Справедливо ли доказательство леммы о числе Pi?

[Delaunay]

В монографии [Никита Юрьев, Максим Юрьев, Николай Юрьев. Математический аппарат анализа пространства эфира поля и вещества материи. Воронеж: АО Воронежская областная типография», 2026. --- 82 с., с илл. (стр. 29-33)] представлено доказательство леммы о числе $\pi$, согласно которому траектории перемещений любой пары мест в пространстве относительно друг друга представляют собой двухзаходовую винтовую спираль, изображённую на рис. 1, как это прямо следует из общеизвестных положений, изложенных в [Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Г. Корн, Т. Корн. - М., 1977. - 832 с., с илл. (стр. 521)] и [Справочник по высшей математике. М. Я. Выгодский --- М.: Издательство «Наука», 1973. (стр. 529)], согласно которым кручение траектории может происходить только в той нормальной плоскости, к которой касательная к этой траектории является нормалью.

Лемма. Число ${\pi}$ есть отношение величин $l_{\pi}$ или дифференциалов $dl_{\pi}$ линейных протяжённостей между конечными и начальными положениями направлений нормалей к траекториям перемещения двух мест пространства в виде двухзаходовых винтовых спиралей к абсолютным величинам $D_\pi$ или дифференциалам $dD_\pi$ их диаметров при условии взаимной ортогональности касательных к этим траекториям в таких местах пространства:

$$\displaystyle\pi=\frac{l_{\pi}}{D_{\pi}}=\frac{dl_{\pi}}{dD_{\pi}},$$

где в обозначениях шага, диаметра и их дифференциалов правые нижние индексы $(_{\pi})$ указывают на существенное отличие шага траектории и её радиус от принятого ныне обозначения длины окружности и её диаметра.

Рис. 1. Двухзаходовая спираль
Доказательство:
Проекции одного полного шага двухзаходовых спиральных траекторий на развёртку цилиндра, при условии взаимной ортогональности противолежащих касательных к таким спиральным траекториям, являются гипотенузами прямоугольных равнобедренных треугольников, у которых длина каждого катета равна:

$$ l_{\pi}=2\cdot\pi\cdot r_{\pi}=\pi\cdot D_{\pi},$$

а поскольку один из катетов представляет собой шаг спирали, а второй - длину окружности, то, следовательно, отношение шага $l_{\pi}$ спирали к её диаметру $D_{\pi}$ и отношение их же дифференциалов есть константа в виде числа $\pi$, то из этого и следует справедливость доказательств формулы.

Справедливо ли такое доказательство леммы и что из него следует?

[EUgeneUS]

Delaunay в сообщении #1722087 писал(а):

Математический аппарат анализа пространства эфира поля и вещества материи.

"эфир поля" и "вещество материи" - это уже шизофазия какая-то.

Delaunay в сообщении #1722087 писал(а):

траектории перемещений любой пары мест в пространстве относительно друг друга представляют собой двухзаходовую винтовую спираль,

опять шизофазия.

А вот доказательство похоже на правду.

[Лукомор]

Delaunay в сообщении #1722087 писал(а):

Справедливо ли такое доказательство леммы и что из него следует?

К сожалению, такое доказательство не справедливо.
Из него следует все, что угодно, как из любой ложной посылки, например следует, что существует не менее $\frac{\pi}{4}$ розовых единорогов.
Как Вам такое следствие?

[EUgeneUS]

Лукомор
А что не так с доказательством?

Болд мой.

Delaunay в сообщении #1722087 писал(а):

Проекции одного полного шага двухзаходовых спиральных траекторий на развёртку цилиндра, при условии взаимной ортогональности противолежащих касательных к таким спиральным траекториям, являются гипотенузами прямоугольных равнобедренных треугольников, у которых длина каждого катета равна:

Из условия, выделенного болдом, следует, что
а) существуют противолежащие точки траекторий, в этих точках существуют касательные.
б) касательные ортогональны.

А из этого следует, что угол спирали к образующей цилиндра - 45 градусов.

[Лукомор]

EUgeneUS в сообщении #1722095 писал(а):

А что не так с доказательством?

А что нужно было доказать?

[wrest]

Лукомор в сообщении #1722096 писал(а):

А что нужно было доказать?

Судя по рисунку, что период циклоиды вдоль направления качения равен длине образующей окружности.