2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 жордановы формы
Сообщение02.05.2006, 11:37 
матрица А порядка 8*8 состоит из двух жордановых клеток: 3*3 для -1 и 5*5 для 0. Найти жорданову форму и жорданов базис А^2.
Совсем не знаю, как сделать.

 
 
 
 
Сообщение02.05.2006, 14:05 
хорошая задачка, полезная

а по простому не пробовали?
1. возвести матрицу в квадрат. Несложно.
2. найти корневые подпространства. Понятно, что базисами в корневых подпространствах будут
$  {e_{1}},  e_2, e_3 $ и $e_4, e_5, e_6, e_7, e_8$. Это понятно, но это нужно понимать и доказывать. :)
3. В каждом корневом подпространстве находим жорданов базис, как обычно. Опорные вектора и т.п. По стандартной процедуре.

Матрица, характерестический многочлен и корневые подпространства простые, так все делается без особых вычислительных проблем.

Проявив сообразительность, жорданов базис и жорданову форму можно выписать сразу. :)

 
 
 
 
Сообщение02.05.2006, 14:48 
Я, честно говоря, алгебру лет семь назад учила (я - "матанщица" по профессии), и мне так сразу это все не вспомнить! Можно по-подробнее, пожалуйста.

 
 
 
 
Сообщение02.05.2006, 17:46 
Подробно совсем - учебник пересказывать.

Я уж сам базис выпишу..

$B=A^2$

В первом корневом подпространстве $B-E=\begin{array}{ccc}
0&2&1\\
0&0&2\\
0&0&0
\end{array}$

Опорный вектор $v_3=e_3$: $v_2=Bv_3$, $v_1=Bv_2$.

Во втором корневом подпространстве $B=\begin{array}{cccсс}
0&0&1&0&0\\
0&0&0&1&0\\
0&0&0&0&1\\
0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0
\end{array}$

Первый опорный вектор: $v_8=e_8$: $v_7=Bv_8=e_6$, $v_6=Bv_7=e_4$.
Второй опорный вектор: $v_5=e_7$: $v_4=Bv_5=e_5$.

Базис жорданов $v_1,\cdots,v_8$.

Жорданова форма:
1-клетка - $\lambda=1$, размер = 3
2-клетка - $\lambda=0$, размер = 2
3-клетка - $\lambda=0$, размер = 3

 
 
 
 
Сообщение03.05.2006, 19:50 
Большущее спасибо!!!! У меня даже чего-то всплыло на данную тему. :D И от подружки, которая мне это контрольную подсунула, тоже большое спасибо! :D
P.S. Обещала еще одну дать порешать... :(

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group