Вывод СТО из безвременной евклидовой модели

[andsm_2]

Я занимаюсь физикой, как некоторое хобби. Что называется, независимый исследователь. Физику когда то изучал, есть научные публикации, например в PRL, но то было во времена учебы в аспирантуре ИЯФ-а. Из науки давно ушел, работаю в IT.
Не так давно опубликовал ряд статей, в рецензируемом научном журнале, развиваю свою модель.
Хотел бы обсудить один опубликованный результат из моей работы, не всю программу целиком.

Работа опубликована в International Journal of Quantum Foundations:
https://ijqf.org/archives/8065

IJQF — рецензируемый журнал, специализирующийся на основаниях квантовой теории и фундаментальной физики. Поэтому, думаю, ссылка на статью в этом журнале допустима.

Рассматривается модель, в которой фундаментальный уровень задаётся четырёхмерным евклидовым пространством $E^4$ и одним вещественным скалярным полем $\Phi$, удовлетворяющим уравнению Лапласа
$\Delta_{E^4}\Phi=0$

На фундаментальном уровне не вводятся время, лоренцева метрика и причинная структура. Эти структуры должны возникать как эффективные относительно локализованного наблюдателя и выбранного режима реконструкции. Наблюдатель в такой постановке не является внешним агентом, а задаётся внутри самой модели через локальную область данных и допустимый режим реконструкции. Это позволяет иначе поставить ряд вопросов, которые в стандартных формулировках обычно связываются с внешним наблюдателем.

В данной теме предлагаю обсудить только первый шаг программы: насколько обоснован переход от операциональной реконструкции событий к эффективной лоренцевой структуре, включая операциональные аналоги двух постулатов СТО.

Кратко идея такая:

1. Наблюдатель задаётся локальной областью данных и фолиацией.

2. События определяются не как фундаментальные точки пространства-времени, а как операционально реконструируемые регистрации.

3. Инерциальные системы соответствуют классам фолиаций, в которых сохраняется стабильная событийная реконструкция.

4. При переходе между инерциальными системами возникают два типа преобразований: прямые и наблюдаемые. Прямые преобразования действуют на исходные евклидовы данные модели, тогда как наблюдаемые преобразования описывают, как структура событий реконструируется данным наблюдательским режимом.

5. Наблюдаемые преобразования между такими системами должны сохранять структуру реконструируемых событий.

6. При этих условиях для наблюдаемых преобразований возникает лоренцеподобная структура с конечной предельной скоростью.

Меня интересует прежде всего критика следующих пунктов:

1. Корректно ли определение события как операционально реконструируемой структуры?

2. Достаточно ли обоснован переход от фолиаций к инерциальным системам отсчёта?

3. Есть ли ошибка в различении прямых преобразований и наблюдаемых преобразований?

4. Корректен ли вывод лоренцеподобных преобразований из условия сохранения операциональной событийности?

5. Где, по мнению участников, находится самый слабый математический или физический шаг?

Сразу уточню: я не предлагаю в этой теме обсуждать всю серию работ, квантовый слой, ОТО, Стандартную модель или космологию. Здесь речь только о реконструкции лоренцевой структуры в первой статье, на которую я дал ссылку.

[pppppppo_98]

сто сия фраща означает

We require a field equation that satisfies the following conditions: absence of preferred
directions, Euclidean O(4) symmetry, absence of internal symmetries, and smoothness
of solutions.

-------------
единственное изотропная функция не уходящая в бесконечность - постоянная

-- добавлено через 3 минуты --

и далее

We require a field equation that satisfies the following conditions: absence of preferred
directions, Euclidean O(4) symmetry, absence of internal symmetries, and smoothness
of solutions.

каким граничным условиям?

[andsm_2]

pppppppo_98 в сообщении #1725342 писал(а):

единственное изотропная функция не уходящая в бесконечность - постоянная

...

каким граничным условиям?

Эти вопросы относятся к вопросам космологии и, частично, к вопросам квантования возникающих в модели эффективных полей и исключения нулевой моды. Рассмотрено в соответствующих статьях. Но это вне контекста данного обсуждения.

Специально, чтобы не пришлось решать эти вопросы при выводе СТО, в статье явно написано, что рассматриваем на промежуточном масштабе $K$, где можно пренебречь граничными эффектами.

Еще. Рассматриваем не произвольную конфигурацию фундаментального поля, а конфигурацию, удовлетворяющую целому ряду условий, что описаны в статье. В статье описано, почему такая конфигурация может существовать.

[andsm_2]

Поскольку статья довольно длинная, 41 страница, попробую выделить один конкретный технический узел, который, возможно, удобнее обсуждать отдельно.

