Формализация понятия наблюдателя по Igor_Zhuk

[Igor_Zhuk]

Ende
Выделено из темы «Кто есть наблюдатель?»

Windzorro в сообщении #1734430 писал(а):

Может ли, согласно квантовой механике, быть наблюдателем искусственный интеллект?

Мне кажется, вопрос об ИИ как наблюдателе требует предварительного уточнения: что именно мы называем наблюдателем?

Если ИИ рассматривается как алгоритм, мы обсуждаем математическую структуру.

Если как физически реализованную систему, связанную с измерительным прибором, мы обсуждаем её участие в физическом процессе. Сам по себе ответ на второй вопрос ещё не определяет наблюдателя в первом смысле.

Причём понятие наблюдателя началось формироваться в физике постепенно и задолго до квантовой механики. У Галилея пример с кораблём показывает значение относительного движения и условий наблюдения. У Эйнштейна, сначала в СТО, затем в ОТО, описание измерений связано с движением наблюдателя, часами и передачей сигналов. В квантовой механике возникает своя задача описания измерения.

Но может пора уже формализовать наблюдателя в математике?

Например, я бы начал с различения состояний и возможности соотнести изменения в общем контексте. Здесь нужно определить, что меняется, что сохраняется и благодаря чему результаты разных актов наблюдения остаются сопоставимыми. Тогда наблюдатель получает определение через отношения и операции, которые можно задать явно.

[realeugene]

Igor_Zhuk в сообщении #1735088 писал(а):

Но может пора уже формализовать наблюдателя в математике?

Математика работает с общезначимыми утверждениями. Которые истинны независимо и от наблюдателей, и от наблюдений.

[Igor_Zhuk]

realeugene в сообщении #1735104 писал(а):

Igor_Zhuk в сообщении #1735088 писал(а):

Но может пора уже формализовать наблюдателя в математике?

Математика работает с общезначимыми утверждениями. Которые истинны независимо и от наблюдателей, и от наблюдений.

Общезначимость утверждений не мешает математически описывать наблюдение. Например координаты точки зависят от выбранного начала отсчёта, а правила их преобразования остаются общезначимыми.


Да и математические наблюдатели уже существуют — например, наблюдатель Люенбергера в теории управления. Он восстанавливает состояние системы по доступным входам и выходам.

Вот простой пример — простейший прототип акта различения.

Изобразим два противоположных состояния концами отрезка: $-1$ и $1$. При отражении $x\mapsto -x$ они меняются местами, а центр $0$ остаётся неподвижным. Он не входит в пару исходов $\{-1,1\}$, но оба исхода соотносятся с ним.

В этом я вижу простой образ роли наблюдателя: содержание меняется, а общая точка соотнесения сохраняется. Наблюдатель здесь не добавляется к различаемым состояниям как ещё одно, а удерживает их связь.

Вот эту роль я и предлагаю формализовать: что меняется при различении и что должно сохраняться, чтобы мы могли сопоставлять результаты. Истинность математических утверждений от этого не становится зависимой от наблюдателя.

[warlock66613]

Igor_Zhuk, конкретно для квантовой механики примерно то, что вы хотите, попытался сделать Ровелли в своей реляционной интерпретации (кстати он её придумывал конкретно под нужды петлевой квантовой гравитации). То что получается в итоге -- мир, где объекты не обладают свойствами сами по себе, но обладают ими только по отношению к другому объекту. Но, хотя на первый взгляд всё красиво (хотя и экстравагантно), на деле выявились трудно преодолимые противоречия.

[realeugene]

Igor_Zhuk в сообщении #1735107 писал(а):

Да и математические наблюдатели уже существуют — например, наблюдатель Люенбергера в теории управления.

И омонимия в языке тоже существует.

-- добавлено через 52 секунды --

Igor_Zhuk в сообщении #1735107 писал(а):

Вот простой пример — простейший прототип акта различения.

Не понял описание.

[Igor_Zhuk]

realeugene в сообщении #1735110 писал(а):

Не понял описание.

