Задача по тепломассообмену, цилиндрическая стенка

[Kirik69]

Добрый вечер. Столкнулся с такой задачей. 3 день не могу понять где ошибка. Суть: имеется железобетонная труба (1.3 Вт/(м К)) с диаметрами 1.4/0.9 м. Внутри футерована материалом толщиной 150 мм ( 0.58 Вт/(м К)). Известно, что при постоянной температуре окружающей среды и коэффциенте теплоотдачи ( 14 Вт/(м К) повышение температуры внутренней поверхности футеровки на 37 К приводит к повышению наружной поверхности трубы на 10 К. Определить разность температур соприкасающихся поверхностей, если известно, что разность температур внутренней стенки и наружной трубы 380 К.
Составил 4 уравнения для теплового потока, откуда нашёл термическое сопротивление всей стенки. Далее при вычитании сопротивлений частей стенки смог определить контактное линейное сопротивление. И оно получилось отрицательным. Задача на стационарный одномерный режим.

[DimaM]

Kirik69
Если напишете ваши уравнения, можно будет попробовать разобраться.

[realeugene]

Kirik69 в сообщении #1733916 писал(а):

Определить разность температур соприкасающихся поверхностей

Когда две поверхности соприкасаются, их температура одинаковая. Всегда.

-- добавлено через 2 минуты --

Kirik69 в сообщении #1733916 писал(а):

смог определить контактное линейное сопротивление

Не выдумывайте, поверхностный слой рассматривают только в газе как огрубление более тонких процессов.

-- добавлено через 2 минуты --

При контакте металлов можно ещё рассматривать воздушные промежутки из-за неплотного контакта. Для бетона с приклеенной футеровкой это бессмысленно.

[Kirik69]

$$\begin{cases} &\ q = (T_{1}-T_{c})\cdot\alpha\cdot\pi\cdot d_{1}\\ &\ q = (T_{2}-T_{1})/R_{\Sigma}\cdot\pi\\ &\ q' = (T_{1}+10-T_{c})\cdot\alpha\cdot\pi\cdot d_{1}\\ &\ q' = (T_{2}+38-T_{1}-10)/R_{\Sigma}\cdot\pi \end{cases}$$

Это система, с помощью которой я решал:

q и q' удельный тепловые потоки на 1 м без изменения и с изменением температур соответственно;
T1 температура на внешней поверхности цилиндричечкой стенки ( внешняя железобетона);
Т2 температура внутренней поверхности цилиндрической стенки( внутренняя футеоовки);
Tc температура среды;
$R_{\Sigma}$ полное линейное термическое сопротивление стенки;
$\alpha$ коэффициент теплоотдачи;
d1 внешний диаметр стенки

Отсюда я нашёл $R_{\Sigma}$. Далее вычитал линейное термическое сопротивление частей стенки, и нашёл контактное линейное термическое.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1733942 писал(а):

Когда две поверхности соприкасаются, их температура одинаковая. Всегда.

Да, ладно.

realeugene в сообщении #1733942 писал(а):

При контакте металлов можно ещё рассматривать воздушные промежутки из-за неплотного контакта. Для бетона с приклеенной футеровкой это бессмысленно.

Тут, ВНЕЗАПНО, вспомнили про термопасту и её назначение

-- добавлено через 8 минут --

Kirik69
Пусть у нас есть однородная цилиндрическая толстая труба ($r, R$). Температура стенок внутри - $T_1$, температура стенок снаружи $T_2$.

Вопрос: запишите температуру материала трубы в зависимости от радикуса.

-- добавлено через 34 минуты --

Kirik69 в сообщении #1733916 писал(а):

коэффциенте теплоотдачи ( 14 Вт/(м К)

Ошибки в размерности коэффициента теплоотдачи тут нет ли?

[Kirik69]

Да, коэффициент теплоотдачи Вт/( м2 К).

Другого я больше не смог написать. Но здесь и не нужно. Я начал подставлять значения и получилось отрицательное значение контактного сопротивления.


P.S. Могу на бумаге написать и картинкой отправить)

[EUgeneUS]

У нас есть три радиуса:
$R_1$ - внутренний радиус футеровки
$R_2$ - внутренний радиус трубы \ внешний радиус футеровки
$R_3$ - внешний радиус трубы

Пять температур:
$T_1$ - температура внутренней поверхности футеровки
$T_2$ - температура внешней поверхности футеровки
$T_3$ - температура внутренней поверхности трубы
$T_4$ - температура внешней поверхности трубы
$T_5$ - температура окружающей среды

Пусть $q$ - удельный поток тепла (ватт на единицу длины трубы).

Запишите выражения для разниц температур:
$T_2 - T_1 = ?$
$T_3 - T_2 = ?$
$T_4 - T_3 = ?$
$T_5 - T_4 = ?$

[Kirik69]

[img]/storage/emulated/0/DCIM/Camera[/img]

[EUgeneUS]

Kirik69 в сообщении #1733962 писал(а):

[img]/storage/emulated/0/DCIM/Camera[/img]

В LaTeX (формулами) наберите, пожалуйста, как тут принято.

[Kirik69]

Вот что в итоге получилось:
$R_{\Sigma} \to 27/(10\cdot\alpha\cdot d_{1})$

-- добавлено через 1 минуту --

Далее вычитаем термические сопротивления частей стенок и получается отрицательный остаток, т.е. контактное сопротивление

[EUgeneUS]

Kirik69 в сообщении #1733967 писал(а):

Вот что в итоге получилось:

То что у Вас в итоге ерунда, какая-то получилась - Вы и сами понимаете.

Вас просили написать следующее:

EUgeneUS в сообщении #1733959 писал(а):

Запишите выражения для разниц температур:
$T_2 - T_1 = ?$
$T_3 - T_2 = ?$
$T_4 - T_3 = ?$
$T_5 - T_4 = ?$

[GraNiNi]

Kirik69 в сообщении #1733916 писал(а):

Определить разность температур соприкасающихся поверхностей

Каких поверхностей?

[EUgeneUS]

GraNiNi в сообщении #1733972 писал(а):

Каких поверхностей?

Насколько понимаю, в задаче соприкасаются только внешняя поверхность футеровки и внутренняя трубы.

[GraNiNi]

EUgeneUS в сообщении #1733973 писал(а):

Насколько понимаю, в задаче соприкасаются только внешняя поверхность футеровки и внутренняя трубы.

В этом случае разность температур будет равна нулю - в месте контакта они имеют одинаковую температуру.

[EUgeneUS]

GraNiNi в сообщении #1733974 писал(а):

в месте контакта они имеют одинаковую температуру.

Нет.
Если бы твердые соприкасающиеся поверхности всегда имели бы нулевую разницу темпрературы, то термопаста была бы не нужна