Речь о, вероятно, наиболее спорном месте статьи: как именно из безвременной евклидовой модели может возникать эффективная лоренцева структура.

Обычно попытка получить СТО из четырёхмерного евклидова пространства сразу сталкивается с очевидным возражением: евклидова метрика имеет положительно определённую сигнатуру, тогда как пространство Минковского имеет лоренцеву сигнатуру. Поэтому простое отождествление поворотов в $E^4$ с преобразованиями Лоренца, конечно, не работает.

В статье как раз не утверждается, что евклидова метрика напрямую становится метрикой Минковского. Различаются два уровня:

1. прямые преобразования исходных евклидовых данных;
2. наблюдаемые преобразования реконструируемой событийной структуры.

Прямые преобразования остаются евклидовыми. Лоренцеподобная структура возникает не как прямое преобразование метрики $E^4$, а как структура наблюдаемых преобразований между режимами реконструкции событий.

Важный момент состоит в том, что в модели не предполагается заранее заданное глобальное множество событий, общее для всех ИСО. Событие определяется относительно конкретного режима реконструкции. Поэтому при переходе между ИСО сопоставляются не фундаментальные точки уже существующего пространства-времени, а реконструируемые событийные структуры. Именно из-за этого прямое евклидово преобразование исходных данных и наблюдаемое преобразование событийной структуры в общем случае не совпадают.

Именно этот шаг мне хотелось бы обсудить более предметно.

Если кратко, логика такая:

1. На фундаментальном уровне есть пространство $E^4$ и поле $\Phi$, удовлетворяющее уравнению Лапласа.

2. На фундаментальном уровне не вводятся ни время, ни лоренцева метрика, ни глобальное пространство событий.

3. Событие не является фундаментальной точкой заранее заданного пространства-времени, а определяется как операционально реконструируемая регистрация.

4. Инерциальная система задаётся не готовым пространством Минковского, а классом фолиаций, в котором сохраняется стабильная событийная реконструкция.

5. При сравнении двух таких режимов прямое евклидово преобразование и наблюдаемое преобразование событийной структуры не совпадают.

6. Требование сохранения операциональной событийности, которое в статье обосновывается, приводит к лоренцеподобной форме именно для наблюдаемых преобразований.

Поэтому стандартное возражение “из $E^4$ нельзя получить пространство Минковского из-за сигнатуры” здесь, как мне кажется, требует уточнения: в модели не производится прямое отождествление евклидовой и лоренцевой метрик. Вопрос в другом: достаточно ли обосновано различение прямых и наблюдаемых преобразований, допустимо ли не постулировать заранее общее множество событий для всех ИСО, и действительно ли условие сохранения реконструируемой событийности приводит к лоренцеподобной структуре.

Было бы интересно получить критику именно этого места:

— где именно ломается переход от евклидовых поворотов фолиаций к наблюдаемым лоренцеподобным преобразованиям?

— корректно ли введено различие между прямыми и наблюдаемыми преобразованиями?

— допустимо ли не постулировать заранее глобальное множество событий, общее для всех ИСО, а определять событийность через режим реконструкции?

— достаточно ли строго определена событийность, которую эти преобразования должны сохранять?

— есть ли скрытое введение лоренцевой структуры в предпосылках?

— если стандартное возражение о различии сигнатур всё же применимо к этой конструкции, то в каком именно месте оно срабатывает?

[realeugene]

andsm_2 в сообщении #1725575 писал(а):

классом фолиаций

Это что?

Если можно вывести четырехмерное плоское пространство событий Минковского - почему нет? Как упражнение. Не забывая о том, что сейчас теория пространства-времени - это ОТО.

-- добавлено через 6 минут --

andsm_2 в сообщении #1725575 писал(а):

допустимо ли не постулировать заранее общее множество событий для всех ИСО

Столкнулись два летящих кирпича. Это - событие, присутствующее во всех ИСО. В классической физике пространство событий общее. Если кирпичи столкнулись - они столкнулись в какой-то момент времени в определённой точке пространства для всех наблюдателей. У каждого наблюдателя своя система отсчёта, и как следствие свои координаты события столкновения. Но само событие общее. Потом как следствие столкновения кирпичей этих наблюдателей ударили осколки.

[Someone]

realeugene в сообщении #1725578 писал(а):

andsm_2 в сообщении #1725575 писал(а):

классом фолиаций

Это что?

Вероятно, foliation — расслоение. Но пусть автор разъяснит.