Меня интересует, как через связанную систему отношений описать организующую роль наблюдателя. Начну с определений, затем покажу пример.

Акт различения — выделение двух разных состояний как сторон одного различия. В простейшей обратимой модели можно перейти от одной стороны к другой, сохраняя связь между ними.

Наблюдателем здесь я называю организующую роль, благодаря которой разные состояния сопоставляются в одной системе отношений.

Цитата:

И омонимия в языке тоже существует.

Конечно, совпадение названий само по себе ничего не доказывает. Пример Люенбергера я привёл потому, что там наблюдатель определяется через конкретную функцию: восстановление состояния системы по доступным входам и выходам. Здесь я предлагаю описать организацию самих различений.

warlock66613 в сообщении #1735109 писал(а):

Igor_Zhuk, конкретно для квантовой механики примерно то, что вы хотите, попытался сделать Ровелли в своей реляционной интерпретации (кстати он её придумывал конкретно под нужды петлевой квантовой гравитации). То что получается в итоге -- мир, где объекты не обладают свойствами сами по себе, но обладают ими только по отношению к другому объекту. Но, хотя на первый взгляд всё красиво (хотя и экстравагантно), на деле выявились трудно преодолимые противоречия.

Да, мотив описания через отношения мне близок. У Ровелли роль наблюдателя выполняет взаимодействующая физическая система. Один из спорных вопросов — как согласовывать факты, полученные относительно разных наблюдателей.

В предлагаемой идее наблюдатель один, но составной: отдельные различения образуют части единой системы отношений. Поэтому вопрос о связи между наблюдателями я предлагаю рассматривать как вопрос о внутренней связи частей одного целого. Их согласованность задаётся общими правилами построения и преобразования системы.

Покажу, что имею в виду, на стандартном цветовом кубе RGB. Три разряда обозначают присутствие или отсутствие красной, зелёной и синей составляющих. Получаются восемь состояний — восемь вершин куба.



Два однородных полюса — чёрный 000 и белый 111 — пока отложим: в каждом из них значения всех трёх разрядов одинаковы. Рассмотрим шесть смешанных состояний, содержащих и нули, и единицы.

Если соединить состояния, различающиеся в одном или двух разрядах, получится граф октаэдра. Три противоположные пары, различающиеся во всех трёх разрядах, образуют его внутренние диагонали. Так шесть цветовых состояний можно представить на октаэдре.



На рисунке с циклом выделена последовательность:

красный (100) → жёлтый (110) → зелёный (010) → циан (011) → синий (001) → маджента (101) → красный (100).

Каждый переход меняет один разряд двоичного кода цвета — расстояние Хэмминга равно единице. Получается обход шестицветового круга RGB/CMY.



На рисунке с двумя треугольниками выделены две тройки: красный, зелёный, синий (RGB — основные цвета аддитивной модели) и циан, маджента, жёлтый (CMY — основные цвета субтрактивной модели). Внутри каждой тройки любые два состояния различаются в двух разрядах — расстояние Хэмминга равно двум.

красный (100) → зелёный (010) → синий (001) → красный (100).

И соответственно:

жёлтый (110) → циан (011) → маджента (101) → жёлтый (110).

На рисунке с внутренними диагоналями показаны три противоположные пары:

красный (100) ↔ циан (011)
зелёный (010) ↔ маджента (101)
синий (001) ↔ жёлтый (110)

Здесь состояния различаются во всех трёх разрядах. Диагонали этих пар проходят через общий центр.

Теперь применим одну операцию ко всей системе: одновременно обменяем состояния во всех трёх противоположных парах. В двоичной записи это замена каждого 0 на 1 и каждого 1 на 0.

Цикл сохраняется, тройки RGB и CMY меняются местами, а каждая противоположная пара остаётся той же парой. При этом сохраняются все три типа отношений между состояниями. Обмен только одной пары изменил бы связи цикла и разбиение на две тройки.

В геометрическом изображении этот обмен оставляет центр октаэдра неподвижным. Центр лежит вне шести цветовых вершин и изображает единство трёх осей различения. Организующая роль наблюдателя выражена всей согласованной системой связей: какие состояния соседние, какие принадлежат одной тройке и какие противоположны.

