ИИ и перспективы математики и математического образования

[Booker48]

Yadryara в сообщении #1724665 писал(а):

Что имеете в виду под последними временами?

Да это брюзжание, наверное. И исключительно, как сейчас принято говорить, оценочное суждение.
Мне тут грезится падение у кожаных людей интереса к математике в перспективе (надеюсь, не исчезновение его совсем), что выльется в снижение количества школьников, которые захотят получать соответствующее образование.
Возможно (опять имхо) нечто подобное происходит в шахматах (это сравнение круглого с тёплым, понимаю).
Если верить покойному Сергею Петровичу Новикову, в математике и физике кризис и без того присутствовал, академик его связывал с неправильно организованным профильным обучением.
А может быть, и наоборот, как раз в смысле обучения произойдёт прорыв, если студент сможет круглосуточно получать консультации высочайшего математического уровня из своего лэптопа.
Может, нейросеть и "кожаные" поменяются местами, и уже она будет выполнять функцию проверки его доказательств?

[lel0lel]

Booker48 в сообщении #1724671 писал(а):

Мне тут грезится падение у кожаных людей интереса к математике в перспективе

Это не ближняя перспектива. Сначала у людей должно пропасть желание делать экспертные оценки по поводу интереса к науке. Ведь на такие экспертные оценки ИИ готов, не хуже человека, уже сейчас, причём с самыми разными прогнозами, определяемыми промтом. Но, судя по вашему посту, интерес ещё жиждется.

[Booker48]

lel0lel в сообщении #1724672 писал(а):

Ведь сначала у людей должно пропасть желание делать экспертные оценки по поводу интереса к науке. ... Но, судя по вашему посту, интерес ещё жиждется.

Да мне самому такого рода "экспертные" оценки не нравятся. )))
Но должен заметить, замедление или даже прекращение развития науки и исчезновение эсхатологических прогнозов не связаны никак. В том смысле, что брюзжатели существовали во все времена, а математика и физика в истории человечества уже исчезали на многие сотни лет.

[Mikhail_K]

Booker48 в сообщении #1724671 писал(а):

Мне тут грезится падение у кожаных людей интереса к математике в перспективе (надеюсь, не исчезновение его совсем), что выльется в снижение количества школьников, которые захотят получать соответствующее образование.

Интересно, у меня мнение противоположное. Интерес к математике может увеличиться. Хотя тут должны удачно сойтись факторы.
Я думаю, что ИИ делает очень важную вещь, которую я бы назвал демократизацией математического моделирования.

До сих пор математическое моделирование было очень недоступно широким массам. Обычно требовалось выучиться сначала в школе, а потом в вузе, чтобы увидеть, как математика "работает". Если, конечно, вас не впечатляют задачи про автомобили, едущие из пункта А в пункт Б, или про плавание по реке по и против течения.

Теперь школьник может спросить хороший ИИ - а зачем нужны синусы и косинусы, которые мы проходим? И ИИ не только даст ответ, но и напишет программу на Python, которую можно будет запустить и увидеть красивую картинку. И это может выглядеть очень здорово и эффектно. Можно попросить смоделировать что угодно - и ИИ напишет математическую модель и код к ней. Наверняка, школьнику там будет много всего непонятно (или будет непонятно вообще всё), даже если он задаст какие-то уточняющие вопросы. Но важна сама возможность увидеть результат, а также достичь с помощью уточняющих вопросов того уровня понимания, который тебе на данный момент доступен и интересен. Особенно если можно это потом обсудить с учителями, может быть выступить с докладом. И если учитель воспользуется поводом как-то связать это с изучаемыми сейчас темами.

