предел, рекуррентное соотношение

[Nerazumovskiy]

надо доказать что последоваельность имеет предел
$a_1 = 10 $
$a_{n+1} = \sqrt{4a_n +1}$

проблема в том что она не монотонна

[ewert]

Нет, она всё же монотонна. Нарисуйте графики функций $y=x$ и $y=\sqrt{4x+1}$. Начальная точка лежит правее точки пересечения графиков.

[Brukvalub]

Nerazumovskiy в сообщении #177282 писал(а):

проблема в том что она не монотонна

Как Вы до этого догадались?

[Nerazumovskiy]

ну точнее говоря я не могу доказать что она монотонна

если посмотреть при каких значениях $a_i$ она будет монотонна, то попадаю на условие $a_i > 2 +\sqrt{3}$ в етой точке меняетса характер монотонности,
и это меня путает.

[Brukvalub]

Nerazumovskiy в сообщении #177288 писал(а):

если посмотреть при каких значениях a_i она будет монотонна, то попадаю на условие a_i > 2 +\sqrt{3} в етой точке меняетса характер монотонности,
и ето меня сбивает

Докажите по индукции, что a_i > 4 и узнайте, что слово это пишется с буквой "э" в начале!

[PAV]

PAV:

Nerazumovskiy, Вы неправильно набираете формулы, ограничивайте их только знаками долларов, а тег math будет добавлен автоматически. Добавьте правильные ограничители в свое последнее сообщение

[gris]

Посмотрели бы в Excel. Там и монотонность видна и сходимость. Конечно, это не доказательство...

[Nerazumovskiy]

О и правда.
Вот ещо один вопрос:
проверить равномерную непреривность:

$ f(x) = \frac { x^6 -1} {\sqrt {x^4 - 1}} $ при $ x>1$

[Brukvalub]

Nerazumovskiy в сообщении #177293 писал(а):

проверить равномерную непреривность:

$ f(x) = \frac { x^6 -1} {\sqrt {x^4 - 1}} при x>1$

Доказывайте ее отсутствие.

[Хорхе]

Nerazumovskiy писал(а):

О и правда.
Вот ещо один вопрос:
проверить равномерную непреривность:

$ f(x) = \frac { x^6 -1} {\sqrt {x^4 - 1}} при x>1$

Эта функция не является равномерно непрерывной.
Почему я так решил? Ее производная стремится к $+\infty$ при $x\to +\infty$.
То есть "можно указать малые приращения аргумента, для которых приращения
функции будут большими".

[Nerazumovskiy]

Странно, а нам етот метод не показывали

[Хорхе]

Nerazumovskiy писал(а):

Странно, а нам етот метод не показывали

Что ж тут странного, учитывая, что писать тоже не научили?

[Nerazumovskiy]

Мне просто тяжело на руском яыке писать, я его не учил.

[ewert]

последняя фраза показывает, что это неверно.

[Хорхе]

Nerazumovskiy писал(а):

Мне просто тяжело на руском яыке писать, я его не учил.

А почему Вы его не учили? Потому что в школе не преподавали?
Так мне украинский в школе не преподавали -- а я вот говорю и пишу на нем прекрасно.
К тому же сейчас есть браузеры с проверкой орфографии.

Но мы отступили от темы. Как там обстоят дела с равномерной непрерывностью?