Именно эту роль я предлагаю формализовать: состояние меняется, а система отношений позволяет сопоставить его с другими состояниями. Роль наблюдателя здесь присутствует в организации связей, а отдельной цветовой вершины для неё нет.

[realeugene]

Igor_Zhuk в сообщении #1735116 писал(а):

Начну с определений, затем покажу пример.

Акт различения — выделение двух разных состояний как сторон одного различия. В простейшей обратимой модели можно перейти от одной стороны к другой, сохраняя связь между ними.

Наблюдателем здесь я называю организующую роль, благодаря которой разные состояния сопоставляются в одной системе отношений.

На определения не тянет. Не определены термины "состояния", "различие", "сторона", "разные", "выделение".

Этот текст только внешне похож на формально-логический, при этом логическим утверждением не является. Проще, это наукообразие.

[Igor_Zhuk]

realeugene в сообщении #1735119 писал(а):

Этот текст только внешне похож на формально-логический, при этом логическим утверждением не является. Проще, это наукообразие.

Готов обсуждать точность определений и конкретные ошибки в рассуждении. Оценку «наукообразие» прошу обосновать, а не использовать как обесценивающий ярлык. Давайте придерживаться содержательной критики — форум всё-таки научный.

В сообщении с отрезком я уже задал минимальную конструкцию. Вот она явно:

$P=\{-1,1\},\qquad r:[-1,1]\to[-1,1],\qquad r(x)=-x.$

Состояния, или стороны акта различения, — два элемента множества $P$. Обмен сторон задан действием $r$:

$r(-1)=1,\qquad r(1)=-1.$

Сохраняемая точка соотнесения — единственная неподвижная точка этого отражения:

$r(c)=c\iff c=0,\qquad 0\notin P.$

Именно эту сохраняемую точку я предложил как геометрический образ роли наблюдателя: оба исхода меняются местами относительно неё.

В моём предыдущем сообщении та же схема показана уже на трёх противоположных парах цветового октаэдра. На рисунке с внутренними диагоналями каждая диагональ соответствует одной паре, а их общий центр — сохраняемой точке соотнесения.

Множество состояний здесь:

$X=\{0,1\}^3\setminus\{000,111\}.$

Обмен всех трёх пар задаётся одной операцией:

$\kappa:X\to X,\qquad \kappa(x_1,x_2,x_3)=(1-x_1,1-x_2,1-x_3).$

Расстояние Хэмминга — число разрядов, в которых два состояния различаются:

$d_H(x,y)=|\{i\in\{1,2,3\}:x_i\ne y_i\}|.$

При общем обмене сохраняется число различающихся разрядов:

$d_H(\kappa(x),\kappa(y))=d_H(x,y).$

На остальных двух рисунках это означает сохранение цикла соседства и связей внутри троек RGB/CMY: расстояние 1 остаётся расстоянием 1, а расстояние 2 — расстоянием 2. Противоположность, соответствующая расстоянию 3, также сохраняется.

В этом примере состояния, действие над ними и сохраняемые отношения заданы математически, а связи между состояниями показаны на графах.

[Sergej Materov]

Это из Distinction Observable Theory?

[Igor_Zhuk]

Sergej Materov в сообщении #1735201 писал(а):

Это из Distinction Observable Theory?

Да это моя работа
Теория Наблюдаемого Различения

[realeugene]

Igor_Zhuk в сообщении #1735190 писал(а):

а не использовать как обесценивающий ярлык

Обесценить можно то, что имеет ценность. Ценность своих построений вы пока что не продемонстрировали. Вы даже нормальные определения не дали.

Igor_Zhuk в сообщении #1735190 писал(а):

Состояния, или стороны акта различения, — два элемента множества $P$. Обмен сторон задан действием $r$:

Различение - это просто симметрия? Вы не знакомы со стандартной математической терминологией?

