Опять ряды нечетных чисел. На этот раз сложная задача.

[Artem Collatz]

Даны ряды нечетных чисел:
1) 4n+3, n=0,1,2,3...

2) 8n+9, n=0,1,2,3...

К каждому члену ряда 1) прибавляется 2(n+1)
От каждого члена ряда 2) отнимается 2(n+1)

Можно ли доказать, что каждое число из рядов 1) и 2) при итерации +2(n+1) и -2(n+1) рано или поздно перейдет в число ряда 4n+1, n=0,1,2,3...

[mihaild]

Нет, нельзя, каждое число переходит в число, а не в ряд.

[Artem Collatz]

mihaild
Исправил опечатку. В число из ряда, конечно же

[Dmitriy40]

Artem Collatz в сообщении #1723737 писал(а):

Даны ряды нечетных чисел:
1) 4n+3, n=0,1,2,3...

К каждому члену ряда 1) прибавляется 2(n+1)

Можно ли доказать, что каждое число из рядов 1) [...] при итерации +2(n+1) [...] рано или поздно перейдет в ряд 4n+1, n=0,1,2,3...

Две буквы $n$ в первых двух разных выражениях - это одно и то же $n$ или разные?
Судя по всему - одно и то же.
Тогда берёте формулу ряда $4n+3$ и модифицируете её методом $+2(n+1)$, получаете другую формулу другого ряда и сравниваете её с формулой $4n+1$ (а здесь видимо уже другое $n$ и лучше бы его назвать к примеру $k$), т.е. пытаетесь привести/упростить полученную формулу до вида $4k+1$.
В чём проблема? Задача для шестиклассника.

Очевидно это не получится уже для $n=1$ потому что $4(1)+3=7 \to 7+2(1+1)=11=3 \bmod 4 \ne 1\bmod 4 = 4k+1$.

--- Added ---

Artem Collatz в сообщении #1723746 писал(а):

11 из первого ряда, n=2, к 11 нужно прибавить 2(2+1), получается 11+6=17. Поэтому и написано слово "итерация". А от 17 уже отнимется 4, и оно перейдет в 13. А 13 как раз из ряда 4n+1 (n=3)

Тогда это не ряды, а вообще не пойми что.
Типа графа переходов с несколькими вершинами (вероятно с 4-я, нечётными по модулю 8) и одним исходящим ребром для каждой вершины - применяемой "итерацией" (точнее правилом перехода).
Вопрос нет ли циклов не приводящих в вершину $4n+1$ (или $8n+1, 8n+5$).
Ну так рисуйте 4 вершины $8n+1, 8n+3, 8n+5, 8n+7$, для второй и четвёртой рисуйте стрелочку в какую вершину попадёт при применении правильной "итерации" (правила перехода), смотрите можно ли пройти только по вершинам $8n+3, 8n+7$ не заходя в вершины $8n+1, 8n+5$.

--- Added ---

Artem Collatz в сообщении #1723737 писал(а):

2) 8n+9, n=0,1,2,3...

А этот ряд совпадает (точнее конечно же является подмножеством) с искомым рядом $4n+1$. Соответственно вопрос о его преобразовании в искомый лишён смысла - он уже искомый.

--- Added ---

Dmitriy40 в сообщении #1723745 писал(а):

Типа графа переходов с несколькими вершинами (вероятно с 4-я, нечётными по модулю 8) и одним исходящим ребром для каждой вершины - применяемой "итерацией" (точнее правилом перехода).
Вопрос нет ли циклов не приводящих в вершину $4n+1$ (или $8n+1, 8n+5$).

Тут я походу неправ, вершин надо вчетверо больше, ещё надо учесть остаток $n \bmod 4$, соответственно и стрелочек из вершин будет не одна, а 4.
Вопрос остаётся тем же: есть ли циклы не проходящие по вершинам $8n+1, 8n+5$ при любом $n \bmod 4$.
Рисуйте, думайте.

В итоге это ровно та же задача из прошлой темы, только сформулированная ещё менее понятно.

[Artem Collatz]

Dmitriy40
11 из первого ряда, n=2, к 11 нужно прибавить 2(2+1), получается 11+6=17. Поэтому и написано слово "итерация". А от 17 уже отнимется 4, и оно перейдет в 13. А 13 как раз из ряда 4n+1 (n=3)

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.