4-х мерный шарик в 3-х мерном пространстве

[StepV]

Может быть кому-то будет интересно мне помочь? Сам придумываю себе задачи для освоения математического аппарата в геометрии. И тут вошел в тупик.

Есть 4-х мерный шарик, который оказался внутри 3-х мерного пространства. Это 3-х мерное пространство не вложено ни в какое 4-х мерное пространство. Как этот шарик выглядит для наблюдателя 3-мерного пространства.

Если у кого есть идеи, то подскажите , пожалуйста!

[warlock66613]

StepV в сообщении #1728810 писал(а):

Есть 4-х мерный шарик, который оказался внутри 3-х мерного пространства.

У меня есть идея, что это не имеет смысла.

[Gagarin1968]

StepV
Я думаю, что для наблюдателя в трехмерном пространстве гиперсфера будет выглядеть как обычный трехмерный шар, изменяющий свои размеры во времени.
Правда в ваших условиях есть фундаментальное топологическое противоречие: объект более высокой размерности физически не может "поместиться" или "пройти сквозь" пространство меньшей размерности, если это трёхмерное пространство не является частью (сечением) 4-мерного. А по Вашим условиям, именно что не является.
Так что подправьте условия.

[StepV]

Gagarin1968 в сообщении #1728813 писал(а):

в ваших условиях есть фундаментальное топологическое противоречие: объект более высокой размерности физически не может "поместиться" или "пройти сквозь" пространство меньшей размерности,

С этим я полностью согласен. Но, давайте временно для этой задачи этот запрет снимем. У шарика 4-степени свободы в 3-х мерном пространстве. Мы сможем повернуть его на какой-то угол вокруг заданной оси? Или как он должен себя вести при трансляции на $\Delta$r?

У меня только что возникло соображение, что шарик должен выглядеть, как крутящийся в произвольных направлениях. Пусть 4 координаты шарика обозначаются: $x,y,z,w$, то если фиксируем ось $z$, то наблюдатель должен периодически видеть то оси ($x,y$), ($x,w$) или ($y,w$), т.е. шарик для наблюдателя должен как-то кувыркаться?
А если он произвольно кувыркается, как можно ему определить направление перемещения?

[dsge]

Попробуйте чтобы 3-хмерный шар оказался в плоскосте.

[waxtep]

dsge в сообщении #1728816 писал(а):

Попробуйте чтобы 3-хмерный шар оказался в плоскосте.

Что-то такое (две верхних картинки): http://youtube.com/post/UgkxkN1dYNXyh0vHxZz74CxRhxpfkYkJ18g4 (ссылка ведет на запись в одном из шахматных каналов на ютюбе)

[StepV]

dsge в сообщении #1728816 писал(а):

Попробуйте чтобы 3-хмерный шар оказался в плоскосте.

Этот вариант я уже разобрал. В плоскости в месте внедрения шарика получается двухуровневая поверхность. Если что-то значительно меньше радиуса шарика подходит к границе шарика, то дальше путешествует через верхнюю полусферу или через нижнюю. Т.е. место внедрения 3-х мерного объекта приводит к аномалии движения или трансляции точки, возможны два одинаковых пути. Если объект больше радиуса шарика, например, отрезок вращаясь наталкивается на место где расположен шарик, то возникает неопределенность, по какой из двух поверхностей он пройдет дальше. Для наблюдателя на двумерной поверхности определенно должно двоиться в глазах!!
Трехмерный случай сложнее. У нас фактически вход(?) в три трехмерных пространства, а может быть в каждый момент у нас возникает одно из трех возможных подпространств?

[Утундрий]

Дана прямая, как-то вложенная в точку. Эта точка не является частью никакой прямой. Как наша вложенная прямая выглядит с точки зрения точки?

[Geen]

StepV в сообщении #1728815 писал(а):

Но, давайте временно для этой задачи этот запрет снимем

Из ложной посылки следует любое утверждение.
Так что я голосую за то, что будет выглядеть как ёж.

