Еще раз об основаниях квантовой механики

[Ende]

Вы, YVB, как-то сразу взяли тон, которым тут обычно разговаривают всякие отрицатели СТО и прочие странные люди, большинство из которых физику видели когда-то давно, сбоку и мельком, но имеют свое твердое мнение. Если Вы не завсегдатай интернет-форумов, то, наверное, даже вообразить не можете, сколько их сюда приходит. Ну Вас и приняли за одного из них. Я, наверное, выше тоже погорячился со своим предупреждением про лженауку. Предлагаю считать, что инцидент исчерпан, и повернуть разговор в конструктивное русло. Если нужно, приношу свои извинения.

Однако соглашусь с этим мнением:

Anton_Peplov в сообщении #1735744 писал(а):

Думаю, для всех будет лучше, если Вы подробнее объясните, что имеете в виду. Лучше всего с уравнениями, тут их любят и понимают.

[YVB]

EUgeneUS в сообщении #1735749 писал(а):

Numbers ... are not the self-evident entities in QT ... This is the interpretative comprehension of the number as a ‘quantity of something’ the real: mètres, sheep, half an apple, Stücke, etc.

"something’ the real: ... Stücke, etc."

А что здесь такого? Вы с числами родились? Или в детстве узнали о них НЕ через количество: яблок, овечек, штук чего-нибудь? Дети, когда осваивают числа, пыхтят/заучивают, им трудно, а потом овладевают без проблем. Но при этом, их мозг никогда не насилуют заучиваниями типа "рак и рыба одновременно". Человеческий мозг это не примет никогда. И он прав.

Но это только часть проблемы.
Я бы сказал, что бОльшая беда - переуговорить население , что в основаниях КТ не должно быть аксиомы о суперпозиции в H-пространстве; тем более, с какими-то операторами. Это - точное утверждение, даже если меня забанят. Если угодно, имеет место идейная ошибка (2). Но утверждение ведет к ответу на вопрос: должны ли принципы быть простыми? Да, просты до примитивности. Но это не лежит на поверхности.

(I) Гильбертово пространство над комплексными числами + эрмитовы операторы, действующие на нем, это не просто не примитив, а ужас какое нагромождение всякой математики. Еще большей кучей всего оно становится, когда добавляются - неизбежно и обязательно - (II) физические интерпретации. Тут вообще труба. Ситуация (I+II) превращается в "куча мала" и вызывает, банально, сопротивление и работает как отпугиватель. Будем исходить из того, что это "физиологический" факт; как и аналогия с "дети, рыба, мозг". Простой чел, разумеется, попадает от этого в тотальную "отключку" (и правильно делает), а специалисты повторяют ничего не проясняющие заезженные мантры - учи ЛЛ, "заткнись и ..." и т.д. За ними часто стоит, увы, профессиональное пижонство. Поэтому я выступлю здесь, пока меня еще не успели забанить, в качестве защитника того, кто чувствует себя тупым или вынужден

Anton_Peplov в сообщении #1569881 писал(а):

... пойду не понимать дальше. Подучусь, тогда, может, что-то пойму.

Ларчик не прост (все-таки 100 лет), но все же раскрывается. Для этого надо разобрать и пересобрать "кучу мала" (I+II) в правильную последовательность. И здесь придется не только ломать ту самую привычную привычку, но и пилить сук, на котором сидим.

Первый сук, C1, таков: математика + аксиомы КМ + числовые величины (вероятности, спектры наблюдаемых и стат.операторов) + физическое моделирование уравнением Шредингера. Сук C2 - это КМ $\to$ КТП, т.е. релятивистское обобщение C1 на квантовые поля и, соответственно, квантование полевых моделей. Про дальнейшее - калибровочный принцип, гравитация, ... - не говорю. Не до этого.

Ушат воды, который придется вылить здесь на себя, состоит в том, что последовательность C1 $\to$ C2 есть снова стратегическая ошибка (3). Да и сами C1 и C2 построены, с чем все согласны, как феноменологический/нелогический винегрет. Строить же надо не релятивистское обобщение КМ, переименовывая ее в КТП, а изначально логически естественную КТ, не винегрет, и где в идеале зашита гравитация и термодинамика. И разбирать на примитивы придется буквально все в (I+II), а разговоры про физику, интерпретации и употребление физической терминологии придется временно отбросить. Точнее, запретить. Здесь я вынужден принести сочуствия, но это жёстко. Не нравится? Мозг против? Согласен. Я тоже был такой. Но тогда дальше не читаем, смотрим на КМ-дебаты еще 100 лет, обсуждаем с умным видом хорошо продаваемую проблему шредингерова кота, запутанного с окружением, или, на худой конец, еще 30 лет строим квантовый компьютер.