Но для этого использование ИИ учениками должно перестать считаться читерством. Я например школьникам и студентам, с которыми работаю, прямо рекомендую использовать ИИ, и рассказываю, как это делать эффективнее.
Точка зрения "ИИ - это списывание" прямо вредна, потому что использование ИИ всё равно запретить не получится. Этого джинна не загнать обратно в бутылку. Понятно, что роль домашних заданий должна измениться - теперь нет никакого смысла задавать домашние задания на оценку. Домашние задания могут быть только в помощь, чтобы разобраться в материале. Загнать домашку в нейросеть и переписать в тетрадь тогда будет не нужно - оценку за это всё равно не поставят. И тогда можно советовать ученикам (желающим усвоить материал или хотя бы сдать контрольную работу) как минимум не сразу заглядывать в нейросеть, а сначала постараться решить задачи самостоятельно, а уж потом свериться с нейросетью.

[Cantata]

MoonWatcher в сообщении #1724658 писал(а):

Тем временем модель OpenAI опровергла одну из основных гипотез в дискретной геометрии

На днях мы с Дипсиком попробовали изучать простые близнецы через квадратичные поля. Об этом я вчера в теме про простых близнецов написала как раз.
И заметили интересную вещь: чем чаще близнецы выводятся по формуле, тем больше похоже, что над этим полем можно построить длинную башню расширений, так как больше связей образуется.
Это только предположение, основанное на наших вычислениях. Возможно есть общая закономерность? Но это, конечно, только догадка, не претендующая на строгость, особенно если учесть, что сама я ничего не смогу посчитать без него. Но, возможно, мы шли в правильном направлении?

[Booker48]

Mikhail_K
Лично я готов подписаться под каждым словом вашего текста. Хотя изменения в педагогической практике - это долго (как всё, что связано с бюрократией), но осуществимо, кмк.
Я о мотивации детишек.
Зачем изучать теорию шахмат, если ты всё равно проиграешь своему телефону?
Зачем долго и нудно изучать математические основы, если тот же телефон решит задачу (на которую тебе понадобятся недели и месяцы, не считая многолетней подготовки) за, может, пару часов?
Мне представляется, что ныне живущие математики, собравшись в штурмовые группы и вооружившись передовыми LLM, в относительно ближайшем будущем решат задачи тысячелетия, я может даже это увижу (прочитаю про это).
А следующие задачи такого рода уже некому будет ставить. Из сапиенсов, имею в виду.

[realeugene]

ozheredov в сообщении #1724661 писал(а):

Математики нужны не только лишь все, а исключительно те которые решают задачи, неподвластные ИИ. Следующим шагом будет отбор шахматистов, способных обыграть Стокфиш на максимальной глубине расчетов, и выбрасывание остальных на мороз.

Сравнение некорректное. Шахматы - это спорт. В любом спорте правила подобраны так, чтобы на турнирах сводить друг с другом примерно равных соперников. Иначе будет просто скучно.

[Sender]

Booker48 в сообщении #1724678 писал(а):

А следующие задачи такого рода уже некому будет ставить. Из сапиенсов, имею в виду.

После решения нынешних задач тысячелетия ИИ восстанет и надаёт математикам по рогам, чтобы не лезли куда не следует?

[realeugene]

Mikhail_K в сообщении #1724674 писал(а):

Понятно, что роль домашних заданий должна измениться - теперь нет никакого смысла задавать домашние задания на оценку.

Всегда были те школьники, которые с увлечением сами читали продвинутые учебники физики для школьников, те, за которых домашку делали их родители, и те, кому не повезло с родителями.

-- добавлено через 3 минуты --

И вообще, что изменится в жизни большинства людей, если профессиональных математиков заменит ИИ? Ничего. Большинство человечества всё равно не понимало математику такого уровня.

[MoonWatcher]

ozheredov в сообщении #1724661 писал(а):

А) Математики примерно с этого момента будут не нужны
Бэ) Математики не проходят стадию аспиранта - они уже вылупляются математиками
Цэ) Математики нужны не только лишь все, а исключительно те которые решают задачи, неподвластные ИИ. Следующим шагом будет отбор шахматистов, способных обыграть Стокфиш на максимальной глубине расчетов, и выбрасывание остальных на мороз.

Какая из точек зрения А, Бэ и Цэ - Ваша?