[Cos(x-pi/2)]

Статья из IJQF по ссылке топикстартера у меня еле-еле скачалась (наверное, сайт по ссылке ТС блокируется у нас), я попробовал её прочитать. Впечатление: я не увидел привычных характерных для литературы по физике доступных (мне, т.е. впечатление, о котором пишу, это лишь imho) разъяснений понятий, которыми оперирует автор.

В большей части статьи многократно навязчиво повторяются одни и те же тезисы, которые ТС повторил уже и в своих сообщениях здесь. Автор в каждом из разделов более чем в половине статьи пишет, что утверждаемое им будет обосновано в следующих разделах. Но в итоге я так и не заметил долгожданного вывода преобразований Лоренца, вроде бы ведь обещанного. Преобразования Лоренца оказались тоже продекларированными - постулативно введены как некий второй тип преобразований, а обоснование этому, как утверждает автор, содержится в предшествующих разделах статьи.

andsm_2 в сообщении #1725303 писал(а):

Где, по мнению участников, находится самый слабый математический или физический шаг?

По моему мнению в статье вообще речи нет о физике; вместо общеизвестных понятий в статье речь идёт о чём-то, на мой взгляд, не ясном, автором чётко не определяемом. Вот возникшие у меня вопросы:

Что такое "операционально реконструируемая регистрация" (у автора эти слова служат определением понятия "событие")?

Регистрация чего именно? Понять помогли бы простые примеры из общеизвестной физики; типа, из механики движущихся свободно или как-то взаимодействующих материальных точек.

Что такое "операциональная реконструкция"? Т.е. что такое "реконструкция", и что при этом означает слово "операциональная"?

Если подразумеваемое автором непонятное (мне) реконструирование чего-то и регистрация чего-то это некие процессы, то как они могут происходить в отсутствие понятия "время"? Слово "процесс" в отсутствие термина "время" не имеет физического смысла.

Что такое "сохранение стабильной событийной реконструкции"?

В словах "сохранение" и "стабильность" также подразумевается время: эти слова означают неизменность чего-то во времени.

Но если понятия "время" нет (а у ТС отсутствие "времени" это основной исходный постулат), то все слова, которые в общепринятом смысле означают что-либо происходящее с течением времени ("наблюдение", "реконструкция", "регистрация", "событие", "режим"), утрачивают смысл.

Конечно, можно играть словами - придавать известным терминам какое-то необычное, выдуманное значение; (например, условиться говорить, что линейка измеряет не длину, а "время", текущее от её левого края к правому). Но в игре словами нет смысла для физики.

И вот ещё вопрос: при чём тут скалярное поле в евклидовом пространстве (пусть бы даже оно удовлетворяло какому-то нелинейному уравнению с той же симметрией - диктуемой евклидовой геометрией)?

Мысленно возьмём какое-то одно из решений уравнения для такого скалярного поля. Тогда в каждой точке исходного 4-мерного евклидова пространства есть какое-то определённое числовое значение Ф этого поля. Всей полевой конфигурации соответствуют определённые конфигурации значений Ф на 3-мерных гиперповерхностях и, значит, в любых семействах гиперповерхностей. Семейство плоских 3-мерных гиперповерхностей с заданным вектором 4-мерной нормали автор называет "фолиацией".

В каждой "фолиации" можно ввести непрерывный вещественный параметр t (четвёртую координату в дополнение к трём координатам в каждой гиперплоскости), нумерующий гиперплоскости в этом семействе. Ну и что?

andsm_2, Вы предполагаете, будто сама конфигурация поля Ф может придавать параметру подобного рода физический смысл времени?

Чтобы t имело смысл времени, надо чтобы поле Ф удовлетворяло (говорю о линейном варианте) обычному волновому уравнению, или уравнению Клейна и Гордона. Так надо, чтобы существовали решения в виде волн. Тогда из волн получались бы движущиеся волновые пакеты (а чтобы волны ещё и взаимодействовали друг с другом, уравнение поля должно быть нелинейным).

Но у Вас поле Ф удовлетворяет всего лишь уравнению Лапласа. Среди его решений волн нет. А тогда и "времени" нет (если не переходить к волновому уравнению и волновым решениям "поворотом Вика"; но такое соответствие между формулировками теории поля в пространстве Минковского и Евклида, т.е. с помощью поворота Вика, Вы отвергаете, как не интересующее Вас). У Вас не из чего строить "события", "наблюдателей" и их регистрирующие приборы, которые имели бы физический смысл, а не служили бы просто словами, произвольно приписываемыми какому-то решению уравнения Лапласа.

Поэтому на данный момент впечатление такое: физики в статье нет, автор своими плохо определёнными терминами сам себя гипнотизирует.