Igor_Zhuk в сообщении #1735190 писал(а):

Именно эту сохраняемую точку я предложил как геометрический образ роли наблюдателя:

Ничего общего с наблюдателями в физике.

[Geen]

Igor_Zhuk в сообщении #1735190 писал(а):

Именно эту сохраняемую точку я предложил как геометрический образ роли наблюдателя

Нет такой.

[Igor_Zhuk]

realeugene в сообщении #1735218 писал(а):

Обесценить можно то, что имеет ценность. Ценность своих построений вы пока что не продемонстрировали. Вы даже нормальные определения не дали.

Уточните, пожалуйста, какое именно определение или равенство вызывает возражение. Запишу определения используемой модели формально:

Состояния — элементы непустого множества:
$S\ne\varnothing.$

Обратимый обмен:
$\alpha:S\to S,\qquad \alpha^2=\mathrm{id}_S,\qquad \forall x\in S:\ \alpha(x)\ne x.$

Двусторонние различения:
$\mathcal D=\bigl\{\{x,\alpha(x)\}:x\in S\bigr\}.$

Наблюдатель в модели — сохраняемое чтение:
$\pi:S\to\mathcal D,\qquad \pi(x)=\{x,\alpha(x)\}.$

Свойства чтения:
$\pi\circ\alpha=\pi,$
$\forall x,y\in S:\quad \pi(x)=\pi(y)\iff y\in\{x,\alpha(x)\}.$

Цитата:

Различение — это просто симметрия? Вы не знакомы со стандартной математической терминологией?

Для операции обмена стандартный термин — свободная инволюция. В двузначной логике примером служит отрицание $0\leftrightarrow1$; в геометрическом представлении пары $\{-1,1\}$ — отражение $x\mapsto-x$.

В предложенной конструкции задан также способ чтения $\pi$: обмен меняет сторону, а чтение сохраняет принадлежность одной паре.

Цитата:

Ничего общего с наблюдателями в физике.

Ни симметрия, ни наблюдатель не были изначально понятиями физической теории в их нынешнем смысле. У симметрии – античные геометрические истоки, в частности у Евклида. Позже Галилей использовал принцип относительности; затем, в XIX веке, развился язык групп Галуа, Клейна и Ли. И лишь XX веке симметрии получили центральную роль в работах Эйнштейна и Нётер. Понятие наблюдателя также развивалось — от наблюдений в разных системах отсчёта до его роли в квантовом измерении.

Geen в сообщении #1735220 писал(а):

Igor_Zhuk в сообщении #1735190 писал(а):

Именно эту сохраняемую точку я предложил как геометрический образ роли наблюдателя

Нет такой.

Мы ведь в разделе «Дискуссионные темы», а не в «Математическом справочнике», верно? Это ведь как раз и есть место где обсуждают предметно формализацию идей которых еще не существует, не так ли? Уточню, в каком смысле использую слово «наблюдатель».

Наблюдатель — это роль, которая связывает смену состояний с сохранением общего контекста. При этом описание самого наблюдателя может стать объектом сцены, но сама текущая позиция наблюдения не является ещё одним из состояний контекста наблюдения.

В приведённой минимальной модели сохраняемый контекст – пара состояний, а $\pi$ задаёт её чтение. Центр отрезка служит геометрическим образом сохраняемой точки соотнесения.

Моя идея – описывать наблюдателя через организацию отношений между состояниями, сохраняя различие между этой ролью и самими состояниями, а не просто в «режиме бога» заранее вводить его в описание как выделенный физический объект. Например, в следующем подходе наблюдатель уже рассматривается как физическая подсистема:

Цитата:

В любом случае, физически возможен только встроенный наблюдатель со всеми вытекающими последствиями.

При всём уважении Sergej Materov, цитирую здесь исключительно для наглядной разницы наших подходов к онтологии самого принципа наблюдателя.

Если максимально упростить то мой мотив наблюдателя есть в таком примере: в выражении $2+3$ операция сложения не является ни одним из слагаемых, но задаёт способ их соединения. Здесь так же присутствуют состояния и организующая их связь.

