Изоморфность Q(sqrt(2)) и Q(sqrt(3))

[Dedekind]

В задаче просят доказать, что $\mathbb{Q}(1+i)\cong \mathbb{Q}(1+i)$, и $\mathbb{Q}(\sqrt{2}) \ncong \mathbb{Q}(\sqrt{3})$. Под $\mathbb{Q}(a)$ имеется в виду расширение $\mathbb{Q}$ корнем $a$ некоторого многочлена из $\mathbb{Q}[x]$, который корней в $\mathbb{Q}$ не имеет.

С первым утверждением решение очевидно. Но, как будто, второе утверждение неправильно. Например, можно определить изоморфизм между ними так: $f(a+b\sqrt{2}) = a + b\sqrt{3}$. Я что-то упускаю?

[Geen]

Dedekind в сообщении #1719046 писал(а):

Я что-то упускаю?

$2=\sqrt2\sqrt2$

[Dedekind]

Geen
Ага, и правда. Спасибо!