[andsm_2]

realeugene в сообщении #1725578 писал(а):

andsm_2 в сообщении #1725575 писал(а):

классом фолиаций

Это что?

Если можно вывести четырехмерное плоское пространство событий Минковского - почему нет? Как упражнение. Не забывая о том, что сейчас теория пространства-времени - это ОТО.
...
Столкнулись два летящих кирпича. ...

Под фолиацией (расслоением) я понимаю семейство трёхмерных гиперплоскостей
$\Sigma_s^{(n)}=\{x\in E^4\mid n\cdot x=s\}$,
где $n$ — единичная нормаль, а параметр $s$ используется как операциональное время в данном режиме реконструкции. Под классом фолиаций имеется в виду не одна гиперплоскость, а семейство таких разбиений, для которых сохраняется один и тот же устойчивый режим реконструкции событий. Что такое реконструкция событий, в статье детально объяснено.
В данной статье я не пытаюсь вывести полное четырёхмерное пространство Минковского как фундаментальный объект. Речь о более узком результате: при заданных операциональных условиях локальная эффективная кинематика принимает лоренцеву форму. То есть СТО здесь рассматривается не как фундаментальная онтология, а как эффективный локальный режим. Вопрос о переходе к ОТО относится к следующему уровню модели и здесь сознательно не обсуждается.
С примером столкновения кирпичей в стандартной СТО я, разумеется, согласен: это одно событие, которому разные ИСО приписывают разные координаты. Но в статье как раз не постулируется заранее готовое глобальное пространство событий. Событие вводится как результат устойчивой операциональной регистрации в данном режиме реконструкции. Поэтому объект, соответствующий «столкновению кирпичей», должен быть не исходной предпосылкой, а результатом успешной эффективной реконструкции.
Если реконструкция находится в обычном СТО-режиме, то такие макроскопические события, как столкновение кирпичей, должны воспроизводиться как общие события эффективного пространства-времени. Иначе модель не прошла бы минимальный тест на воспроизведение известной физики. Новых экспериментальных предсказаний именно в этой статье не заявляется; её задача — проверить, можно ли из предложенной минимальной постановки восстановить уже известную локальную кинематику СТО.

-- добавлено через 19 минут --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1725599 писал(а):

В большей части статьи многократно навязчиво повторяются одни и те же тезисы, которые ТС повторил уже и в своих сообщениях здесь. Автор в каждом из разделов более чем в половине статьи пишет, что утверждаемое им будет обосновано в следующих разделах. Но в итоге я так и не заметил долгожданного вывода преобразований Лоренца, вроде бы ведь обещанного. Преобразования Лоренца оказались тоже продекларированными - постулативно введены как некий второй тип преобразований, а обоснование этому, как утверждает автор, содержится в предшествующих разделах статьи.
...
и т.д.