-- добавлено через 18 минут --

Sergej Materov в сообщении #1735172 писал(а):

Приписывать наблюдателю мышление или сознание - это чистой воды псевдо физические спекуляции. Наблюдатель может обладать памятью (следом).

Согласен: для определения наблюдателя в математической или физической модели мышление и сознание не требуются. След или память можно описывать независимо от них. Замечу, что при этом "память" это структурный мотив из описания мышления сознания. Еще пример: выбор значимой информации (фокус внимания сознания на объект) получил математическую формализацию как механизм внимания в нейросетях и стал одним из ключевых факторов их развития.

Цитата:

В любом случае, физически возможен только встроенный наблюдатель со всеми вытекающими последствиями.

Со встроенностью тоже согласен, вопрос в том, каким образом она описана. Тут я вижу вопрос, который Хайнц фон Фёрстер сформулировал в кибернетике второго порядка как «наблюдение собственного наблюдения». Суть которого в том, что необходимо учитывать не только наблюдаемую систему, но и то, как наблюдатель выделяет её и производит различения. Само утверждение, что он находится внутри мира, ещё не задаёт такого описания.

Франсиско Варела предложил математически описывать самореференцию — конструкции, которые указывают на самих себя. Для этого он расширил исчисление Спенсера–Брауна, введя третье, автономное значение. При этом исходный акт различения принимается как отправная точка. Как он осуществляется внутри физической системы — отдельный вопрос.

В вашей работе разбиение на наблюдателя и среду, а также класс допустимых взаимодействий задаются при построении модели. Скажите, по каким признакам последовательность изменяющихся подсистем можно считать одним и тем же наблюдателем? В § 2.1 и § 5 вы сами, кажется, оставляете этот вопрос открытым: запрет универсального клонирования квантовых состояний ещё не устанавливает тождество наблюдателя во времени.

То есть включённость наблюдателя задана, а условия, позволяющие прослеживать именно одного и того же наблюдателя внутри меняющейся системы, ещё требуют уточнения. Если я понял вашу идею корректно.

[Sergej Materov]

Igor_Zhuk в сообщении #1735239 писал(а):

В вашей работе разбиение на наблюдателя и среду, а также класс допустимых взаимодействий задаются при построении модели. Скажите, по каким признакам последовательность изменяющихся подсистем можно считать одним и тем же наблюдателем? В § 2.1 и § 5 вы сами, кажется, оставляете этот вопрос открытым: запрет универсального клонирования квантовых состояний ещё не устанавливает тождество наблюдателя во времени.

То есть включённость наблюдателя задана, а условия, позволяющие прослеживать именно одного и того же наблюдателя внутри меняющейся системы, ещё требуют уточнения. Если я понял вашу идею корректно.

Да, Вы все поняли корректно.
(D3′) + no-cloning дают только синхронную неподдельность: в любой один момент времени третья сторона, не имеющая доступа к самому O, не может сфабриковать свежий прибор с тем же состоянием $H_{self}$ — это блокирует подмену в моменте. Но это не даёт диахронического критерия: ничего в Definition 1 не говорит, что именно делает $O_i$ и $O_{i+1}$ одним и тем же наблюдателем, а не двумя разными системами, которые просто последовательно удовлетворяют D1-D4 вдоль причинной цепочки. Этот зазор, который §2.1 и §5 обозначен явно я не стал умалчивать. Тут нужен explicit transport map $\delta_i: H_{self}(i) \rightarrow H_{self}(i+1)$, выделяемый самой физикой взаимодействия (не наложенный извне), вдоль которого эволюция $\rho_{self}$ была бы в каком-то естественном смысле медленной/непрерывной относительно масштаба, задаваемого самим этим 𝒞. Это пока нерешённая исследовательская задача, тут простой заплатки не получится и оставлен этот вопрос для другой работы.

[Geen]

Igor_Zhuk в сообщении #1735239 писал(а):

Центр отрезка служит геометрическим образом сохраняемой точки соотнесения.

Нет никакого отрезка, а тем более, его центра. И никаких сохраняемых точек нет по данному Вами определению "соотнесения".