Последний километр или как сходят с ума))

[EUgeneUS]

druggist

Задачу вполне можно решить, и даже записать ответ.

1. Ускорение легко находится $a = \frac{2 s_1}{t_1^2}$, где - $s_1$ - 1000 метров, $t_1$ - 250 сек.

2. Начало торможения может быть задано
а) либо временем $t_2$, тогда скорость в момент торможения: $v_2(t_2) = \frac{2s_1}{t_1^2} t_2$
б) либо положением $s_2$, тогда скорость в момент торможения: $v_2(s_2) = \frac{2}{t_1} \sqrt{s_1 s_2}$

Это и будет ответом к задаче

А вот численный ответ дать невозможно, да.

-- 07.04.2026, 14:31 --

druggist в сообщении #1721705 писал(а):

Намедни решил порешать задачки из ЕГЭ.

Кстати, а это задача из реального ЕГЭ?
Или какой-то сборник тренировочных задач?

-- 07.04.2026, 14:34 --

Dmitriy40 в сообщении #1721715 писал(а):

Более того, не сказано даже что он тормозился весь последний километр! Только что тормозился с постоянным ускорением. Он мог 200с проехать с постоянной скоростью, а потом за 50с затормозиться с постоянным ускорением. Или 240с ехать и 10с тормозиться. Или ...

Нет, так нельзя. Ускорение постоянное и ненулевое. ВНЕЗАПНО нулем стать не может.

druggist в сообщении #1721705 писал(а):

Ускорения поезда считать постоянным.

-- 07.04.2026, 14:39 --

DimaM в сообщении #1721716 писал(а):

"Километр пролетел за 250 с" - да это просто суперэкспресс какой-то!

Так это последний километр перед остановкой
Кстати, ещё одно косвенное указание, что тормозить он начал задолго до 1 километра перед остановкой

[Yadryara]

А мне ещё вот это бросилось в глаза.

druggist в сообщении #1721705 писал(а):

Ускорения поезда считать постоянным.

Почему-то не "Ускорение", а Ускорения. Тогда уж не "постоянным", а "постоянными"

Может же поезд иметь несколько ускорений в разных пространственно-временных направлениях.

[EUgeneUS]

Если включить навык телепатии и ясновидения, то рискну предположить, что в условии потерялось "начал тормозить за 9 километров до остановки".
Тогда получается начальная скорость 24 м/c или 86.4 км/час, что является типичной скоростью поездов.

[Mihr]

EUgeneUS в сообщении #1721745 писал(а):

Если включить навык телепатии и ясновидения

Я подобным навыкам не очень-то доверяю Мой опыт решения подобных задач говорит о том, что, скорее, здесь имеется в виду: движение поезда рассматривается лишь на последнем километре. И "в начале торможения" нужно понимать как "в начале последнего километра пути" (это, конечно, неверно с точки зрения языковых норм, но подобные ошибки и оговорки весьма распространены среди авторов тренировочных задач). Поэтому я, скорее, соглашусь с мнением Gagarin1968:

Gagarin1968 в сообщении #1721707 писал(а):

Так вроде задача решается в уме. Если поезд начал тормозить именно за 1 км до остановки, то его скорость была 8 м/с.

Задача действительно решается в уме. И не так,

EUgeneUS в сообщении #1721743 писал(а):

1. Ускорение легко находится $a = \frac{2 s_1}{t_1^2}$, где - $s_1$ - 1000 метров, $t_1$ - 250 сек.

2. Начало торможения может быть задано
а) либо временем $t_2$, тогда скорость в момент торможения: $v_2(t_2) = \frac{2s_1}{t_1^2} t_2$
б) либо положением $s_2$, тогда скорость в момент торможения: $v_2(s_2) = \frac{2}{t_1} \sqrt{s_1 s_2}$

а ещё проще. В случае равноускоренного движения средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей. Поскольку конечная скорость здесь - ноль, получаем: $s=\dfrac{vt}{2}$, где $v$ - скорость в начале торможения. Поэтому $v=\dfrac{2s}{t}$. Таким образом и получаем ответ: 8 м/с.

-- 07.04.2026, 16:12 --

Кстати, речь здесь может идти и о товарном поезде. А товарный поезд вполне может идти довольно медленно, уступая дорогу перед собой пассажирским поездам.

