Задача по тепломассообмену, цилиндрическая стенка

[EUgeneUS]

Parkhomuk в сообщении #1734045 писал(а):

Похоже, что лучистую все равно придется учитывать, хоть мне и не удалось применить трюк на который я по-началу рассчитывал,

Трюк там такой.
Пусть весь теплообмен между футеровкой и бетоном обеспечивается лучистым переносом.
В моих обозначениях
$T_2^4 - T_3^4 = \frac{Q}{l} \frac{1}{2 \pi} \frac{1}{A R_2 \sigma }$
где $A$ - некий коэффициент, связанный с тем, что поверхности бетона и футеровки не АЧТ.
Тогда:
$T_2 - T_3 = \frac{Q}{l} \frac{1}{2 \pi} \frac{1}{A R_2 \sigma (T_2 + T_3)(T_2^2 + T_3^2)}$

$r_x = \frac{1}{A R_2 \sigma (T_2 + T_3)(T_2^2 + T_3^2)}$

Так-то Вы правы - тепловое сопротивление зависит от температур поверхностей.
Однако, для определения $r_x$ используется варьирование температур на 2.2%.
И насколько при этом измениться $r_x$. Легко понять, что на $((1.022)^3 - 1) \cdot 100 \% \approx 6.7 \%$

Конечно, в этом случае, этот ответ дан с превышение точности:

EUgeneUS в сообщении #1734035 писал(а):

$T_2 - T_3 = (T_3 - T_4)\frac{r_3}{r_x} \approx 380 \frac{0.175}{0.34} \approx 196 K$

Но ответ: $200 \pm 15 K$ вполне годный

-- добавлено через 13 минут --

PS. Конечно, выкладки выше справедливы при этом условии:

EUgeneUS в сообщении #1734041 писал(а):

Если изменение температуры внутренней стенки футеровки ($\Delta T_1 = 37$ K) было сделано "в рабочем режиме" ($T_1 \approx 1700$ K), то это изменение мало: около 2.2%
И, скорее всего будет достаточно линейного члена для приемлемой точности.

[GraNiNi]

Нашел как выглядит исходная задача.

"Задача 1-1-2-76

Железобетонная [λ = 1,3 Вт/(м · К)] дымовая труба диаметром 1,4/0,9 м футерована внутри слоем огнеупора [λ = 0,58 Вт/(м · К)] толщиной 0,15 м. Замечено, что при постоянстве температуры окружающего воздуха и соответствующего коэффициента теплоотдачи [α = 14 Вт/(м2 · К)] повышение температуры внутри поверхности футеровки (tф) на 37 К приводит к повышению температуры наружной поверхности трубы (tт) на 10 К. Определить разность между температурами соприкасающихся поверхностей, обусловленную несовершенством их теплового контакта, когда (tф – tт) = 380 К. Оценить относительную погрешность расчета теплового потока через трубу на формуле для плоской стенки с использованием внутреннего диаметра трубы.

Ответ: 55 К; 17 %."

[GraNiNi]

Похоже, в условии задачи ошибка, возможно вместо 37К должно быть 137К.

-- добавлено через 55 минут --

Не, 137К многовато будет, может 107К или 117К?

[EUgeneUS]

GraNiNi в сообщении #1734101 писал(а):

Не, 137К многовато будет, может 107К или 117К?

У Вас сколько получилось при 137К ?

Сделал калькулятор в Екселе для подбора
Получилось так:

127 К, тогда ответ $\approx 49 K$
137 К, тогда ответ $\approx 75 K$, причем без округления получается $74.92$ - очень хорошее округление ;)
Вилка

Ещё одна опечатка? Уже в ответе?

Очень похоже, что Вы нашли сканированный вариант, с большим количеством ошибок распознавания . Вот тут выделено болдом явная ошибка распозначания:

GraNiNi в сообщении #1734094 писал(а):

повышение температуры внутри поверхности футеровки (tф) на 37 К приводит к повышению температуры наружной поверхности трубы (tт) на 10 К.

Должно быть "внутренней".

[GraNiNi]

Вот текст из другого задачника - там то же самое, и ответ такой же.

[EUgeneUS]

Погуглил
Теплопроводность железобетона и коэффициент теплоотдачи для бетона - похоже на правду.

А вот тут вопрос:

Цитата:

Коэффициент теплопроводности 0,58 Вт/(м·К) характерен для шлакового кирпича, а также для некоторых видов пористого легкого бетона или пустотелого керамического кирпича в условиях повышенной влажности. Специализированные тяжелые огнеупорные материалы (например, шамотный или динасовый кирпич) имеют более высокую теплопроводность (обычно от 0,9 до 1,5 Вт/(м·К) и выше в зависимости от температуры). Значение 0,58 Вт/(м·К) относится скорее к строительным или легким теплоизоляционным материалам с ограниченной термостойкостью, а не к классическим высокотемпературным огнеупорам.