Парадокс Пифагора

[wrest]

Gagarin1968 в сообщении #1725749 писал(а):

Ну какая же это аксиома? Это одна из основных теорем евклидовой геометрии. Доказывают в 7-ом классе.

Утверждение о сумме углов треугольника эквивалентно аксиоме о параллельных прямых. Т.е. можно принять его за аксиому и тогда в 7 классе доказывать теорему о параллельных прямых.

[Style53]

Dedekind в сообщении #1725758 писал(а):

"Начала" Евклида, Книга 1, Предложение 48.

Предложение 47 прямое, предложение 48 обратное.
Прямое: если треугольник прямоугольный, то квадраты двух его сторон равны квадрату третьей стороны.
Обратное: если квадраты двух сторон треугольника равны квадрату третьей стороны, то треугольник прямоугольный.
Это уже другая тема, но раз вы её затронули, напомню закон дедукции: правильное рассуждение ведётся от общего к частному. Если в прямом суждении посыл общий, а вывод частность, то наоборот уже не получается.
Думаю, обсуждение этой логической проблемы слишком обширно для наших рамок.

[mihaild]

Style53 в сообщении #1725762 писал(а):

Если в прямом суждении посыл общий, а вывод частность, то наоборот уже не получается.

Получается. Вместе эти утверждения говорят, что два свойства треугольника эквивалентны.

Аналогичный пример:
1. Если человек несёт бред на dxdy, то его забанят.
2. Если человека на dxdy забанили, то значит он там нёс бред.
Тут тоже два эквивалентных свойства.

wrest в сообщении #1725759 писал(а):

Т.е. можно принять его за аксиому и тогда в 7 классе доказывать теорему о параллельных прямых

Всё же не надо называть все эквивалентные аксиомам утверждения аксиомами.

[Style53]

mihaild в сообщении #1725763 писал(а):

Аналогичный пример:
1. Если человек несёт бред на dxdy, то его забанят.
2. Если человека на dxdy забанили, то значит он там нёс бред.

Аналогичный пример.
1. Если человек несёт ересь, то его сожгут на костре.
2. Если человека сожгли на костре, значит, он нёс ересь.
Теорию Лобачевского очень долго считали бредом. В частности, потому, что теорема Пифагора была там ересью.
Впрочем, я не настаиваю на своей правоте. Буду вам признателен, если вы укажете на то место в моих рассуждениях, где я допустил первую ошибку, после которой дальнейший текст можно даже не читать.

[Cuprum2020]

Style53 в сообщении #1725765 писал(а):

Впрочем

Так что в итоге то? Раз квадрат гипотенузы не равен сумме квадратов катетов, то чему же квадрат гипотенузы на самом то деле равен? Вот например треугольник с катетами 3 и 4, я так понимаю Вы полагаете что гипотенуза 5 не равна? И, треугольник со сторонами 3, 4 и 5 прямоугольным не является. Чему же тогда равен то его угол противолежащий стороне длиной 5?

[Style53]

mihaild в сообщении #1725763 писал(а):

Получается. Вместе эти утверждения говорят, что два свойства треугольника эквивалентны.

Готов доказать, что это не так. Есть прямоугольные треугольники, для которых уравнение Пифагора невыполнимо. Подчёркиваю, я готов это доказать.

[Cuprum2020]

Style53 в сообщении #1725769 писал(а):

Есть прямоугольные треугольники, для которых уравнение Пифагора невыполнимо

Так приведите пример такого треугольника

[Style53]

Cuprum2020 в сообщении #1725768 писал(а):

Так что в итоге то? Раз квадрат гипотенузы не равен сумме квадратов катетов, то чему же квадрат гипотенузы на самом то деле равен? Вот например треугольник с катетами 3 и 4, я так понимаю Вы полагаете что гипотенуза 5 не равна? И, треугольник со сторонами 3, 4 и 5 прямоугольным не является. Чему же тогда равен то его угол противолежащий стороне длиной 5?

