Задача о Змее Горыныче и вредной привычке

[gipokrat]

Вот такую задачу предложили авторы-составители (Жулдыбина О.А. и Зарихина Т.А.) в рамках игры «Математическая абака»:

Цитата:

60 баллов
Чтобы сжить с белого света Змея Горыныча, которому исполнилось 40 лет, Кощей Бессмертный придумал приучить его к курению. Кощей Бессмертный подсчитал, что если Змей Горыныч каждый день в течение года будет выкуривать по 17 сигарет, то он умрет через 5 лет, если же он будет выкуривать по 16 сигарет, то умрет через 10 лет. До скольких лет доживет Змей Горыныч, если он не будет курить?

Ссылка на условие задачи:
https://3.berschool.ru/file/download?id=1377
(последняя задача в разделе «Логика и не только»)


Насколько я понимаю, авторами предполагается ответ, равный 130?
Однако в таком случае возникает закономерный вопрос:
А если Горыныч будет выкуривать по 18 сигарет, он умрёт ещё до того, как начнёт курить?
А если по 19, 20 и т. д.?

Пожалуйста, помогите разобраться.
Заранее благодарю!

P. S.

Педагогическая уместность сюжета подобных задач — это уже вообще отдельный вопрос.
А вдруг в мозгу у детей невольно закрепится образ курильщика, даже если в задаче он преподнесён в отрицательном ключе?

[mihaild]

gipokrat в сообщении #1720000 писал(а):

в разделе «Логика и не только»

Это как раз часть "и не только". Точнее - "только не".

(Оффтоп)

Тут какая-то шутка о том, что и сколько курят авторы таких задач.

[Dedekind]

gipokrat в сообщении #1720000 писал(а):

Насколько я понимаю, авторами предполагается ответ, равный 130?

У меня получилось или 50.7, или 655360 лет, в зависимости от того, как решать:)

[warlock66613]

А у меня получилось, что курение продлевает жизнь, и некурящий Змей Горыныч должен был недотянуть 1,5 года до 40 :-)

[Gagarin1968]

warlock66613 в сообщении #1720004 писал(а):

А у меня получилось, что курение продлевает жизнь

У меня то же самое, только получилось, что если Змей курить не будет, проживёт ещё $\dfrac{2}{3}$ года, то бишь 8 месяцев.
Не поверил себе, проверил решение ещё раз — вроде ошибки нет, всё правильно.
Так что вывод, который озвучил mihaild:

mihaild в сообщении #1720001 писал(а):

курят авторы таких задач

верный.

[Booker48]

А как ЗГ может выкуривать число сигарет, не кратное 3?
Или он в одну голову курит?

[EUgeneUS]

mihaild в сообщении #1720001 писал(а):

Тут какая-то шутка о том, что и сколько курят авторы таких задач.

Прекрасная задача
Перед тем как записывать уравнения, нужно построить модель накопленного вреда.
Самая простая - линейная, она и ожидается.

Есть только одна странность - если буквально читать условия задачи, то получается, что Змей курит только первый год. А потом Кащей, видимо, прикрывает поставки сигарет.

Судя по числам и вопросам - у ТС получилась такая же модель, как у меня.

gipokrat в сообщении #1720000 писал(а):

А если Горыныч будет выкуривать по 18 сигарет, он умрёт ещё до того, как начнёт курить?
А если по 19, 20 и т. д.?

Не до того, как начнёт курить, а до того, как закончится первый год.
Запишите накопленный вред с дискретностью 1 день и получите сколько проживет Змей (меньше года) в днях. Но опять же, если увеличивать количество сигарет в день - пока срок жизни Змея не станет меньше 1 дня.

[mihaild]

EUgeneUS в сообщении #1720008 писал(а):

Перед тем как записывать уравнения, нужно построить модель накопленного вреда

Но ведь заявлено соревнование по математике, а не по ясновидению. А угадывать, какую модель загадали авторы - это как раз ясновидение.

[EUgeneUS]

mihaild
Вы сейчас всю физику "ясновидением" обозвали

С формальной, организационной точки зрения, если кто-то из участников предложит нелинейную модель, не противоречащую условиям, и имеющую хоть какое-то обоснование, и решит задачу; то такое решение, конечно, должно быть зачтено.

-- 12.03.2026, 14:03 --

Dedekind в сообщении #1720003 писал(а):

У меня получилось или 50.7, или 655360 лет, в зависимости от того, как решать:)

warlock66613 в сообщении #1720004 писал(а):

А у меня получилось, что курение продлевает жизнь, и некурящий Змей Горыныч должен был недотянуть 1,5 года до 40

Gagarin1968 в сообщении #1720005 писал(а):

У меня то же самое, только получилось, что если Змей курить не будет, проживёт ещё $\dfrac{2}{3}$ года, то бишь 8 месяцев.

Просто удивительно.
В линейной модели вреда - это же стандартная задача про бассейн и две трубы. Только одна труба работает не всё время, а только один год.

[warlock66613]

EUgeneUS в сообщении #1720010 писал(а):

Только одна труба работает не всё время, а только один год.

А, тут ещё и загадки в условии... Тогда да, ответ 130.

[Dedekind]

EUgeneUS
Да, не дочитал условие. Считал, что он курит всю оставшуюся жизнь.

[EUgeneUS]

Dedekind в сообщении #1720012 писал(а):

Да, не дочитал условие. Считал, что он курит всю оставшуюся жизнь.

Но это два варианта, а не четыре, как получилось

[Dedekind]

EUgeneUS
Так модели ведь разные могут быть, не обязательно линейная. Например, можно считать, что с каждой дополнительной сигаретой в день количество оставшихся лет сокращается вдвое.

[EUgeneUS]

Dedekind
Модель строго говоря может и не быть линейной. Но она не должна противоречить условиям.

[mihaild]

Задача выглядит так: $f(17) = 5$, $f(16) = 10$, найти $f(0)$. Так и быть я готов согласиться, что из условий "понятно" что $f$ монотонно убывает и неотрицательна.
Вроде очевидно, что наиболее естественным ответом является $f(0) = 42$.

EUgeneUS в сообщении #1720010 писал(а):

Вы сейчас всю физику "ясновидением" обозвали

Насколько я помню, на олимпиадах по физике все нужные модели написаны в учебниках, ничего нового, что непонятно как проверять, придумывать не надо.