Резонно спросить. Так с чего, черт возьми, надо начинать? Ответ - обещанная простота. Вот здесь-то мы и объявим тот самый простой примитив - принцип суперпозиции.
Вы в праве предъявить мне, что я несу хрень: все запретил, ничего точно не написал, не создал, а только замутил воду, где нет предмета для разговора. Одним словом, формул нет, ничего не понятно, ... короче - забанить его . Под этой угрозой все равно подтверждаю сказанное про ошибочность C1, C2 и ошибочность идеологии КМ $\to$ КТП с некоторой предустановкой "давай физику, давай кеты на гора".

Итак, примитив, с которого следует начинать КТ-начала, это принцип суперпозиции в своей минималистичной форме: векторное пространство $V$ над полем $\mathbb C$. И все!

Вижу протест. Мол де я, вместо трудно воспринимаемых, но все же устоявшихся в учебниках, заклинаний про H-пространство, мотивировок про интерференцию и спектры операторов, подсунул выхолощенную болванку абстрактного векторного пространства. Ок. А в вашем любимом гильбертовом пространстве этой болванки нет? А что делают ваши любимые операторы в картинках наложения волн? Вот, вот, ... Болванка там тихо сидит, операторы и длины векторов ей "по барабану", даже если вся наша КМ-говорильня будет напичкана бракетами и кетами с радующими глаз образами $\langle\text{spin}\uparrow|$, $|\text{spin}\downarrow\rangle$ ... Это вредная иллюзия понимания, когда человек видит $|\text{живой}\rangle + |\text{мертвый}\rangle$ и думает, что ему открылась тайна квантового состояния. Ура, там же просто плюс $+$, это одновременно, а что такое "живой" я и так знаю.

Увы, но дираковская нотация с физическими $|\text{метки-слова}\rangle$ дезориентирует наше понимание (напоминаю, физика запрещена), а для неспециалистов и вовсе играет негативную роль. Ну а про такие принципиально неинвариантные, известные и популярные вещи как предпочтительные/измерительные базисы и коллапсы во всякие pointer states я и вовсе не говорю. Физики этим заморочили головы математикам, замяв под ковер инвариантную сущность вектора состояния.

(Собака, которая зарыта еще глубже)

Дело обстоит еще "хуже", если вы вздумаете ругать исходную посылку принципа суперпозиции. Появление самого векторного пространства и $\mathbb C$-чисел тоже есть, с ног до головы, результат регулярной дедукции; и там есть сюрпризы. Но это очень другой разговор. Писать про это здесь нет сил. Берем просто как выхолащенную аксиому.

Важный момент сейчас - это перечень того, чего нет. А точнее, терминология, которую на данный момент употреблять в теории КТ-начал запрещено: гильбертово пространство, скалярное произведение, операторы (любые), спектры наблюдаемых и, вообще, наблюдаемые числа, пространство-время, динамика, любая физическая терминология (гамильтонианы, волны/частицы, траектории, живой/мертвый, верх/низ ...) и философия неопределенности и дополнительности. Да-да, забудьте про нее; Бор, по Гелл-Манну, хорошо "промыл мозги". В интерферометрах никакие электроны не летают и никакие волны не взаимонакладываются. "Звуки" про интерпретации тоже запрещены. Математик здесь сразу скажет: "языка интерпретации нет, в чем сыр-бор господа?". А какие звуки-то можно извлекать? Вот эти: векторы, комплексные числа и $V$-пространство. То есть, $|\text{живой}\rangle$ - это бессмыслица в языке $V$. Мда, не густо ... Хорошо, про параллельные миры еще можно ... для повышения самонастроя при ставке агента на ветвь волновой функции (привет Дойчу).

И что даст этот $V$-примитив? Что будет на выходе? На выходе: числовая характеристика вектора - борновский квадрат $|\mathfrak a|^2$, скалярное произведение, гильбертово пространство $H$ (оно самое), понятие линейного и эрмитова оператора, оператор целочисленного числа частиц $\hat N$, понятие среднего по статистике, ... и даже понятие физической размерности (константа Планка $\hbar$). Много чего еще.

(Математикам)

Про топологию, размерности и бесконечность не придирайтесь. Проходили ... Здесь это не к месту, а физики все равно на это забьют.