Моя точка зрения состоит в том, что с достаточно большой вероятностью (пусть будет 50%) через 5-25 лет может быть создан ИИ, который интеллектуально превосходит любого из людей на Земле - и тогда оптимальнее будет заменить людей на ИИ. В этом случае все интеллектуальные занятия станут хобби или профессией исключительно для развлечения (вроде тех же шахмат или го, где ИИ обыгрывает любых профессионалов). Но эта точка зрения исходит от обывателя, банальна и вообще не имеет отношения к обсуждаемой теме. Лучше послушать мнение математиков о перспективах этой профессии в условиях существования ИИ.

Кстати, интересно, что чисто эмоциональное отношение математиков разное - вышеупомянутая Наталья Берлова из Кембриджа преисполнена энтузиазма и рассчитывает, что ИИ поможет решить открытые математические проблемы. А мой знакомый математик впадает в депрессию после каждой подобной новости Он считает, что открытые проблемы двигают вперед науку (и с этим трудно не согласиться), и если ИИ решит эти проблемы, то профессиональные математики потеряют к ним интерес. Но ведь то же самое можно сказать про решение этих проблем другими математиками. Думаю, что ему просто претит перспектива превосходства ИИ над людьми. Похоже, что одним математикам больше нравится результат, а другим - сам процесс.

-- добавлено через 55 минут --

Booker48 в сообщении #1724678 писал(а):

Зачем изучать теорию шахмат, если ты всё равно проиграешь своему телефону?
Зачем долго и нудно изучать математические основы, если тот же телефон решит задачу (на которую тебе понадобятся недели и месяцы, не считая многолетней подготовки) за, может, пару часов?

Согласен с Михаилом - интерес к математике может вырасти, как это случилось с шахматами. Причем этот интерес может вырасти на всех уровнях.

Начнем с профессионалов. Насколько мне известно, изучение готовых доказательств может занять месяцы, годы... Тот знакомый математик говорил мне, что существуют готовые решения математических проблем, которые никто не проверяет - на это можно потратить годы, причем впустую. Есть решения, которые и вовсе мало кто понимает. И представьте эффект от инструмента, который все перепроверит, объяснит, укажет на аналогичные исследования (в т.ч. в других разделах математики - об этом говорила и Наталья Берлова), подскажет направление для новых исследований и т.д.

С любителями, студентами и школьниками еще проще. Да, с одной стороны ИИ сможет давать готовые решения любых обучающих заданий. Но зачем это делать обучающему ИИ? Родители школьника, студент или аспирант дают согласие на учебу - и после этого обучаемый попадает, так сказать, в распоряжение ИИ. Во-первых, главное интеллектуальное достоинство ИИ будет состоять в мотивации - он будет очень хорошо, как лучший из людей-преподавателей, объяснять назначение преподаваемой науки. Во-вторых, ИИ будет доносить ее в максимально доходчивой форме, терпеливо и доброжелательно отвечать на любые вопросы. Ну и в-третьих, ИИ не хуже человека сможет проводить с обучаемым практические занятия и экзамены - он видит как самого студента, так и все действия на его планшете или телефоне.

[Rak so dna]

Booker48 в сообщении #1724678 писал(а):

Мне представляется, что ныне живущие математики, собравшись в штурмовые группы и вооружившись передовыми LLM, в относительно ближайшем будущем решат задачи тысячелетия

ИМХО, с помощью "передовых LLM" в "относительно ближайшем будущем" решат только те задачи, которые решаются существующими и хорошо известными методами. Если я правильно понимаю (могу ошибаться), ни одного полезного нового метода LLM ещё не создала.
К примеру, чтобы продемонстрировать настоящую математическую мощь LLM, как по мне, можно было бы обучить её только элементарной арифметике и алгебре и попросить решить в общем виде кубическое уравнение. Если она сможет дойти до идеи комплексного числа, то я лично нареку её мастером и поклонюсь с таким аргументом спорить будет уже сложно. Вот только что-то мне подсказывает, что подобное делать пытались и всё закончилось провалом, иначе об этом бы уже трубили из каждой дырки.

