Квазирезонанс

[Cos(x-pi/2)]

Тоже попытаюсь ответить топикстартеру "на пальцах". У него вопрос был связан не только с RC-цепями, но и с неспособностью эмиттерного повторителя усиливать напряжение сигнала.

leppard

Пассивная (без транзисторов) RC-схема, т.е. состоящая только из резисторов и конденсаторов, в определённой полосе частот может выдавать на выходе переменное напряжение с амплитудой большей, чем амплитуда на её входе. Это не противоречит законам физики. Ведь напряжение это не мощность и не энергия.

Так получается, что на тех частотах, на которых у пассивной RC-цепи выходная амплитуда напряжения больше входной, "выходное сопротивление" такой RC-цепи оказывается большим и поэтому эта цепь не может выдавать в нагрузку большой ток. Мощность же определяется из произведения напряжения и тока. Часть входной мощности сигнала превращается в тепло в резисторах. И получается, что мощность, передаваемая пассивной цепью с её входа на выход в нагрузку (притом нагрузка должна быть очень высокоомной, чтобы не изменить желаемую АЧХ цепи), меньше мощности, поступающей на вход. То есть, противоречия с законом сохранения энергии нет.

У реального эмиттерного поторителя коэффициент передачи меньше единицы по напряжению, но мощность повторитель усиливает (за счёт энергии источника питания) с коэффициентом большим единицы. Потому что у повторителя большое входное сопротивление и маленькое выходное; во всей рабочей полосе частот. Из-за своего маленького выходного сопротивления повторитель способен при одном и том же напряжении сигнала на своём выходе выдавать требуемый ток в любую (ну почти любую) нагрузку, в том числе он способен выдавать большой ток в низкоомную нагрузку.

Получается, что при заданном напряжении сигнала на входе повторителя его входной ток маленький (из-за большого входного сопротивления), т.е. повторитель отбирает от источника сигнала маленькую мощность. При этом на выходе повторителя напряжение лишь немного меньше входного, но зато ток в низкоомную нагрузку он выдаёт большой и тем самым повторитель отдаёт в нагрузку большую мощность.

В схемах фильтров с повторителем и с обратной связью часть выходного сигнала повторителя подаётся через RC-цепи на вход. В генераторе весь выход повторителя через RC-цепи соединён со входом, притом RC-цепь рассчитана так, что на некоторой частоте она даёт фазовый сдвиг 360° (или 0°, что равноценно) и на этой же частоте увеличивает амплитуду напряжения сигнала. Потери мощности в такой RC-цепи с лихвой компенсируются повторителем, ведь он усиливает мощность, так что в этой системе с положительной обратной связью возникает генерация на данной частоте.

В фильтрах зависящие от частоты фазовые сдвиги RC-цепи и её коэффициент передачи по напряжению - недостаточные для генерации. Но из-за них возникает неравномерность АЧХ фильтра, напоминающая "резонансную кривую колебательного контура". Возможно, этим и объясняется слово "квазирезонанс", обычно всё-таки не употребляемое в таком сюжете. В результате, в области такой "резонансной кривой" коэффициент передачи по напряжению у фильтра на повторителе превышает единицу.

Всё это давно известно; см., например, статью об RC-фильтрах на повторителе и графики на второй странице этой статьи в журнале "Радио" 1966 № 2:
https://archive.radio.ru/web/1966/02/039/

[leppard]

rascas
Неее, про три звена понятно.
Непонятно вот что.
Cos(x-pi/2)
Пассивная (без транзисторов) RC-схема, т.е. состоящая только из резисторов и конденсаторов, в определённой полосе частот может выдавать на выходе переменное напряжение с амплитудой большей, чем амплитуда на её входе. Это не противоречит законам физики. Ведь напряжение это не мощность и не энергия.

Давайте смоделируем схему?
Есть генератор переменного напряжения пусть будет синусоидального 5в к нему подключим конденсатор вот ума не приложу что надо сделать с конденсатором чтобы он зарядился больше чем на пять вольт ???

[EUgeneUS]

Вообще говоря, там два транзистора.

VT1 включен по схеме с общем эмиттером.
VT2 тут сложнее
а) замакание обратной связи там происходит по включению с общей базой.
б) а полезный сигнал, да, снимается с эмиттера, и в этом смысле он работает, как эмиттерный повторитель.

Итого, в схеме собственно генератора ниодин транзистор не работает по схеме включения с общим коллектором (как эмиттерный повторитель).

[Cos(x-pi/2)]

Конкретика схемы повторителя напряжения в принципиальном плане не важна. Он может быть на дифференциальном ОУ в неинвертирующем включении со 100% отрицательной ОС по инвертирующему входу, или может быть на составном транзисторе с ОК (как в фильтрах в упомянутых выше схемах в "Радио"), а может быть и на одном транзисторе с достаточно хорошими параметрами по схеме ОК.