Подведем итог. Самым примечательным в схеме является не только появление собственно H-пространства, но и первичность и неизбежность квантового модуля в квадрате. Поясню. Это вообще самое первое число в теории, которое можно осмысленно отождествить с тем, что наблюдается в эксперименте; интенсивности. Это точное утверждение; читаем его еще раз. Более того, природа борновского квадрата совпадет с квадратом пифагоровым ($\to$ квантовая ревизия теоремы Пифагора; ... пока не успели забанить). Математики, как вам такой минимализм? Хотя бы идейно. Мы же любим, когда мало аксиом $\to$ много следствий. В описанной выше схеме аксиом не просто мало. Их, грубо говоря, вообще нет. Интерпретаторы квантовых аксиом ... не надоело? . Ведь в языке теории терма $|\text{живой}\rangle$ до сих пор еще нет .

PS (грустный). Главная трудность в том, что примитивы оказались уж слишком примитивными. Но мы же и хотели нечто попроще, из чего все выводится. Вот и нарвались ... сами виноваты

PPS (воздушные замки будущего). А где физика? Ты мне на пальцах можешь квантовую теорию объяснить? Могу, но "пальцы" разрешены только после (!) квантовой математики. Она сделана; см. выше (я огрубляю). Теперь можно начать создавать физику числовых уравнений/моделей и физических терминов. Числа-наблюдения тоже сделаны выше, и в теории прописано где они и откуда. Про спектры я не писал, но идея похожа; понятие среднего вылезает в скалярной $\langle\text{бра}|\text{кет}\rangle$-обкладке. Пространство-время - отдельный трудный разговор. КТП $\to$ КМ - тоже.

[warlock66613]

YVB, какую конкретно проблему вы решаете и почему вы считаете, что именно таким образом и только таким можно её решить? В частности: чем вас не устраивает деформационное квантование? чем вас не устраивает конструкция Гельфанда — Наймарка — Сигала? Они тоже не постулируют гильбертово пространство. Также было бы прекрасно, если бы вы продемонстрировали что проблема действительно решена в итоге.

[EUgeneUS]

YVB

(Оффтоп)

YVB в сообщении #1735858 писал(а):

А что здесь такого?

Прекрасно понимаю, что натуральными числами можно считать, "что-нибудь реальное", например, штуки. Их для этого и придумали.
Однако, слово "Stücke" в английском тексте не означает "штуки". По форме это имя собственное, фамилия, например, или название горы. Возможно, это как-то связано с названием пикировщика Ju-87 - Stuka, что является сокращением от Sturzkampfflugzeug.

В истории физики неоднократно бывало, что физикам для описания физических явлений приходилось придумывать "новую математику", которую математики ещё не разработали, или не доработали до приемлемого состояния.
Именно это независимо друг от друг и сделали Шредингер и Гейзенберг. Причем каждый разработал собственную "математику" для квантовой механики. И только позже была доказана их эквивалентность.
Однако, прошу заметить, Шредингер и Гейзенберг не писали многословные тексты о том, что нужно "выкинуть" и какие термины нужно запретить. Они взяли и предъявили свои содержательные построения.

А в чём заключаются Ваши содержательные построения так и осталось неясным.

Вот например:

YVB в сообщении #1735858 писал(а):

Важный момент сейчас - это перечень того, чего нет. А точнее, терминология, которую на данный момент употреблять в теории КТ-начал запрещено: гильбертово пространство, скалярное произведение, ...

YVB в сообщении #1735858 писал(а):

И что даст этот $V$-примитив? Что будет на выходе? На выходе: числовая характеристика вектора - борновский квадрат $|\mathfrak a|^2$, скалярное произведение, гильбертово пространство $H$ (оно самое), ...

Что запретили - к тому и пришли.
А смысл всего этого?

[Windzorro]

YVB, а Вы не задумывались, почему частицы (и др. объекты КТП) описываются операторами и иными сложными выражениями, а x,y,z,t -всегда простые аргументы?
Очевидно это означает, что пространство + время мыслятся как некоторая базовая "арена" на которой происходят события.
А что если это не так? Что если пространство само является следствием чего-то, а не первоосновой? И x,y,z,t -это функции, а не аргументы?
Может быть описания сделаются проще, если танцевать не от печки, которая находится в классич. физике, а от новой идеи?

Понимаю, что трудность в том, чтобы удачно выбрать такую идею
Для этого надо быть по меньшей мере гением)))))
Но в целом мне ваш подход нравится.