Cos(x-pi/2), спасибо за развёрнутый комментарий. Попробую ответить по существу, потому что, как мне кажется, здесь возникло важное недоразумение относительно того, что именно в статье предполагается, а что выводится.
Прежде всего, в статье не предполагается внешний наблюдатель, который смотрит на статическое решение уравнения Лапласа и затем произвольно приписывает ему «время», «регистрации» и «события». Наблюдатель в модели является внутренним: он задаётся как локализованная структура того же поля. Поэтому «регистрация» в статье — это не процесс во внешнем времени, а наличие внутреннего следа в степенях свободы такого локализованного наблюдателя при выбранной фолиации.
Именно из-за этого такие слова, как «реконструкция», «регистрация», «сохранение», «стабильность», действительно нельзя понимать в их обычном смысле. В стандартной физике они обычно предполагают уже заданное время. В статье порядок другой: сначала есть только $E^4$, поле $\Phi$ и выбранная фолиация; затем относительно этой фолиации задаются локальные моды наблюдателя, регистры и критерий срабатывания; и только после этого параметр фолиации получает смысл операционального времени. То есть время здесь не используется как исходное понятие, а появляется как часть внутренней реконструкции.
Поэтому вопрос «как может происходить процесс без времени?» был бы решающим, если бы статья пыталась описывать обычный процесс в уже существующем времени. Но это не то, что там делается. «Процесс» в обычном физическом смысле в фундаментальной постановке действительно отсутствует. Речь идёт о статической конфигурации поля и о том, какие внутренние структуры могут быть восстановлены локализованным наблюдателем при выборе семейства срезов.
Теперь про преобразования Лоренца. Они не вводятся в статье как второй тип преобразований по определению. По определению вводится различие между двумя разными задачами.
Прямые преобразования — это изменение фолиации исходных евклидовых данных. При таком изменении вообще не обязано сохраняться одно и то же множество реконструированных событий.
Наблюдаемые преобразования — это другая операция: переописание уже реконструированной событийной структуры внутри фиксированного операционального режима, то есть то, что в обычной СТО мы фактически делаем при сравнении координат разных ИСО.
И вот лоренцева форма относится не к прямым евклидовым поворотам, а именно к наблюдаемым преобразованиям. Это важное различие. В статье не утверждается, что евклидовы повороты напрямую являются преобразованиями Лоренца.
Что касается вывода, то он находится не в самом определении наблюдаемых преобразований. Определением задаётся только класс операций, которые должны сохранять операциональную событийность. Далее рассматриваются дополнительные условия: регулярность семейства преобразований, композиционность, однородность и изотропия локальной реконструкции, а также сохранение причинной достижимости. При этих условиях получается стандартная альтернатива: либо лоренцева форма при конечном $\v_{\max}$, либо галилеева ветвь при $\v_{\max}=\infty$. Затем галилеева ветвь исключается из-за вырождения временной шкалы и причинной классификации.
Поэтому я бы не формулировал результат как «преобразования Лоренца просто постулируются». Постулируется не их вид, а операциональная задача: какие преобразования допустимы как переописания событийной структуры. Лоренцева форма появляется уже как следствие условий на такое переописание.
Согласен, что это не вывод преобразований Лоренца из одного только уравнения
$\Delta_{E^4}\Phi=0$.
Такой вывод я и не утверждаю. Результат условный: из евклидовой безвременной модели плюс явно заданные операциональные условия — внутренний наблюдатель, регистрация событий, допустимая причинная реконструкция, согласованность при смене фолиации — получается эффективная лоренцева кинематика.
Теперь про уравнение Лапласа и отсутствие волн. Да, у фундаментального поля в этой постановке нет волн в обычном временном смысле. Но из этого не следует, что модель обязана быть пустой физически. Время здесь не строится как волновая динамика $\Phi(t,\mathbf x)$. Наоборот, фундаментально никакого $t$ нет. Время появляется как параметр фолиации, приобретающий физический смысл только для локализованного наблюдателя, чьи регистры задаются внутри той же конфигурации поля.
Именно поэтому замечание «чтобы было время, нужно волновое уравнение» относится к другой постановке задачи — к попытке восстановить обычную динамику в уже заданном времени. В статье же задача иная: показать, что даже из безвременной евклидовой конфигурации можно получить эффективную структуру событий, причинности и преобразований между ИСО.
Конечно, в статье не построена полная микрофизика детектора, вещества и взаимодействий. Это сознательное ограничение. Там используется минимальная схема регистрации, достаточная для обсуждения событий, ИСО и лоренцеподобных наблюдаемых преобразований. Полная модель вещества, приборов и взаимодействий — это следующий уровень программы, а не задача данной статьи.
Поэтому я бы сформулировал статус результата так. Статья не доказывает, что вся физика следует из одного уравнения Лапласа. Она показывает более узкий результат: если в безвременной евклидовой модели с внутренним наблюдателем удаётся задать устойчивую операциональную реконструкцию событий, то наблюдаемые преобразования между такими реконструкциями имеют лоренцеву, а не произвольную форму. Именно это и является проверяемым техническим шагом статьи.
Если критиковать этот шаг, то, на мой взгляд, нужно указывать конкретно, где ломается одно из условий:
1. определение внутреннего наблюдателя;
2. определение события через регистрируемый след;
3. переход от фолиации к ИСО;
4. различение прямых и наблюдаемых преобразований;
5. сохранение операциональной причинной достижимости;
6. исключение галилеевой ветви.
Это было бы содержательной критикой статьи. А возражение «в уравнении Лапласа нет волн, значит нет времени» исходит из предпосылки, что время должно быть обычной динамической переменной. В данной статье эта предпосылка как раз не принимается.

[realeugene]

andsm_2 в сообщении #1725619 писал(а):

Новых экспериментальных предсказаний именно в этой статье не заявляется; её задача — проверить, можно ли из предложенной минимальной постановки восстановить уже известную локальную кинематику СТО.

Но СТО - не только кинематика, но и динамика.

andsm_2 в сообщении #1725619 писал(а):

Речь о более узком результате: при заданных операциональных условиях локальная эффективная кинематика принимает лоренцеву форму.

Каких условиях?

У вас слишком тяжёлый язык. И в статье тоже. Вы можете изложить тут неформально свои идеи более простым языком? Для начала, зачем это всё?