[druggist]

EUgeneUS в сообщении #1721743 писал(а):

Кстати, а это задача из реального ЕГЭ?
Или какой-то сборник тренировочных задач?

Вроде как ЕГЭ-24, основная волна, но голову, даже зуб ...)

(Оффтоп)

Интересно, а публикуются ли варианты после экзамена, то есть на всеобщее внимание выставляются тексты условий, дабы исключить баги, двусмысленности и пр. в формулировках? Есть база ФИПИ, но насколько она полная?

Yadryara в сообщении #1721744 писал(а):

Последний раз редактировалось Yadryara
Вт апр 07, 2026 15:47:09, всего редактировалось 1 раз.


А мне ещё вот это бросилось в глаза.

druggist в сообщении #1721705

писал(а):
Ускорения поезда считать постоянным.
Почему-то не "Ускорение", а Ускорения. Тогда уж не "постоянным", а "постоянными"

Ну, не надо придираться)) Ясно же, что скопипащено

-- Вт апр 07, 2026 17:22:05 --

druggist в сообщении #1721748 писал(а):

(это, конечно, неверно с точки зрения языковых норм, но подобные ошибки и оговорки весьма распространены среди авторов тренировочных задач)

А если, все же, это точная формулировка из экзамена? Тогда надо аннулировать результаты , хоть какая-то компенсация будет за моральный дискомфорт))

[EUgeneUS]

Mihr в сообщении #1721747 писал(а):

В случае равноускоренного движения средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей. Поскольку конечная скорость здесь - ноль, получаем: $s=\dfrac{vt}{2}$, где $v$ - скорость в начале торможения. Поэтому $v=\dfrac{2s}{t}$. Таким образом и получаем ответ: 8 м/с.

Тут очевидным образом не хватает числовых данных в условии, либо явного указания, что торможение началось на первом километре от остановки.
Любой числовой ответ - это угадайка на тему "угадаем что авторы имели в виду и что потерялось при пересказе условий 100500 людьми".

Утверждение, что какой-то числовой ответ тут является правильным - лишено смысла.

-- 07.04.2026, 16:35 --

Mihr в сообщении #1721747 писал(а):

Задача действительно решается в уме. И не так,

Мой вариант решения (и ответа) приведен исходя из того, что информация о начальном моменте, про который и задаётся вопрос о скорости, потерялась.
И это именно что ответ к задаче, при таких условиях. При получении недостающих числовых данных, числовой ответ получается подстановкой в готовую формулу (одну из двух).

-- 07.04.2026, 16:36 --

Mihr в сообщении #1721747 писал(а):

Я подобным навыкам не очень-то доверяю

Не доверяете, но активно пользуетесь

-- 07.04.2026, 16:37 --

Mihr в сообщении #1721747 писал(а):

а ещё проще. В случае равноускоренного движения средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей. Поскольку конечная скорость здесь - ноль, получаем: $s=\dfrac{vt}{2}$, где $v$ - скорость в начале торможения. Поэтому $v=\dfrac{2s}{t}$. Таким образом и получаем ответ: 8 м/с.

Проще не получается, а Ваше решение (и ответ) в приведенных (а не додуманных\угаданных) условиях неверные.

-- 07.04.2026, 16:40 --

druggist в сообщении #1721748 писал(а):

А если, все же, это точная формулировка из экзамена?

Меня гложут смутные сомнения, что это не так.
Либо коряво сформулированная тренировочная задача, либо реальная, но кусок условия потеряли, а вместо него добавили орфографическую ошибку.

[Mihr]

EUgeneUS, я говорил о том, что, вероятнее всего, имел в виду автор задачи, исходя из своего опыта решения подобных задач и разгадывания кривых формулировок.
Не согласны со мной - ради бога. Спорить не буду, не вижу смысла.

[EUgeneUS]

Mihr в сообщении #1721756 писал(а):

Спорить не буду, не вижу смысла.

Не вижу тут причин и поводов для споров. Но хочу чтобы меня правильно поняли.

1. Навык внимательного чтения условий задач - это хороший навык. Его у школьников надо развивать.
1.1. При внимательном прочтении условий задачи (как они есть) оказывается, что момент начала торможения никак не задан.