Идея генератора простая. Пусть $K_0$ это коэффициент передачи повторителя по напряжению, так что комплексные амплитуды напряжения на входе повторителя $U_1$ и на выходе $U_2$ связаны равенством $U_2=K_0U_1.$

Напряжение $U_2$ с выхода повторителя подаётся на вход некоторой пассивной RC-цепи. Пусть комплексный коэффициент передачи RC-цепи есть $\beta(\omega),$ и её выход подключен ко входу повторителя - тогда напряжение в этой точке соединения (относительно общего провода) это $U_1.$ Тогда выполняется также равенство $U_1=\beta(\omega)U_2.$ Итого получается:

$$(1-K_0\beta(\omega))\,U_2=0$$

Из этого равенства видно, что для того чтобы $U_2$ могло быть не равным нулю, должно быть $1-K_0\beta(\omega)=0,$ т.е.

$$\beta(\omega)=\frac{1}{K_0}$$

Т.е. на некоторой частоте $\omega$ коэффициент передачи $\beta(\omega)$ пассивной RC-цепи должен быть вещественным (мнимая часть должна обратиться в ноль), и при этом он должен быть больше единицы (так как у реального повторителя $K_0$ немножко меньше единицы). Тогда получается генератор.

На первый взгляд может показаться удивительным, что такие RC-цепи вообще бывают. Однако да, бывают такие схемы. И в обсуждаемой топикстатером схеме генератора как раз такая RC-цепь.

leppard

leppard в сообщении #1718418 писал(а):

Есть генератор переменного напряжения пусть будет синусоидального 5в к нему подключим конденсатор вот ума не приложу что надо сделать с конденсатором чтобы он зарядился больше чем на пять вольт ???

Разумеется, один конденсатор не зарядится больше, чем на него подавать. Нужна RC-схема с несколькими резисторами и конденсаторами, специальным образом составленная так, чтобы в ней суммировались бы синусоиды, по-разному сдвинутые друг относительно друга по фазе на разных частотах. Тогда на какой-то частоте итоговый фазовый сдвиг между входом и выходом такой RC-цепи может стать равным нулю, а амплитуда напряжения выходного сигнала на этой частоте будет больше, чем на входе такой RC-цепи. Т.е. фазовые сдвиги сигналов в различных "плечах" такой RC-схемы играют важнейшую роль.

К сожалению, это трудно здесь продемонстрировать примером с расчётом. Расчёты таких RC-цепей вручную о-о-о-чень громоздкие. Если попробуете разбираться без расчёта, то заметьте прежде всего, что в той схеме генератора сигнал с выхода повторителя поступает сначала одновременно на два фазовращающих RC-звена: сигнал идёт на резистор R4 и затем C3 - это плечо создаёт запаздывание по фазе, и одновременно сигнал идёт на С1 и затем R2 (соединённое параллельно с R1 по переменому току через источник питания) - это звено имеет заметно большую постоянную времени и создаёт опережение по фазе. С этих плеч через С2 и R3 сигналы приходят на вход эмиттерного повторителя. Вот такая сложная RC-цепь вся в целом и создаёт на входе повторителя сигнал, синфазный и больший по амплитуде, чем на выходе повторителя. Поэтому этот касад и возбуждается (до амплитуды, которая ограничивается уже его нелинейностью на больших уровнях сигналов и конечной величиной напряжения питания).

[EUgeneUS]

Добавлю картинку в тред для удобства.


-- 17.02.2026, 11:48 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1718423 писал(а):

Конкретика схемы повторителя напряжения в принципиальном плане не важна

У меня нет никаких возражений по описанной Вами теоретической части. Вы кратко и понятно вывели т.н. "условия генерации": сдвиг фазы по цепи обратной связи должен быть ноль, а КУ - равен единице.

Кроме одного: Вы, почему-то, вместо слова "усилитель" используете слово "повторитель". Наверное, в след за ТС.
Схема выше, никаких повторителей напряжения в цепи ОС там нет.

Как писал выше, цепи R2-C1-R3 и C3-R4-C2 - похожи на двойной Т-мост. Но только похожи, так как отношение номиналов в Т-мосту другое, тут не выполняется.
Далее.
Хорошо, VT2 - это действительно повторитель (выше я не точно написал). Но он не включен в схему ОС, это просто буферный каскад.