-- добавлено через 1 минуту --

StepV в сообщении #1728810 писал(а):

Есть 4-х мерный шарик, который оказался внутри 3-х мерного пространства.

Приведите определения: "шарика", "пространства", "мерности", "оказался".

[StepV]

Geen в сообщении #1728837 писал(а):

Приведите определения: "шарика", "пространства", "мерности", "оказался".

Зачем вам это? У вас уже шарик в ежа превратился!

[waxtep]

StepV в сообщении #1728825 писал(а):

Этот вариант я уже разобрал. В плоскости в месте внедрения шарика получается двухуровневая поверхность. Если что-то значительно меньше радиуса шарика подходит к границе шарика, то дальше путешествует через верхнюю полусферу или через нижнюю. Т.е. место внедрения 3-х мерного объекта приводит к аномалии движения или трансляции точки, возможны два одинаковых пути.

А, я кажется понял (это уже без юмора). Типа как пузырь в (условно) плоском блине. Тут даже в одномерии может быть чуть интересно, одномерный "червячок" сможет развернуться, сделав круг вокруг (кхм) пузыря. А в двумерии соответственно Г может вывернуться наизнанку и превратиться в L. Когда-то давно рисовал такие мультики на Матлабе, сейчас уж не найду наверное. Вопрос, как будет в трехмерном блине с внедренным 4-мерным пузырем. Ну, у меня не хватает воображения, но почти наверняка это рассмотренный в популярных около-математических книгах сюжет

[StepV]

dsge в сообщении #1728816 писал(а):

Попробуйте чтобы 3-хмерный шар оказался в плоскосте.

waxtep в сообщении #1728841 писал(а):

А, я кажется понял (это уже без юмора). Типа как пузырь в (условно) плоском блине.

Да. Совершенно верно. И тут не возникает затруднений, мне понятно, что такое ограниченное двумерное пространство в виде полусферы. Когда переходим к трехмерному случаю, то у меня возникают затруднения в понимании переключения с одного трехмерного пространства на другое внутри шарика.

[Gagarin1968]

StepV в сообщении #1728815 писал(а):

давайте временно для этой задачи этот запрет снимем. У шарика 4-степени свободы в 3-х мерном пространстве.

Ну, если снять запрет... Тогда позвольте немного пофантазировать.
Этапы восприятия для 4-мерного гипершара для 3-мерного наблюдателя.
1. Появление. Внезапно из ниоткуда в одной точке пространства возникает материальная точка.
2. Рост. Сия точка мгновенно начинает симметрично расширяться, превращаясь в растущий трехмерный шар.
3. Максимум. Шар достигает своего максимального объёма (это тот самый момент, когда трёхмерное пространство пересекает экватор 4-мерного гипершара, вот этот момент не учтён Вашими условиями).
4. Сжатие. Шар начинает симметрично уменьшаться в размерах.
5. Исчезновение. Сжавшись обратно в точку, объект полностью исчезает из трехмерного пространства.
Как-то так, но не уверен, что это правильно.

[StepV]

Gagarin1968 в сообщении #1728847 писал(а):

Как-то так, но не уверен, что это правильно.

Это правильно, если у нас есть объемлющее 4-мерное пространство, в котором находится шар, и он пересекает наше трехмерное подпространство. Видео на эту тему много на youtube. У нас локально внутри трехмерного пространства возникает четырехмерное. Выше привели хороший пример для поверхности: получается пузырь внутри плоского блина. Здесь 4-х мерный пузырь внутри 3-х мерного блина.

waxtep в сообщении #1728841 писал(а):

Тут даже в одномерии может быть чуть интересно, одномерный "червячок" сможет развернуться, сделав круг вокруг (кхм) пузыря.

Спасибо! Для одномерности я не смотрел варианты. Но вы привели действующий пример.

[Gagarin1968]

StepV в сообщении #1728851 писал(а):

Это правильно

Это не может быть правильным, поскольку с точки зрения 3-мерного наблюдателя объект явно нарушает законы сохранения, ведь его масса и объём берутся из ниоткуда и уходят в никуда.