MoonWatcher в сообщении #1724684 писал(а):

Думаю, что ему просто претит перспектива превосходства ИИ над людьми.

Мне тоже претит мысль о том, что хрень, обученная на триллионе текстов угадывать следующее слово, способна превзойти разум, что эти тексты породил.

[mihaild]

Rak so dna в сообщении #1724687 писал(а):

ИМХО, с помощью "передовых LLM" в "относительно ближайшем будущем" решат только те задачи, которые решаются существующими и хорошо известными методами

AI is whatever hasn't been done yet.
Нет четкой границы между методами и их применением. Понятно что подставить числа в формулу корней это "применение", а не метод. А хитрое разбиение подинтегральной функции для нахождения первообразной по частям - это уже новый метод или нет?

Rak so dna в сообщении #1724687 писал(а):

Вот только что-то мне подсказывает, что подобное делать пытались и всё закончилось провалом

Скорее всего не пытались. Потому что нет "обучения LLM арифметике" в том смысле, в котором учат детей. А попытаться как-то отобрать только тексты, которые не основаны ни на чем после Кардано - задача безнадежная.

Rak so dna в сообщении #1724687 писал(а):

Мне тоже претит мысль о том, что хрень, обученная на триллионе текстов угадывать следующее слово, способна превзойти разум, что эти тексты породил.

Вы так говорите, как будто эти тексты написал один человек. Их писала куча людей последовательно, основываясь на трудах друг друга. Сейчас любой первокурсник способен "превзойти" Ньютона в анализе - за счет того, что между ним и Ньютоном были Коши, Гаусс и много кто еще.

[Rak so dna]

mihaild в сообщении #1724689 писал(а):

А хитрое разбиение подинтегральной функции для нахождения первообразной по частям - это уже новый метод или нет?

Ну да, если в текстах обучения нигде не было использовано разбиение подынтегральной функции, то это новый метод.

mihaild в сообщении #1724689 писал(а):

А попытаться как-то отобрать только тексты, которые не основаны ни на чем после Кардано - задача безнадежная.

Это почему? С помощью того же ИИ можно и отобрать.

mihaild в сообщении #1724689 писал(а):

Вы так говорите, как будто эти тексты написал один человек. Их писала куча людей последовательно, основываясь на трудах друг друга. Сейчас любой первокурсник способен "превзойти" Ньютона в анализе - за счет того, что между ним и Ньютоном были Коши, Гаусс и много кто еще.

Речь-то идёт о превосходстве ИИ над лучшими из лучших.

[Sender]

MoonWatcher в сообщении #1724684 писал(а):

А мой знакомый математик впадает в депрессию после каждой подобной новости Он считает, что открытые проблемы двигают вперед науку (и с этим трудно не согласиться), и если ИИ решит эти проблемы, то профессиональные математики потеряют к ним интерес.

Ну он же не считает, что решение открытых проблем - это процесс сходящийся? Каждое решение, каждый новый метод естественным образом порождает новые проблемы. В конце концов можно попросить тот же ИИ нагенерировать изящных проблем, которые он сам решить не в состоянии.

[realeugene]

MoonWatcher в сообщении #1724684 писал(а):

через 5-25 лет может быть создан ИИ, который интеллектуально превосходит любого из людей на Земле - и тогда оптимальнее будет заменить людей на ИИ

Гораздо раньше. ИИ не нужно превосходить любого человека. Достаточно одному ИИ агенту превосходить средне-продвинутого человека, чтобы рой ИИ стал экономически гораздо выгоднее любого НИИ. И команды инженеров и учёных уйдёт в прошлое, как ушли в прошлое команды конструкторов-чертёжников в больших залах, заставленных кульманами. К тому же ИИ не болеет, не спит и будет давать стабильнее и предсказуемее отдачу на вложенный доллар. За сколько заплатили - на столько и подумали.