Сигнал на VT2 с выхода Т-моста подаётся между базой и эмиттером, резистор R5 вносит небольшую ООС.
А снимается на вход Т-моста с резисторов R6-R7, которые во много раз больше, чем R5, что обеспечивает большое усиление по напряжению. Это не повторитель!
По сути, относительно малых сигналов, это схема с общим эмиттером.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1718423 писал(а):

Разумеется, один конденсатор не зарядится больше, чем на него подавать. Нужна RC-схема с несколькими резисторами и конденсаторами, специальным образом составленная так, чтобы в ней суммировались бы синусоиды, по-разному сдвинутые друг относительно друга по фазе на разных частотах.

Сильно сомнительно, что такое возможно в линейных схемах.

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1718439 писал(а):

Это не повторитель!

Нет. Это повторитель!
1. Предполагаем, что коллектор VT1, R1, R8 подключены к источнику питания (подано постоянное напряжение питания).
2. В первом приближении, не обращаем внимание на R5. Это всего 75 ом. Этот резистор в рассмотрении заменяем куском провода.
3. Сигнал с выхода двойного T-моста подаётся на вход эмиттерного повторителя (база VT1).
4. Сигнал на вход двойного T-моста подаётся с выхода эмиттерного повторителя (эмиттер VT1 или тоже самое точка соединения R5 и R6).

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1718441 писал(а):

Нет. Это повторитель!

Нет, это не повторитель! Для малых сигналов.
Посчитайте сами.
Пусть на вход подан малый сигнал $u$. "На вход" - это между базой и эмиттером VT1.
Какой сигнал будет на резисторах R6-R7?

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1718445 писал(а):

Нет, это не повторитель! Для малых сигналов.

EUgeneUS в сообщении #1718445 писал(а):

"На вход" - это между базой и эмиттером VT1.

Это повторитель и для малых сигналов!
Вход здесь между базой VT1 и общим проводом. Выход между эмиттером VT1 и общим проводом.

EUgeneUS в сообщении #1718445 писал(а):

Какой сигнал будет на резисторах R6-R7?

Чуть меньше чем на базе VT1.

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1718446 писал(а):

Вход здесь между базой VT1 и общим проводом.

Чёй-та?
Вход тут между базой и эмиттером, а не между базой и землей.

rascas в сообщении #1718446 писал(а):

Чуть меньше чем на базе VT1.

Нет

Видимо, с такой неверной трактовкой схемы и связаны все непонятки и путаница, которая возникла и у ТС, и на радиолюбительском форуме, на который давал ссылку ТС

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1718447 писал(а):

Чёй-та?

Потому, что и двойной T-мост подключён к общему проводу.

EUgeneUS в сообщении #1718447 писал(а):

Нет

Да.

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1718441 писал(а):

2. В первом приближении, не обращаем внимание на R5. Это всего 75 ом. Этот резистор в рассмотрении заменяем куском провода.

Кстати, нельзя так делать. R5 включен последовательно с внутренним сопротивлением эмиттера, которое тут заметно меньше 75 Ом.

-- 17.02.2026, 12:59 --

rascas в сообщении #1718448 писал(а):

Да.

Это не повторитель.
Разберитесь со схемой, и не повторяйте ерунды.
Коэффициент усиления по напряжению такого включения: $|K_U| = \frac{R_6+R_7}{R_5+r_e}$
По сути, для малых сигналов это включение с общим эмиттером.

-- 17.02.2026, 13:01 --

rascas в сообщении #1718448 писал(а):

Потому, что и двойной T-мост подключён к общему проводу.

И что?
Вход и выход - две пары контактов.
Вход Т-моста - между общим проводом и базой VT2, выход Т-моста - между базой VT2, и базой VT1.

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1718449 писал(а):

Разберитесь со схемой, и не повторяйте ерунды.

Во-первых, не грубите мне пожалуйста! Ерунду пишете только Вы.

EUgeneUS в сообщении #1718447 писал(а):

Видимо, с такой неверной трактовкой схемы и связаны все непонятки и путаница, которая возникла и у ТС, и на радиолюбительском форуме, на который давал ссылку ТС

Во всём на том форуме разобрались. С эмулировали работу моста и убедились что напряжение на выходе моста превышает напряжение на входе и нет сдвига фаз между входом и выходом. (на определённой частоте разумеется)

EUgeneUS в сообщении #1718449 писал(а):

Вход Т-моста - между общим проводом и базой VT2, выход Т-моста - между базой VT2, и базой VT1.

VT2 это просто буферный каскад для согласования с последующими каскадами. VT2 пока не упоминаем. Он на генератор не влияет.

Вход моста — это точка соединений С1 и R4.
Выход моста — это точка соединений R3 и C2.
Общий провод моста — это точка соединения R2 и C3. (к R2 надо приплюсовать R1, эти резисторы соединены в параллель по переменному току).
Общий провод моста соединён с общим проводом схемы.

