Скорость света в классической механике

[SergeyGubanov]

Gepidium в сообщении #1736238 писал(а):

Почему же математический аппарат его механики строился на допущении о мгновенной передаче взаимодействий, почему в его уравнениях он не учитывал факт конечности скорости света? Для меня это загадка.

Область применимости теории о Ньютоновском гравитационном потенциале как раз такова, что в ней он действительно распространяется мгновенно. Как только речь заходит о задачах в которых важна задержка, так сразу оказывается, что гравитационное поле не является потенциальным (не описывается градиентом какой бы то ни было скалярной функции).

[Feliks65]

Приношу свои извинения автору темы за, наверное, свое чрезмерное участие, от чего уважаемый модератор посчитал уместным комментарии с моим участим в отдельную тему.
Знал бы, что так получится, то излагал бы свои мысли более последовательно, системно, привлек бы цитаты из общеуважаемых источников. Все таки формат основного докладчика по теме и формат кратких замечаний в прениях, это разные форматы.
Еще раз приношу извинения автору темы за в лучшем случае оффтоп.

[Gagarin1968]

SergeyGubanov в сообщении #1736334 писал(а):

Область применимости теории о Ньютоновском гравитационном потенциале как раз такова, что в ней он действительно распространяется мгновенно.

Gepidium
В классической теории Ньютона гравитационное поле полностью описывается одной скалярной функцией — гравитационным потенциалом $\Phi$ . Сила (или ускорение свободного падения $\vec{g}$) в любой точке пространства определяется как градиент этого потенциала:

$$\vec{g}=-\nabla \Phi$$

Математически это означает, что поле является потенциальным (или безвихревым, $\text{rot}\,\vec{g} = 0$).
Однако в уравнения Ньютона время ведь не входит в явном виде. Получается, что если массивный объект сдвинется, потенциал во всей Вселенной изменится мгновенно.
Отсюда и вывод: это работает как хорошее приближение только там, где:
а) скорости движения тел намного меньше скорости света ($v \ll c$).
б) размеры системы намного меньше расстояния, которое свет (или гравитационная волна, если перевести с языка 18-го века на современный) проходит за характерное время движения тел.

[wrest]

Как обычно, про топикстартера забыли.

[Gagarin1968]

wrest в сообщении #1736347 писал(а):

Как обычно, про топикстартера забыли.

wrest
Так я же в последнем посте к топикстартеру и обращаюсь.

[warlock66613]

Gagarin1968 в сообщении #1736344 писал(а):

размеры системы намного меньше расстояния, которое свет (или гравитационная волна, если перевести с языка 18-го века на современный) проходит за характерное время движения тел

Скорее за характерное время изменения ускорения тел или что-то вроде того. Так, для системы из двух тел, вращающихся по круговым орбитам, размер системы никакого размера не имеет, как я понимаю. SergeyGubanov вот наверное подтвердит (или поправит).

[SergeyGubanov]

Даже в случае одного быстро вращающегося тела гравитационное поле уже не потенциально (Лензе-Тирринг).

[warlock66613]

SergeyGubanov, ну это если быстро. Но ведь если даже сильно удалить два тела друг от друга, никакого эффекта запаздывания не проявится пока они медленно вращаются.

[SergeyGubanov]

А, ну если с непотенциальностью уже разобрались, то, да, никакого запаздывания не появится даже в случае непотенциального поля при выполнении некоторых условий.

Например, в качестве довольно хорошего приближения можно использовать гравитационное поле следующего вида (векторная теория гравитации):

$$ ds^2 = d t^2 - \left( dx - V^{x} dt \right)^2 - \left( dy - V^{y} dt \right)^2 - \left( dz - V^{z} dt \right)^2. $$

Если подставить этот анзац в действие Гильберта и выписать полевые уравнения для $V^{i}$, то они будут первого порядка по времени $t$, то есть не волновые, то есть без запаздывания.

[realeugene]

Gepidium в сообщении #1736238 писал(а):

Почему же математический аппарат его механики строился на допущении о мгновенной передаче взаимодействий, почему в его уравнениях он не учитывал факт конечности скорости света?

Потому что свет тогда уже воспринимался как поток чего-то бестелесного, а гравитация - это сила, подобная верёвке. В ньютоновской механике все силы мгновенны: об этом прямо говорит третий закон.