2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 жордановы формы
Сообщение02.05.2006, 11:37 


29/01/06
38
Мат-мех СПбГУ
матрица А порядка 8*8 состоит из двух жордановых клеток: 3*3 для -1 и 5*5 для 0. Найти жорданову форму и жорданов базис А^2.
Совсем не знаю, как сделать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.05.2006, 14:05 


06/03/06
150
хорошая задачка, полезная

а по простому не пробовали?
1. возвести матрицу в квадрат. Несложно.
2. найти корневые подпространства. Понятно, что базисами в корневых подпространствах будут
$  {e_{1}},  e_2, e_3 $ и $e_4, e_5, e_6, e_7, e_8$. Это понятно, но это нужно понимать и доказывать. :)
3. В каждом корневом подпространстве находим жорданов базис, как обычно. Опорные вектора и т.п. По стандартной процедуре.

Матрица, характерестический многочлен и корневые подпространства простые, так все делается без особых вычислительных проблем.

Проявив сообразительность, жорданов базис и жорданову форму можно выписать сразу. :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.05.2006, 14:48 


29/01/06
38
Мат-мех СПбГУ
Я, честно говоря, алгебру лет семь назад учила (я - "матанщица" по профессии), и мне так сразу это все не вспомнить! Можно по-подробнее, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.05.2006, 17:46 


06/03/06
150
Подробно совсем - учебник пересказывать.

Я уж сам базис выпишу..

$B=A^2$

В первом корневом подпространстве $B-E=\begin{array}{ccc}
0&2&1\\
0&0&2\\
0&0&0
\end{array}$

Опорный вектор $v_3=e_3$: $v_2=Bv_3$, $v_1=Bv_2$.

Во втором корневом подпространстве $B=\begin{array}{cccсс}
0&0&1&0&0\\
0&0&0&1&0\\
0&0&0&0&1\\
0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0
\end{array}$

Первый опорный вектор: $v_8=e_8$: $v_7=Bv_8=e_6$, $v_6=Bv_7=e_4$.
Второй опорный вектор: $v_5=e_7$: $v_4=Bv_5=e_5$.

Базис жорданов $v_1,\cdots,v_8$.

Жорданова форма:
1-клетка - $\lambda=1$, размер = 3
2-клетка - $\lambda=0$, размер = 2
3-клетка - $\lambda=0$, размер = 3

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2006, 19:50 


29/01/06
38
Мат-мех СПбГУ
Большущее спасибо!!!! У меня даже чего-то всплыло на данную тему. :D И от подружки, которая мне это контрольную подсунула, тоже большое спасибо! :D
P.S. Обещала еще одну дать порешать... :(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group