-- 17.02.2026, 13:56 --

И главный вопрос. А для генераторов вообще имеет смысл говорить схема с ОБ, ОЭ, ОК?
Где у генератора вход? Нету у генератора входа! Соответственно отсутствует "Общий" между входом и выходом.
И мой взгляд правильный. И взгляд EUgeneUS имеет право на существование. Это просто разные интерпретации схемы. И обе дают одинаковый, верный результат.

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1718451 писал(а):

Во-первых, не грубите мне пожалуйста! Ерунду пишете только Вы.

Во-1х. назвать ерунду ерундой - это не грубость, а назвать вещи своими именам.
Во-2х. Повторять ерунду - это уже "пороть чушь", а Вы её повторяете.

rascas в сообщении #1718451 писал(а):

С эмулировали работу моста и убедились что напряжение на выходе моста превышает напряжение на входе и нет сдвига фаз между входом и выходом.

Вы выше неверно определили, что есть вход и выход Т-моста, если там также "сэмулировали", то могли получить что угодно.

rascas в сообщении #1718451 писал(а):

VT2 это просто буферный каскад для согласования с последующими каскадами. .... Он на генератор не влияет.

Это так.

rascas в сообщении #1718451 писал(а):

VT2 пока не упоминаем.

Упоминаем для указания точки на схеме.

rascas в сообщении #1718451 писал(а):

Вход моста — это точка соединений С1 и R4.
Выход моста — это точка соединений R3 и C2.

Это очередная ерунда (или всё та же).
Вход и выход - это две пары контактов. Не два контакта, а две пары!

rascas в сообщении #1718451 писал(а):

С1 и R4.

Это общий провод моста.

rascas в сообщении #1718451 писал(а):

R3 и C2

Выход моста между этой точкой и "общим проводом моста" (точкой С1 и R4).

rascas в сообщении #1718451 писал(а):

Общий провод моста — это точка соединения R2 и C3.

вход моста между этой точкой и "общим проводом моста" (точкой С1 и R4).


Вот двойной Т-мост. Там всё видно, где вход, а где выход.

-- 17.02.2026, 14:36 --

rascas в сообщении #1718451 писал(а):

И главный вопрос. А для генераторов вообще имеет смысл говорить схема с ОБ, ОЭ, ОК?

Для генератора - нет. А для усилительного элемента в составе генератора - да.

rascas в сообщении #1718451 писал(а):

И мой взгляд правильный.

Пока Вы говорите, что VT1 включен как некий "повторитель" - Ваш взгляд неправильный.

rascas в сообщении #1718451 писал(а):

И взгляд EUgeneUS имеет право на существование. Это просто разные интерпретации схемы. И обе дают одинаковый, верный результат.

Не может такого быть, чтобы разные интерпретации схемы давали разный коэффициент усиления по напряжению, и обе были верными.

-- 17.02.2026, 15:03 --

Вот схема включения VT1 без цепей ОС по переменному току.


Надеюсь, уже наглядно, видно, что вся путаницы с "повторителями" в том, что входной сигнал подаётся на базу не относительно общего провода схемы, а относительно точки соединения R5-R6.
И нету тут 100% ООС через резистор в эмиттере, а значит это не повторитель.
И $|K_U| = \frac{R_6+R_7}{R_5+r_e}$, как и писал ранее.

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1718454 писал(а):

Вот двойной Т-мост.

Опять написали очередную ерунду. Это называется: Двойной T-образный фильтр-пробка.
В схеме генератора применён другой мост.

EUgeneUS в сообщении #1718454 писал(а):

Вход и выход - это две пары контактов. Не два контакта, а две пары!

Очередная ерунда с вашей стороны.

Если указан входной, выходной контакт и общий провод, то это однозначно понимается как:
Вход - это между входным контактом и общим проводом.
Выход - это между выходным контактом и общим проводом.

[chislo_avogadro]

EUgeneUS в сообщении #1718454 писал(а):

-- 17.02.2026, 15:03 --

Вот схема включения VT1 без цепей ОС по переменному току.


Надеюсь, уже наглядно, видно, что вся путаницы с "повторителями" в том, что входной сигнал подаётся на базу не относительно общего провода схемы, а относительно точки соединения R5-R6.
И нету тут 100% ООС через резистор в эмиттере, а значит это не повторитель.
И $|K_U| = \frac{R_6+R_7}{R_5+r_e}$, как и писал ранее.

Давайте посмотрим на схему повторителя на базе ОУ


Если считать, что входной сигнал подаётся на "+" не относительно общего провода, а относительно $V_{out}$, то $K_u$, действительно, велик - в идеале бесконечность. Но это кажется весьма оригинальным способом задавать входной сигнал.