2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 предел, рекуррентное соотношение
Сообщение14.01.2009, 17:00 
надо доказать что последоваельность имеет предел
$a_1 = 10 $
$a_{n+1} = \sqrt{4a_n +1}$

проблема в том что она не монотонна

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 17:15 
Нет, она всё же монотонна. Нарисуйте графики функций $y=x$ и $y=\sqrt{4x+1}$. Начальная точка лежит правее точки пересечения графиков.

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 17:17 
Аватара пользователя
Nerazumovskiy в сообщении #177282 писал(а):
проблема в том что она не монотонна
Как Вы до этого догадались?

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 17:22 
ну точнее говоря я не могу доказать что она монотонна

если посмотреть при каких значениях $a_i$ она будет монотонна, то попадаю на условие $a_i > 2 +\sqrt{3}$ в етой точке меняетса характер монотонности,
и это меня путает.

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 17:24 
Аватара пользователя
Nerazumovskiy в сообщении #177288 писал(а):
если посмотреть при каких значениях a_i она будет монотонна, то попадаю на условие a_i > 2 +\sqrt{3} в етой точке меняетса характер монотонности,
и ето меня сбивает
Докажите по индукции, что a_i > 4 и узнайте, что слово это пишется с буквой "э" в начале!

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 17:26 
Аватара пользователя
 !  PAV:
Nerazumovskiy, Вы неправильно набираете формулы, ограничивайте их только знаками долларов, а тег math будет добавлен автоматически. Добавьте правильные ограничители в свое последнее сообщение

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 17:26 
Аватара пользователя
Посмотрели бы в Excel. Там и монотонность видна и сходимость. Конечно, это не доказательство...

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 17:29 
О и правда.
Вот ещо один вопрос:
проверить равномерную непреривность:

$ f(x) = \frac { x^6 -1} {\sqrt {x^4 - 1}} $ при $ x>1$

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 17:33 
Аватара пользователя
Nerazumovskiy в сообщении #177293 писал(а):
проверить равномерную непреривность:

$ f(x) = \frac { x^6 -1} {\sqrt {x^4 - 1}} при x>1$
Доказывайте ее отсутствие.

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 17:36 
Аватара пользователя
Nerazumovskiy писал(а):
О и правда.
Вот ещо один вопрос:
проверить равномерную непреривность:

$ f(x) = \frac { x^6 -1} {\sqrt {x^4 - 1}} при x>1$

Эта функция не является равномерно непрерывной.
Почему я так решил? Ее производная стремится к $+\infty$ при $x\to +\infty$.
То есть "можно указать малые приращения аргумента, для которых приращения
функции будут большими".

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 17:44 
Странно, а нам етот метод не показывали

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 17:53 
Аватара пользователя
Nerazumovskiy писал(а):
Странно, а нам етот метод не показывали

Что ж тут странного, учитывая, что писать тоже не научили?

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 17:58 
Мне просто тяжело на руском яыке писать, я его не учил.

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 18:00 
последняя фраза показывает, что это неверно.

 
 
 
 
Сообщение14.01.2009, 18:04 
Аватара пользователя
Nerazumovskiy писал(а):
Мне просто тяжело на руском яыке писать, я его не учил.

А почему Вы его не учили? Потому что в школе не преподавали?
Так мне украинский в школе не преподавали -- а я вот говорю и пишу на нем прекрасно.
К тому же сейчас есть браузеры с проверкой орфографии.

Но мы отступили от темы. Как там обстоят дела с равномерной непрерывностью?

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group