Статья опубликована в журнале про кванты. Это всё применимо к классической физике, или только к квантам на фоне СТО?

-- добавлено через 4 минуты --

andsm_2 в сообщении #1725619 писал(а):

Поэтому объект, соответствующий «столкновению кирпичей», должен быть не исходной предпосылкой, а результатом успешной эффективной реконструкции.

Он наблюдаем непосредственно всеми возможными наблюдателями внутри конуса будущего. Каждый неускоренный наблюдатель окажется когда-нибудь в конусе будущего для этого события.

[Cos(x-pi/2)]

Прочитал я очередные пояснения ТС - круговорот всё тех же слов. Ещё раз посмотрел формулы автора в его статье; на мой взгляд, автор произвольно сопоставляет свои формулы известным в физике терминам, и при этом переопределяет термины на свой лад. (При желании таким путём можно "вывести" что угодно из чего угодно.) В итоге, на данный момент, моё мнение о содержании статьи не изменилось: это наукообразие, псевдонаука.

[yesterday]

Не читал, но осуждаю.
Пусть дано четырёхмерное многообразие без дырок и ручек. На нём задаём некоторую функцию, поле, по вашему. Вводим из физических соображений симметрии этого поля, то есть определяем на многообразии метрику, скалярное произведение, векторы и тензоры относительно желаемой группы преобразований. С этим отлично справляется электромагнитное поле. Именно оно, изначально делает из абстрактного 4-мерного многообразия пространство Минковского с группой симметрии $SO(1,3)$. Зачем изначально брать 4-мерный Евклид, чтоб его потом "сломать", не понятно. Да и выше верно написали, если что-то удобнее считать в Евкиде, то Виков поворот вам в помощь.

[andsm_2]

realeugene в сообщении #1725621 писал(а):

Но СТО - не только кинематика, но и динамика.
...

realeugene, да, с этим я согласен: полная СТО — это не только кинематика, но и динамика, энергия-импульс, ковариантные уравнения и т.д. Но в данной статье рассматривается более узкий первый слой — локальная кинематико-причинная структура: ИСО, события, причинная достижимость, предельная скорость и лоренцева форма наблюдаемых преобразований.

Мне кажется, основная трудность здесь не математическая. В статье нет особенно сложного математического аппарата. Трудность скорее в другом порядке исходных понятий.

В обычной СТО мы начинаем с уже готового пространства-времени Минковского. В нём уже есть события, мировые линии, наблюдатели, световые конусы и координаты разных ИСО. Поэтому столкновение двух кирпичей в такой картине, конечно, является одним макроскопическим событием, которому разные наблюдатели приписывают разные координаты.

В статье же вопрос ставится раньше. Там не предполагается заранее данное пространство событий. Исходно есть только евклидово пространство $E^4$, поле $\Phi$ и уравнение

$\Delta_{E^4}\Phi=0$.

Наблюдатель при этом не внешний, а является локализованной структурой той же полевой конфигурации. Поэтому событие, время, причинность и ИСО не берутся как исходные понятия, а должны появиться как результат устойчивой локальной реконструкции.

Именно поэтому «пояснить проще» здесь нельзя понимать как «сразу вернуться к обычной онтологии СТО». Если сразу предположить пространство событий Минковского, то основной вопрос статьи исчезает. Статья как раз проверяет, можно ли получить локальную СТО-сцену из более минимальной безвременной постановки.

Про кирпичи: в эффективном СТО-режиме столкновение двух кирпичей, конечно, должно воспроизводиться как одно общее макроскопическое событие. Модель не должна это отрицать. Различие только в статусе этого утверждения: в стандартной СТО общее пространство событий задаётся сразу, а в статье оно должно возникать как результат устойчивой согласованной реконструкции.

Поэтому статья не доказывает всю физику из одного уравнения Лапласа. Она решает более ограниченную задачу: показать, что при явно заданных условиях в такой безвременной евклидовой модели можно восстановить локальную структуру, эквивалентную СТО-кинематике.

-- добавлено через 2 минуты --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1725629 писал(а):

Прочитал я очередные пояснения ТС - круговорот всё тех же слов.

Cos(x-pi/2), если тезис состоит в том, что в статье «произвольно сопоставляются формулы и физические термины», то это можно обсуждать только на конкретном примере. Укажите, пожалуйста, одно место: формулу, определение или переход, где, по Вашему мнению, такое произвольное сопоставление происходит.

Без такого указания это остаётся общей оценкой, а не технической критикой.

-- добавлено через 12 минут --

yesterday в сообщении #1725638 писал(а):

Зачем изначально брать 4-мерный Евклид, чтоб его потом "сломать", не понятно. Да и выше верно написали, если что-то удобнее считать в Евкиде, то Виков поворот вам в помощь.

