Задача о Змее Горыныче и вредной привычке

[EUgeneUS]

mihaild в сообщении #1720018 писал(а):

Вроде очевидно, что наиболее естественным ответом является $f(0) = 42$.

Нет, конечно.
Змей Горыныч и ответ $42$ - из разных литературных произведений.

-- 12.03.2026, 15:35 --

mihaild в сообщении #1720018 писал(а):

Насколько я помню, на олимпиадах по физике все нужные модели написаны в учебниках, ничего нового, что непонятно как проверять, придумывать не надо.

Это не совсем так, а часто - совсем не так.
Вообще говоря, под каждую задачу строится своя физическая модель.
1. Да, многие из них оказываются "типовыми" - в той мере, в какой типовыми являются задачи.
2. Да, все физические модели в рамках задач строятся на базе небольшого количества "общих" моделей, которые описываются в учебниках. Но именно, что строятся, а не берутся из учебников.

-- 12.03.2026, 16:07 --

mihaild
Переформулируем эту задачу с Горыныча на бассейн.

К наполненному бассейны подключены две трубы, А и Б, через которые вода сливается из бассейна.
Труба А подключена всегда (всё время, когда сливается бассейн).
У трубы Б можно регулировать расход.

Известно следующее:
1. Если при сливе полного бассейна первый час подключены обе трубы, а потом трубу Б отключают (перекрывают), то бассейн сливается полностью за 10 часов.
2. Если при сливе полного бассейна первый час подключены обе трубы, но расход трубы Б в этот час больше в $17/16$ раза, чем в пункте 1 (например, увеличили открытую площадь задвижки на эту величину), после первого часа трубу Б опять отключают (перекрывают), тогда бассейн сливается за 5 часов.
Вопрос задачи: за сколько сольётся полный бассейн, если вообще не подключать трубу Б.

Вопросы к Вам: теперь условия задачи стали более понятными\определенными? Будет ли правильным тут применить линейную модель?

[EUgeneUS]

Или такой вариант условия:

Батька Черномор решил выкопать погреб и позвал на помощь богатырей. Богатыри были заняты, поэтому пришли не все 33, а только некоторые. А кто пришел, копать будут ровно час, а потом уйдут по своим делам.
Известно:
1. Если пришло 16 богатырей, то погреб будет выкопан за 10 часов.
2. Если пришло 17 богатырей, то погреб будет выкопан за 5 часов.
Вопрос задачи: за сколько часов Черномор выкопает погреб, если не пришел никто из богатырей.

Вопросы те же: теперь условия задачи стали более понятными\определенными? Будет ли правильным тут применить линейную модель?

[Dedekind]

EUgeneUS в сообщении #1720017 писал(а):

Модель строго говоря может и не быть линейной. Но она не должна противоречить условиям.

Так вроде бы такая и не противоречит

Dedekind в сообщении #1720014 писал(а):

с каждой дополнительной сигаретой в день количество оставшихся лет сокращается вдвое.

[EUgeneUS]

Dedekind
Что-то пока сомнения есть про "естественность" это модели.
Оставшихся лет с какого момента?
1. Если с начала первого года, то Змей выкурил в первый день одну сигарету и уже сократил оставшиеся годы в два раза?
2. А если с конца первого года, то условиям не соответствует.

[mihaild]

EUgeneUS в сообщении #1720022 писал(а):

Вопросы к Вам: теперь условия задачи стали более понятными\определенными? Будет ли правильным тут применить линейную модель?

Да, стали. Для применимости линейной модели нужно лучше знать физику, чем я знаю (как зависит скорость вытекания от площади отверстия и уровня воды?). Готов согласиться, что предположение "объем воды линеен по текущей высоте" разумно.

EUgeneUS в сообщении #1720034 писал(а):

Вопрос задачи: за сколько часов Черномор выкопает погреб, если не пришел никто из богатырей.

Вообще тут тоже стоило бы сказать, что нужно выкопать определенное количество земли, и богатыри копают независимо. Но это предположение еще относительно естественно.

[Dedekind]

EUgeneUS
Оставшихся лет с начала первого года. Причем, чтобы сохранить весь первый год можем положить $f(n) = \max\{1; 5\cdot 2^{17-n}\}$. Где $f$ - количество прожитых лет после 40-ка, $n$ - количество выкуренных сигарет в день в течение первого года после 40-ка. Вопрос про "естественность" ставить странно, поскольку персонажи сказочные, и про их физиологию и влияние на нее никотина мы ничего не знаем:)

-- 12.03.2026, 16:16 --

Но с тем, что линейная модель - самая простая, и должна стоять первая на очереди - я не спорю, конечно же.

-- 12.03.2026, 16:22 --

Можно и по-другому: $f(n) = 5\cdot 2^{17-n}$, где $f$ - количество прожитых лет после 40-ка, $n$ - количество выкуренных сигарет в день в течение первого года после 40-ка или за всю жизнь, смотря по тому, что закончится раньше.

[EUgeneUS]

mihaild в сообщении #1720040 писал(а):

Да, стали. Для применимости линейной модели нужно лучше знать физику, чем я знаю (как зависит скорость вытекания от площади отверстия и уровня воды?).

Это верно. Это задача не по математике, а по физике.
В условиях многократно применялись слова "слив", "сливается", подчеркивая, что вода идет самотёком, а не откачивается насосом с постоянным расходом.

mihaild в сообщении #1720040 писал(а):

Готов согласиться, что предположение "объем воды линеен по текущей высоте" разумно.

