Интересная логическая задачка.

[GogalNikolay]

«Для любого нечётного натурального $a$ наименьший простой делитель числа $a^2 - 2$ не превосходит $a - \sqrt{2a}-1$».
(а) Приведите контрпример к этому утверждению или докажите, что контрпримеров не существует.
(б)А для каких ещё чисел это утверждение будет справедливо?

[Booker48]

Что-то не понял.
$a^2-2=23$ (при $a=5$), а у этого числа наименьший простой делитель равен $23$, не?

[GogalNikolay]

Booker48 в сообщении #1731277 писал(а):

Что-то не понял.
$a^2-2=23$ (при $a=5$), а у этого числа наименьший простой делитель равен $23$, не?

Если, по-вашему, 23 — наименьший, то наибольший какой?

[Booker48]

GogalNikolay в сообщении #1731281 писал(а):

Если, по-вашему, 23 — наименьший, то наибольший какой?

Тоже 23. А какой другой простой делитель есть у простого числа?

[GogalNikolay]

Booker48 в сообщении #1731282 писал(а):

GogalNikolay в сообщении #1731281 писал(а):

Если, по-вашему, 23 — наименьший, то наибольший какой?

Тоже 23. А какой другой простой делитель есть у простого числа?

Выходит у вас 23х23=23, наверное, это не имели в виду Если наименьший простой делитель, то минимум составное, а если проводите факторизацию числа и дошли до этого значения, то ваше число простое и продолжать деление до квадратного из а уже не стоит.

[mihaild]

GogalNikolay в сообщении #1731286 писал(а):

Выходит у вас 23х23=23

Почему Вы думаете, что у Booker48 такое выходит? По-моему, у него всё правильно написано, и такой неправды не получается.

[GogalNikolay]

mihaild в сообщении #1731288 писал(а):

GogalNikolay в сообщении #1731286 писал(а):

Выходит у вас 23х23=23

Почему Вы думаете, что у Booker48 такое выходит? По-моему, у него всё правильно написано, и такой неправды не получается.

а 23/23=разве 1 Если наименьший простой делитель, то минимум составное

[Booker48]

GogalNikolay в сообщении #1731289 писал(а):

а 23/23=разве 1 Если наименьший простой делитель, то минимум составное

Ничего не понял.
Просто в своё условие подставьте $a=5$ и прокомментируйте, пожалуйста, по шагам, что у Вас получается.

[GogalNikolay]

Booker48 в сообщении #1731293 писал(а):

GogalNikolay в сообщении #1731289 писал(а):

а 23/23=разве 1 Если наименьший простой делитель, то минимум составное

Ничего не понял.
Просто в своё условие подставьте $a=5$ и прокомментируйте, пожалуйста, по шагам, что у Вас получается.

Если число составное, то у него не может быть наименьшего простого делителя, мной указанного. Если вы делаете факторизацию числа и дошли до этого значения и у вас не обнаружили ни одного делителя, то ваше число точно простое и продолжать дальше этого значения вплоть до квадратного корня из числа уже не надо . Или добавить условие, что число составное, так вроде если наименьший, вроде как об этом говорит.

[Gagarin1968]

GogalNikolay в сообщении #1731298 писал(а):

Или добавить условие, что число составное, так вроде если наименьший, вроде как об этом говорит.

Дикое косноязычие!
Так вроде составное или вроде наименьший, или же вроде об этом говорит? Так кто на ком стоял? $\copyright$

[mihaild]

GogalNikolay в сообщении #1731298 писал(а):

Или добавить условие, что число составное, так вроде если наименьший, вроде как об этом говорит.

Это на каком языке написано?

GogalNikolay в сообщении #1731275 писал(а):

Для любого нечётного натурального $a$ наименьший простой делитель числа $a^2 - 2$ не превосходит $a - \sqrt{2a}-1$

Booker48 в сообщении #1731293 писал(а):

подставьте $a=5$ и прокомментируйте, пожалуйста, по шагам, что у Вас получается

1. Чему равно $a^2 - 2$?
2. Какие у него простые делители?
3. Какой из них наименьший?
4. Чему равно $a - \sqrt{2a} - 1$?
5. Превосходит ли число из п.3. число из п.4?

Напишите ответ на каждый пункт. На 1,3,4 ответом должно быть число. На 2 ответом должно быть множество. На 5 ответом должно быть "да/нет". Все пояснения в свободной форме после ответов.

[GogalNikolay]

Gagarin1968 в сообщении #1731302 писал(а):

GogalNikolay в сообщении #1731298 писал(а):

Или добавить условие, что число составное, так вроде если наименьший, вроде как об этом говорит.

Дикое косноязычие!
Так вроде составное или вроде наименьший, или же вроде об этом говорит? Так кто на ком стоял? $\copyright$

До квадратного корня. Имеется в виду, что брать следует не до квадратного корня из числа, а до указанного значения. Если ваше число окажется составным, то указанное мной ограничение всегда будет справедливо. Если при факторизации дошли до этого значения и при этом не выявили ни одного делителя, то ваше число однозначно будет простым.

[Mikhail_K]

GogalNikolay
Ждём от Вас ответы на эти вопросы для $a=5$.

mihaild в сообщении #1731305 писал(а):

1. Чему равно $a^2 - 2$?
2. Какие у него простые делители?
3. Какой из них наименьший?
4. Чему равно $a - \sqrt{2a} - 1$?
5. Превосходит ли число из п.3. число из п.4?

Напишите ответ на каждый пункт. На 1,3,4 ответом должно быть число. На 2 ответом должно быть множество. На 5 ответом должно быть "да/нет". Все пояснения в свободной форме после ответов.

[GogalNikolay]

mihaild в сообщении #1731305 писал(а):

Напишите ответ на каждый пункт. На 1,3,4 ответом должно быть число. На 2 ответом должно быть множество. На 5 ответом должно быть "да/нет". Все пояснения в свободной форме после ответов.

Поскольку значение $a - \sqrt{2a} - 1 \approx 0{,}838 < 1$, а наименьший возможный простой делитель натурального числа не меньше~$2$, неравенство $p \le a - \sqrt{2a} - 1$ не может выполняться. При этом само число $a^2 - 2 = 23$ является простым, поэтому его единственный простой делитель — это~$23$.

Не может выполняться, следовательно, и делить нет смысла и не на что, число простое. При маленьких видим даже отрицательное значение, но данному значению оно не противоречит, раз нет таких делителей меньше 1, то число простое. При факторизации это ограничение справедливо, что если нет до этого значения не одного делителя, число простое, и, конечно, оно будет больше указанного значения, но мы его как ограничение, а при любом составном это будет верхним потолком для наименьшего.

[mihaild]

GogalNikolay
Распишите всё-таки ответ по указанной мной нумерации. А после этого ответьте, является ли $a = 5$ контрпримером, или нет.
Про какие-то там "смыслы" рассуждать не надо.