Во-первых, я нигде не утверждал, что квадрат гипотенузы НЕ равен сумме квадратов катетов. Речь идёт о точности, которая намного выше в теории, чем на рисунке. В теории 9+16=25. А на практике?
Вы не там копаете, собаки там нет. Одно дело — треугольник с катетами 3 и 4 на рисунке, то есть на практике, в реальности, и совсем другое дело — треугольник в теории, исключающей всякую приблизительность. Одно дело — огород, квадратные метры, частная собственность, и совсем другое дело — дефиниция этих огородов и площадей. Правильно "по построению" и "по законам логики" — это далеко не одно и то же.
Почему, однако, вы не задумываетесь над тем, как бы сам Пифагор и его современники прокомментировал те рисунки, которые я здесь состряпал? Не сочли бы их такими же парадоксами, как апории Зенона, к примеру?

-- добавлено через 11 минут --

Cuprum2020 в сообщении #1725770 писал(а):

Так приведите пример такого треугольника

$x^2+y^2=6^2$

[Mikhail_K]

Style53 в сообщении #1725771 писал(а):

Почему, однако, вы не задумываетесь над тем, как бы сам Пифагор и его современники прокомментировал те рисунки, которые я здесь состряпал? Не сочли бы их такими же парадоксами, как апории Зенона, к примеру?

Я надеюсь, что не сочли бы. Но мало ли, какая разница. Их мнение, во-первых, неизвестно, во-вторых, для нас не авторитетно.

Style53 в сообщении #1725771 писал(а):

$x^2+y^2=6^2$

И что это такое? Где тут пример прямоугольного треугольника, для которого не выполняется теорема Пифагора?

[Style53]

Mikhail_K в сообщении #1725772 писал(а):

И что это такое? Где тут пример прямоугольного треугольника, для которого не выполняется теорема Пифагора?

У вас перед глазами. Или предложите хотя бы одно из возможных решений этого уравнения.

[Cuprum2020]

Style53 в сообщении #1725773 писал(а):

Или предложите хотя бы одно из возможных решений этого уравнения

Ну например икс это пять, а игрэк это корень из 11-ти

[Adjal]

Style53 в сообщении #1725680 писал(а):

Разница между высотой первой фигуры, которая равна $7$, и диагональю красного квадрата, которая равна $5\sqrt 2$, настолько мала, что её практически невозможно изобразить на картинке в виде треугольников, выступающих за границы многоугольника сверху и снизу, а также в углах между синим и зелёным квадратами слева и справа.

Мне вот интересно - это такой специфический троллинг?
Квадрат, который можно так нарисовать на второй фигуре, будет иметь диагональ 7 и площадь 24.5. На первом рисунке квадрат имеет площадь 25 и разница в 0,5 - это как раз 2 серых треугольника.
Заговор какой-то

[sergey zhukov]

Style53 в сообщении #1725771 писал(а):

Не сочли бы их такими же парадоксами, как апории Зенона, к примеру?

Да какие апории? Вы что, Пифагора каким-то двоечником представляете? Тут просто считать кто-то не умеет.

[Style53]

Adjal в сообщении #1725777 писал(а):

Квадрат, который можно так нарисовать на второй фигуре, будет иметь диагональ 7 и площадь 24.5.

Красный квадрат имеет размеры 5 на 5. Диагональ его равна $5\sqrt 2$. Его уголки сверху и снизу слегка выступают за пределы многоугольника, высота которого как раз равна 7, так как она складывается из сторон синего и зелёного квадратов: $3+4=7$.
Если вы нарисуете другой квадрат, не из уравнения Пифагора, то и выводы будут другие.

-- добавлено через 55 секунд --

sergey zhukov в сообщении #1725778 писал(а):

Тут просто считать кто-то не умеет.

Я пока не считаю. Я пока рисую.

[Dedekind]

Style53 in post #1725769 писал(а):

Готов доказать, что это не так. Есть прямоугольные треугольники, для которых уравнение Пифагора невыполнимо. Подчёркиваю, я готов это доказать .

Вы так и не ответили, Вы это собираетесь доказывать, пользуясь аксиомами евклидовой геометрии, или каким-то другими?