Здесь нет идеи сначала взять четырёхмерный Евклид, а потом «сломать» его в пространство Минковского. Фундаментальная структура в статье остаётся евклидовой. Лоренцева структура появляется не как результат деформации метрики $E^4$, а как эффективная структура наблюдаемых преобразований (новый тип преобразований, обосновываемый в статье) между локальными реконструкциями событий.

Поэтому поворот Вика здесь не является подходящим инструментом. Поворот Вика применяется тогда, когда уже есть выделенное временное направление или уже заданная лоренцева теория, которую аналитически продолжают в евклидову область. В статье же исходно нет выделенного времени, нет оси $t$ и нет глобального пространства событий Минковского. Все направления в $E^4$ равноправны, а временной параметр появляется только после выбора фолиации и локального режима реконструкции.

То есть задача статьи не в том, чтобы удобнее переписать уже известную СТО в евклидовых переменных. Задача обратная: проверить, можно ли из более минимальной безвременной евклидовой постановки восстановить локальную кинематико-причинную структуру СТО — события, ИСО, предельную скорость и лоренцеву форму наблюдаемых преобразований.

Вопрос о том, является ли это игрушечной моделью (toy model), или чем-то большим, не вижу смысла обсуждать при рассмотрении этой статьи. Он станет актуальным при попытке вывести в модели что-то еще, например ОТО, но это вне рамок этого обсуждения.

[yesterday]

Да, конечно, можно просто взять 4-х мерное гладкое многообразие. Потом взять некую функцию на многообразии, называющуюся метрикой/псевдометрикой. Которая тоже будет полем над многообразием. Метрическое поле. Наше многообразие становится метрическим пространством. Потом можно ввести линейное пространство над этой всей конструкцией, определить понятие векторов/тензоров и внутреннего произведения (скалярного/псевдоскалярного произведения векторов). Теперь мы имеем векторное метрическое пространство с внутреннем произведением. Что тут может быть интересного? Из физических соображений для функции, характеризующей э/м поле $F(x_1, x_2, x_3, x_4)$ с опытом согласуется векторное пространство Минковского с псевдоевклидовой метрикой. Работает. Зачем что-то менять? Смысл? 4-мерный Евклид без идей компактификации, наоборот, кажется контринтуитивным.

[realeugene]

andsm_2 в сообщении #1725643 писал(а):

Наблюдатель при этом не внешний, а является локализованной структурой той же полевой конфигурации.

Для классической физики неприменимо. Для копенгагенской интерпретации квантов тоже не применимо. Может быть для ММИ и можно что-то придумать?

Ваше поле квантуется?

[Cos(x-pi/2)]

andsm_2 в сообщении #1725643 писал(а):

если тезис состоит в том, что в статье «произвольно сопоставляются формулы и физические термины», то это можно обсуждать только на конкретном примере. Укажите, пожалуйста, одно место: формулу, определение или переход, где, по Вашему мнению, такое произвольное сопоставление происходит.

(Вот примеры)

. В подразделах раздела 2 с названием "Фундаментальная формулировка" Вы пишете (извините, цитировать буду кратко и набирать сюда ваши формулы не стану, Вы знаете, какие они у Вас):

Цитата:

На 4-мерном евклидовом пространстве we introduce a real scalar field Ф(х) satisfying уравнению Лапласа (1). No additional structures are introduced in the model that would define a direction of evolution, an order of events, or dynamical variables. <...> Everything that can be interpreted as spacetime, matter, or dynamics must emerge solely as a result of the interaction between a localized field structure and its global configuration. Such a localized structure will later be formalized as an observer.

Т.е. Вы собрались всё сделать из единственного скалярного поля Ф (это понятие хорошо известное в науке), притом с помощью не известного науке загадочного "взаимодействия между локализованной структурой поля и его глобальной конфигурацией."

Уже из этих начальных процитированных фраз ясно, что упомянутые в цитате "направление эволюции", "порядок событий", "пространство-время", "материя", "динамика" - будут в статье не теми понятиями, которые приняты в экспериментальной и теоретической физике. В физике перечисленные термины относятся вовсе не к конфигурациям одного скалярного поля Ф, притом подчиняющегося линейному уравнению. Известно, что скалярного поля не достаточно для описания механики частиц, электромагнитного поля, их взаимодействий, и тем более таких сложных объектов, как наблюдатели с часами, линейками и прочими приборами, в том числе необходимыми для синхронизации часов.

