предел, рекуррентное соотношение

[Nerazumovskiy]

Ну так вроде уже все доказано.
З.Ы.
И в школе мне его действительно не преподавали.

[Хорхе]

Nerazumovskiy писал(а):

Ну так вроде уже все доказано.

То есть фраза "можно указать малые приращения аргумента, для которых приращения функции будут большими" --- это полное доказательство? И почему, кстати, производная становится бесконечной?

[Nerazumovskiy]

хотя вот ещо задачка(но на последовательности)

$$\lim\limits_{n\to\infty}{ \frac{1}{\sqrt{n}( 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}})} $$

Хорхе писал(а):

Nerazumovskiy писал(а):

Ну так вроде уже все доказано.

То есть фраза "можно указать малые приращения аргумента, для которых приращения функции будут большими" --- это полное доказательство? И почему, кстати, производная становится бесконечной?

ну, c точночтю до опечатки, производная =

$$ \frac{6x^5(\sqrt{x^4-1}) + \frac{(x^6 -1)4x^3}{2x^4-2} }{x^4-1}$$

[Brukvalub]

Nerazumovskiy в сообщении #177323 писал(а):

хотя вот ещо задачка(но на последовательности)
$\lim\limits_{n\to\infty}{ \frac{1}{\sqrt{n}$$( 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}})} $ $

Докажите, что при

\[ p > 0\; \Rightarrow \;\sum\limits_{k = 1}^n {k^{p - 1} } \sim \frac{{n^p }}{p},\quad n \to \infty \]

[Хорхе]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A8%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%86%D0%B0

[Nerazumovskiy]

спс

[xaxa3217]

2Nerazumovskiy По поводу самой первой задачи. Докажите в целях самообразования следующее утверждение :

Цитата:

пусть дана монотонно возрастающая на $[a,b]$ функция $f \in C([a,b]): f(a)>a, f(b)<b$, тогда $\forall x_1 \in [a,b]$ последовательность $x_{n+1}=f(x_n)$ сходится к некоторой точке $x_0 \in [a,b]: f(x_0)=x_0$

это поможет не только доказать существование предела, но и найти его.

[Nerazumovskiy]

а утверждение интересное.

[PAV]

PAV:

Тема перемещена в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

[PAV]

Возвращено