-то простое решение.
Из условия следует, что не существует ни одного интервала, на котором функция постоянна.
Докажем, что количество экстремумов конечно. Предположим, что оно бесконечно. Тогда и количество экстремальных значений бесконечно, иначе будет бесконечное количество одинаковых значений, через которые можно провести горизонтальную прямую. Тогда на отрезке между глобальными минимумом и максимумом имеется предельная точка значений экстремума.
gris писал(а):
Хотя есть непрерывные функции с бесконечным числом экстремумов.
У меня, наверное, раздвоение личности началось...
