Конденсатор

[DimaM]

Плоский конденсатор емкости $C$ заполнен жидким диэлектриком с проницаемостью $\varepsilon$, заряжен до напряжения $U$ и отключен от источника. Какую минимальную работу нужно затратить, чтобы увеличить расстояние между пластинами вдвое? Силы тяжести нет.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1725063 писал(а):

чтобы увеличить расстояние между пластинами вдвое?

Дополнительный объем заполняется тем же жидким диэлектриком или пустотой?

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1725065 писал(а):

Дополнительный объем заполняется тем же жидким диэлектриком или пустотой?

Пустотой. Если тем же диэлектриком, задачка тривиальная.

[EUgeneUS]

(Оффтоп)

$A = \frac{CU^2}{2}(4 \varepsilon - 3)$

[DimaM]

EUgeneUS
У меня по-другому

(Оффтоп)

$\frac{CU^2}{2}\frac{3\varepsilon-1}{\varepsilon+1}$.

Какое у вас конечное расположение диэлектрика?

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1725069 писал(а):

Какое у вас конечное расположение диэлектрика?

На половине площади полностью заполнен, на половине площади пустота.

-- добавлено через 2 минуты --

Нашел у себя арифметическую ошибку
Ваш ответ верный.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1725070 писал(а):

На половине площади полностью заполнен, на половине площади пустота.

Тогда должно получаться, как у меня.

(Оффтоп)

$$C'=C\frac{\varepsilon+1}{4\varepsilon}, \quad A=\frac{(CU)^2}{2}\left(\frac{1}{C'}-\frac{1}{C}\right).$$

Кстати, что такое расположение дает минимальную энергию, нужно доказать.

[realeugene]

DimaM в сообщении #1725071 писал(а):

Кстати, что такое расположение дает минимальную энергию, нужно доказать.

А какая эффективная диэлектрическая проницаемость у мелкодисперсионной взвеси эллипсоидов разного размера?

[DimaM]

realeugene в сообщении #1725074 писал(а):

А какая эффективная диэлектрическая проницаемость у мелкодисперсионной взвеси эллипсоидов разного размера?

Поверхностное натяжение сильно возражает против самопроизвольного образования такой смеси.
Вы лучше тоже какую-нибудь задачку предложите...

[realeugene]

DimaM в сообщении #1725075 писал(а):

Поверхностное натяжение сильно возражает против самопроизвольного образования такой смеси.

А где у конденсатора края?

DimaM в сообщении #1725075 писал(а):

Вы лучше тоже какую-нибудь задачку предложите...

Ваши неплохие. Но вот доказательство минимума энергии IMHO выводит задачку из разряда олимпиадных.

[DimaM]

realeugene в сообщении #1725077 писал(а):

Но вот доказательство минимума энергии IMHO выводит задачку из разряда олимпиадных.

Проверить, что при границе вдоль поля емкость больше, чем при границе поперек - вполне школьная задача.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1725079 писал(а):

Проверить, что при границе вдоль поля емкость больше, чем при границе поперек - вполне школьная задача.

Лучше рукомахательные обоснования, чем так. Рассмотрение крайних случаев не доказывает, что максимум не достигается в каких-то промежуточных состояниях.
У меня рукомахательные обоснования такие: при невертикальной границе "диэлектрик - пустота" на ней будет находиться ненулевая плотность заряда, которая будет притягиваться к соответствующей пластине.

[wrest]

Ну то есть задача плавно превращается в такую: в плоский незаряженный конденсатор с площадью пластин S и зазором d по центру ввели объём $V<Sd$ жидкого диэлектрика. Затем конденсатор зарядили. Определить форму прирятую диэлектриком.

Условия:
Диэлектрик не кипит, не испаряется и не вытекает из зазора (непроводящие стенки с проницаемостью единица не дают)
a) Невесомость
б) Зазор вертикален
в) Зазор горизонтален

[lel0lel]

В невесомости не последнюю роль будет играть поверхностное натяжение и смачиваемость/несмачиваемость пластин конденсатора.

[EUgeneUS]

lel0lel в сообщении #1725106 писал(а):

не последнюю роль будет играть поверхностное натяжение и смачиваемость/несмачиваемость

Одну из последних.

Толщина мениска будет порядка $d$ - расстояния между пластинами.
Тогда относительная погрешность ёмкости из-за смачивания: $\frac{\Delta C}{C} \sim \frac{d}{\sqrt{S}}$
Но для плоского конденсатора $\frac{d}{\sqrt{S}} \ll 1$.