Значит, Вы придаёте стандартным терминам ваш собственный смысл - игровой. (Аналогия в шахматах: там есть "конь", "слон", "король", но смысл этих слов иной, нежели в жизни, и шахматная игра не является научной моделью реального мира.)

. В разделе 3 "Наблюдатель и операциональное определение событий" Вы пишете (цитирую сокращённо и в переводе):

Цитата:

Выбор направления нормали к 3-мерным гиперплоскостям фолиации, параматризованным вещественным параметром s, фиксирует инерциальную систему отсчёта (inertial reference frame, IFR). Параметр s в этой системе играет роль операционального времени (operational time) - внутренний параметр эволюции, возникающий только по отношению к данной фолиации. Each hyperplane is interpreted as a “moment of time” in the corresponding inertial reference frame. It will later be shown that different orientations of the normal vector n correspond to different IFRs.

Упомнутые здесь термины "инерциальная система отсчёта", "время" и "эволюция" в физике имеют совершенно другой смысл. Вы произвольно поменяли смысл терминов, подстраивая их под вашу игру.

Цитата:

A fixed orientation of n determines the direction of propagation (распространения) between slices, while the choice of foliation defines the structure of local temporal ordering. Thus, the direction of time in the model is not predefined but arises operationally: it is determined relative to the chosen orientation of hyperplanes, which is associated with the reference frame of the observer.

Вот так продолжается ваша гипнотизирующая Вас самого игра с подменой смысла терминов. У Вас есть никак не связанная с физикой чисто геометрическая картинка - Вами выбираемое семейство гиперплоскостей в евклидовом пространстве. Но Вы переименовали их в "инерциальную систему отсчёта", евклидову нормаль к ним преименовали в "направление времени", и пишете внезапно о каком-то "распространении".

Распространении чего? В теории поля Ф, подчиняющегося не волновому уравнению, а уравнению Лапласа, нет никакого распространения, и нет никакого времени - да Вы же сами это упорно повторяли в предисловии. А теперь явно противоречите сам себе. "Время" у Вас "возникло" только потому, что Вы произвольно назвали словом "время" параметр s (которым нумеруете Вами же выбираемые гиперплоскости. В этой вашей игре Вы и есть тот "внешний наблюдатель", о котором Вы пишете, будто его нет. Не безмозглое же поле Ф выбирает себе "фолиацию" и называет её ни с того ни с сего "инерциальной системой отсчёта").

. Определение Causal Reconstruction:

Цитата:

For a fixed observer О and a chosen foliation with normal n, a causal reconstruction is defined as a procedure that, from the local information about the field Ф в области, принадлежащей гиперплоскости, constructs a consistent description of the set of events and their ordering relative to the direction of propagation n.

Так продолжается произвольная фантазия: из значений всё того же скалярного поля Ф некто О конструирует описание "событий" и их "упорядочение в направлении распространения" (не известно чего и не известно каких событий).

. Далее в статье перечисляются требования, которым должна подчиняться reconstruction of events in a given IFR to be consistent with the principle of causality. Там упоминается формула "разложения поля Ф на моды": Ф записывается в виде суммы слагаемых, имеющих вид частных решений с разделёнными переменными s и координат х в слоях, типа a(s)u(x) с нумерующим индексом альфа; функции u(x) образуют ортонормированный набор. Явного вида этих функций я в статье не заметил. Набор функций a(s) с индексом альфа автор обозначает как некий вектор a(s).

Затем непонятным мне образом The physical substrate of the observer O is defined by an orthonormal, localized set of its internal modes (sensitivity profiles), так что наблюдателю сопоставляется другой некий вектор b(s). Это нужно для определения "события", подробное определение которого (но не обоснованное физическими соображениями, впрочем - как и всё остальное) даётся ближе к середине статьи перед формулой (14). В статье нет последовательного изложения - всё формулируется внезапно, постулативно с потолка; поэтому процитирую более краткое определение "события" из начальной части статьи, из раздела 1.3:

Цитата:

Operational events: detector firings (clicks). In the present work, observable eventhood is defined operationally via detector firings (“clicks”): they are specified by a threshold criterion applied to a local readout functional R(s)=F(a(s),b(s)), which depends on a finite register of modal-expansion coefficients of the field within the observer’s working region (see (12)–(13) and §3).

На мой взгляд, это совершенно очевидный пример произвольного привязывания необычной формулы к стандартному физическому термину: в таком определении "события" нет ничего похожего на понятие "событие" в СТО.

Такую критику статьи можно продолжать, но не вижу для чего; автор всё равно настаивает на своём, а мне эта статья, на мой взгляд бессмысленная в плане физики, уже не интересна.