Не очень понял это утверждение. Возможно, подразумевалось "расход воды линеен по текущей высоте". Это можно принять так, но модель не будет линейной, в том смысле, что не сведется к СЛАУ.

Кстати, этот вариант условий сформулирован безобразно. Форма и геометрические размеры бассейна не даны. А вот эта фраза довольно таки некорректна:

EUgeneUS в сообщении #1720022 писал(а):

но расход трубы Б в этот час больше в $17/16$ раза, чем в пункте 1

Расход трубы Б не является в первый час константой и это утверждение подвисает.

Про Черномора и погреб:

mihaild в сообщении #1720040 писал(а):

Вообще тут тоже стоило бы сказать, что нужно выкопать определенное количество земли, и богатыри копают независимо. Но это предположение еще относительно естественно.

С определенным количеством земли - всё понятно, это один и тот же погреб.
Ещё нужно вспомнить, что богатыри "все равны, как на подбор". А Черномор, как сказочный персонаж, может копать 90 часов.
Вот, задачка по математике, линейная модель применима. Но нам всё равно пришлось делать какие-то предположения о сказочных персонажах. Чем это хуже задачки про Змея Горыныча?

-- 12.03.2026, 17:28 --

Dedekind в сообщении #1720041 писал(а):

Вопрос про "естественность" ставить странно, поскольку персонажи сказочные, и про их физиологию и влияние на нее никотина мы ничего не знаем:)

Персонажи-то сказочные, а сигареты реальные. А естественное предположение в отношение сигарет, что каждая сигарета наносит вред и снижает продолжительность жизни.
А не так, что одну выкурил в первый день и снизил в два раза. А потом куришь по одной сигарете в день весь год, а они уже вреда не наносят.
Но согласен, нелинейную модель можно "допилить" до приемлемого состояния.

[mihaild]

EUgeneUS в сообщении #1720042 писал(а):

Не очень понял это утверждение. Возможно, подразумевалось "расход воды линеен по текущей высоте".

Именно объем. Т.е. что бассейн цилиндрический (например прямоугольный параллелепипед).

EUgeneUS в сообщении #1720042 писал(а):

Чем это хуже задачки про Змея Горыныча?

Общепринятостью предположений. Что копатель копает пока не выкопает, и что по умолчанию все люди одинаковые - общепринято в школьных задачах. А вот про влияние сигарет на продолжительность жизни - стандартных умолчаний нет.

[Dedekind]

EUgeneUS в сообщении #1720042 писал(а):

каждая сигарета наносит вред и снижает продолжительность жизни

человека. А как она со Змеем Горынычем себя поведет - неизвестно:) Да и для человека, подозреваю, что зависимость нелинейная. Не говоря уже о том, что смерть от последствий курения - дело сильно вероятностное. Но это все уже явно за пределы задачи по математике уходит.

Кстати, если предположить, что никотин аккумулируется в теле ЗГ в течение года, и только затем начинает действовать, то вот это вполне правдоподобная модель. Условий задачи уж точно не нарушает.

Dedekind в сообщении #1720041 писал(а):

$f(n) = \max\{1; 5\cdot 2^{17-n}\}$. Где $f$ - количество прожитых лет после 40-ка, $n$ - количество выкуренных сигарет в день в течение первого года после 40-ка.

[Geen]

EUgeneUS в сообщении #1720042 писал(а):

А естественное предположение в отношение сигарет, что каждая сигарета наносит вред и снижает продолжительность жизни.

Ничего подобного - если ЗГ генетически приспособлен к сухому климату, а живёт во влажном, то сигареты могут снижать его заболеваемость респираторными заболеваниями, что ниже некоторого порога продляет жизнь

[EUgeneUS]

Geen

(Оффтоп)

ЗГ, как персонаж русских сказок, приспособлен к климату Среднерусской возвышенности, который сложно назвать аридным.

[Geen]

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1720056 писал(а):

ЗГ, как персонаж русских сказок

Эээ, я бы сказал китайско-монгольских... а там как-раз совсем сухо
А на среднерусской возвышенности он инвазивный тип

[EUgeneUS]

Geen

(Оффтоп)

Geen в сообщении #1720060 писал(а):

ээ, я бы сказал китайско-монгольских... а там как-раз совсем сухо
А на среднерусской возвышенности он инвазивный тип

Вот не надо грязи.
Многоголовость - это чёткий видоспецифичный признак.

[Sender]

(Оффтоп)

Geen в сообщении #1720060 писал(а):

А на среднерусской возвышенности он инвазивный тип

Раз Горыныч, значит, он обитал где-то в районе Горыни, а это приток Припяти. Кстати, это отчасти объясняет трёхголовость.

[EUgeneUS]

mihaild в сообщении #1720043 писал(а):

Именно объем. Т.е. что бассейн цилиндрический (например прямоугольный параллелепипед).

А, Вы про это.
Как писал выше, этот вариант условий был сформулирован безобразно. В какой- о мере - сознательно.
По-хорошему тут должен прилагаться рисунок/чертеж.
Но основной подвох в другом. При сливе самотёком расход зависит от высоты столба жидкости над сливным отверстием. И это ставит крест на линейных моделях (сводящихся к СЛАУ).