2. Навык обозначить отдельной буквой величину, которая не задана в условии задачи, и таки решить задачу - это хороший навык.
а) мало ли какие задачи жизнь подкидывает
б) этот навык необходим для решения т.н. "оценочных" задач.
Его у школьников надо развивать.

3. А вот навык "додумать условия и угадать, чего автор имел в виду, но не написал" - это плохой, опасный навык.
Из-за него зачатую вместо заданной задачи решается какая-то другая, придуманная.

Поэтому крайне вредно (для школьников) сначала додумать условия (то есть придумать какую-то другую задачу), а уже потом её решать.

Обсудить тему "додумать условия и угадать, чего автор имел в виду, но не написал", и поиграть в телепатов и ясновидцев - это, конечно, интересно. Изредка полезно.
Но это отдельная от решения задачи деятельность.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1721792 писал(а):

Поэтому крайне вредно (для школьников) сначала додумать условия (то есть придумать какую-то другую задачу), а уже потом её решать.

Можно использовать другое слово, "доопределить". По смыслу то же, но негативной коннотации нет. Если условия плохо определены -- доопределить.
Навык обобщения (для неопределённых условий введём новые переменные и посчитаем в общем виде) тоже хороший, конечно.

[druggist]

EUgeneUS в сообщении #1721792 писал(а):

А вот навык "додумать условия и угадать, чего автор имел в виду, но не написал" - это плохой, опасный навык.

Собственно, посыл был именно в этом: школьник, успешно решивший задачу с таким условием и ставший затем инженером, благополучно проигнорировал ошибку в ТУ. И результат: вместо мягкой посадки станция жестко падает на Луну - не хватает "последнего километра"

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1721793 писал(а):

Можно использовать другое слово, "доопределить".

Есть тонкая разница между "доопределить" и "допридумать условия до какой-то другой задачи".

Вот это "доопределить"

EUgeneUS в сообщении #1721792 писал(а):

2. Навык обозначить отдельной буквой величину, которая не задана в условии задачи, и таки решить задачу - это хороший навык.

То есть вводим величину $s_2$ - расстояние от точки начала торможения до точки остановки, или величину $t_2$ - время от начала торможения до остановки.
И решаем задачу.

А положить $s_2=s_1= 1 \text{ km}$ - это "допридумать задачу" до какой-то другой.

[Mihr]

druggist в сообщении #1721796 писал(а):

школьник, успешно решивший задачу с таким условием и ставший затем инженером, благополучно проигнорировал ошибку в ТУ. И результат: вместо мягкой посадки станция жестко падает на Луну - не хватает "последнего километра"

Ну уж... Логика здесь примерно такая же, как в известной формуле советских времён:

Цитата:

Сегодня носит Adidas, а завтра Родину продаст

Не надо так уж преувеличивать.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1721798 писал(а):

А положить $s_2=s_1= 1 \text{ km}$ - это "допридумать задачу" до какой-то другой.

Ясно. Я с этим не согласен. На мой взгляд, это тоже "доопределить":

wrest в сообщении #1721710 писал(а):

Ну... предположим (для ясности), что торможение началось за километр до остановки

Следующий ход - обобщения. Предположим, что торможение началось за неизвестное количество километров но было равномерным.
Следующий уровень обобщения - предположим что торможение не было равномерным кроме последнего километра. Рассмотрим кусочно линейную функцию. Рассмотрим непрерывную. Пусть Земля не плоская. Сделаем ещё поправку на сложение скоростей в соответсвии с СТО. Ну и так далее

Но самое первое допущение/ограничение/доопределение - что торможение началось ровно за километр, как раз и показывает умение решить эту задачу.
Вышесказанное - мой личный взгляд, ессно.

[druggist]

Mihr в сообщении #1721800 писал(а):

Цитата:

Сегодня носит Adidas, а завтра Родину продаст

Так и получилось

[EUgeneUS]

wrest
Опять Вы путаете "доопределить условия" и (теперь) - обобщения задачи.
В условиях чётко сказано - считать ускорение постоянным. Если мы обобщаем задачу на непостоянное ускорение, это уже другая задача.
А если мы обозначим какой-то новой буквой начальные условия, которые в условиях задачи отсутствуют, но необходимы для решения - то это будет та же самая задача.