Почему метод Гаусса даёт только тривиальное решение?

[cxzbsdhwert]

Пусть дана однородная система линейных уравнений:

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x_1-x_2=0 \\ x_1-x_3=0 \\ x_2-x_3=0 \end{array} \right.$$

Если решать методом Гаусса - привести матрицу её коэффициентов к улучшенному ступенчатому виду, то получится просто строгоступенчатая, что означает что СЛУ определена, независимых переменных нет:

$$\begin{pmatrix} 1 -1 0 \\ 1 0 -1 \\ 0 1 -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 -1 0 \\ 0 1 -1 \\ 0 0 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 0 0 \\ 0 1 0 \\ 0 0 1 \end{pmatrix}$$

Если же не использовать метод Гаусса, выразить например $x_3$ через $x_2$, то решение в общем виде будет $(x_2, x_2, x_2)$, $x_2 \in \mathbb R$, система неопределенна.

Почему метод Гаусса и тот, который я привёл после него дают разные результаты?

[mihaild]

Элементы в матрицах надо разделять амперсандом &.

cxzbsdhwert в сообщении #1712080 писал(а):

$$\begin{pmatrix} 1 & -1& 0 \\ 1 & 0& -1 \\ 0 & 1& -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 &-1& 0 \\ 0 &1 &-1 \\ 0 &0& 1 \end{pmatrix}$$

Какими преобразованями Вы получили этот переход (кстати равенство тут тоже писать нехорошо)? Откуда взялась третья строчка во второй матрице?

[cxzbsdhwert]

mihaild в сообщении #1712082 писал(а):

Элементы в матрицах надо разделять амперсандом &.

cxzbsdhwert в сообщении #1712080 писал(а):

$$\begin{pmatrix} 1 & -1& 0 \\ 1 & 0& -1 \\ 0 & 1& -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 &-1& 0 \\ 0 &1 &-1 \\ 0 &0& 1 \end{pmatrix}$$

Какими преобразованями Вы получили этот переход (кстати равенство тут тоже писать нехорошо)? Откуда взялась третья строчка во второй матрице?

Да, извините, хотел несколько элементарных преобразований разом применить, да просчитался. Удаляю тему, чтобы не засорять