квантовое «измерение» в момент создания запутанной пары

[Salem]

В одном варианте эксперимента квантового ластика с отложенным выбором https://www.stonybrook.edu/laser/_amarc ... index.html возникает парадокс отложенного выбора. Детектирование позже прилетевшего фотона запутанной пары влияет на поведение второго, уже детектированного фотона.
Для сохранения причинности можно предположить, что квантовое «измерение» поляризаций в эксперименте с квантовым ластиком происходит в момент создания запутанной пары фотонов, а не позже, когда фотон проходит через поляризатор. Поэтому внесение поляризатора на пути “позднего” фотона спустя значительное время после вылета запутанной пары приведет к таким же результатам, как и отсутствие этого поляризатора вообще. Более подробно эта гипотеза и мысленный эксперимент для ее проверки описаны в статье, https://www.researchgate.net/publicatio ... yed_Choice
. Проводился ли такой эксперимент ?

[realeugene]

Salem в сообщении #1709431 писал(а):

Более подробно эта гипотеза и мысленный эксперимент для ее проверки описаны в статье, https://www.researchgate.net/publicatio ... yed_Choice

Это ваша собственная статья?

Salem в сообщении #1709431 писал(а):

Для сохранения причинности можно предположить, что квантовое «измерение» поляризаций в эксперименте с квантовым ластиком происходит в момент создания запутанной пары фотонов, а не позже, когда фотон проходит через поляризатор.

ЭПР не ровно про опровержение этой гипотезы?

[pppppppo_98]

Salem в сообщении #1709431 писал(а):

Детектирование позже прилетевшего фотона запутанной пары влияет на поведение второго, уже детектированного фотона.

нет

[Salem]

Статистика детектирования позже прилетевшего фотонов запутанной пары влияет на статистику поведения второго, уже детектированного фотона.

[Cos(x-pi/2)]

Пожалуй, тоже прокомментирую слова топикстартера (но неохотно; ведь запутанные состояния уже обсуждались на форуме много раз).

Salem в сообщении #1709596 писал(а):

Статистика детектирования позже прилетевшего фотонов запутанной пары влияет на статистику поведения второго, уже детектированного фотона.

Salem, эти слова не имеют чёткого смысла.

Да, к сожалению, в "научно-популярных" описаниях опытов с запутанными состояниями нередко упоминаются якобы "парадоксы" квантовой механики (КМ) и загадочное якобы "влияние" пространственно разнесённых измерений друг на друга. Но такое описание просто-напросто не адекватно квантовой механике; потому что в таких "научно-популярных" разговорах явно или неявно предлагается размышлять о квантовых частицах и их "состояниях" как об объектах классической физики, а не квантовой.

Во-первых, в КМ в описании состояния $|\psi\rangle$ частицы или системы частиц ключевую роль играет так называемый принцип суперпозиции. Этому принципу нет никакой наглядной аналогии в классической механике (аналогия ему есть только в абстрактной математике - в векторной алгебре), и он не выражается полноценно словами типа "статистика детектирований влияет на статистику поведения частицы".

Второе, что играет очень важную роль в обсуждаемом Вами опыте, - "счёт совпадений". Т.е. можно представить себе всё это дело вот как:

Допустим, много-много раз опыт повторили, и притом во всех его вариантах - как без фильтрующего поляризатора, так и с фильтром перед детектором в p-канале. И всё это повторили при разных расстояниях до детектора в р-канале. Результатом всех измерений является совокупность записей в журнале, лабораторный протокол измерений. В нём перечислено: в какие моменты времени и в каких точках $x$ экрана "щёлкал" т.е. срабатывал детектор частицы в s-канале, и в какие моменты времени щёлкал детектор в р-канале, и притом какой был или не был перед ним фильтр, и как далеко или близко детектор в р-канале находился.

Затем мы начинаем сортировать эти записи. Мы знаем, что источник испускал частицы по две штуки за один раз (одну в s-канал, другую в р-канал). И знаем, с какой задержкой во времени по отношению к детектору в s-канале может срабатывать детектор в р-канале, поскольку он находился на известном нам расстоянии от источника. Поэтому мы переписываем записи из журнала так, чтобы данные, относящиеся к частицам из одной и той же пары, оказались в одной и той же строчке.

Важно, что в том варианте опыта, где перед р-детектором был поляризатор, этот фильтр не пропускал в детектор частицы с ортогональной поляризацией. Т.е. детектор в р-канале реагировал не на каждую частицу. Поэтому данные о частице в s-канале, которые относятся к паре частиц с частицей, не обнаруженной детектором в р-канале, вычёркиваем вон. Вся такая сортировка записей на пары и есть "счёт совпадений".

Затем сортируем получившиея строчки в отдельные группы по признаку был ли (и если да, то какой) установлен поляризатор перед детектором в р-канале. Раздельно в каждой получившейся группе записей подсчитываем сколько раз детектор в s-канале сработал в точке экрана $x_1,$ сколько раз в точке $x_2,$ и так далее, - для всех положений детектора на экране. Тем самым по записям из одной группы получаем экспериментальную оценку "распределения вероятности" $P(x)$ обнаружения частицы в том или ином месте экрана в данном двухщелевом опыте. И аналогично подсчитываем $P(x)$ в каждой из остальных групп записей.

Конечно, на практике накопление записей и указанная их сортировка делается не вручную, а автоматически аппаратурой, прямо во время проведения опыта. Но нам для понимания результата важен сам принцип "счёта совпадений", - что и как сортируется. Поэтому не вредно предствить себе эту сортировку и наглядно: просто как группировку уже готовых записей по отдельным признакам из общего протокола измерений. При таком представлении очевидно, что никакого мистического влияния одной частицы на другую, как и непричинного воздействия более позднего срабатывания детектора на более ранние, - нет. Мы ведь сами группируем (сортируем) записи, и можем делать это разными способами. При одном способе группировки данные в записях окажутся скоррелированными, при других - ничего примечательного не выявится.

Конкретно: получается (в том опыте, о котором подробно написано в статье "Double-slit quantum eraser", S.P.Walborn et al, Phys. Rev. A 65, 033818 (2002)), что определённая указанным выше образом картина $P(x)$ имеет интерференционный вид в той группе данных, которые относятся к варианту опыта без преобразователей поляризации в щелях. С взаимно ортогональными преобразователями в щелях интерференционные черты исчезают. Если же перед детектором в p-канале поставлен должным образом повёрнутый поляризатор (фильтр), то $P(x)$ снова приобретает интерференционный вид. И всё это не зависит от разницы во времени прилёта частиц в детекторы.

КМ всё это предсказывает и объясняет, но не в терминах классической физики, а с помощью векторов состояния и принципа суперпозиции. Количественная информация обо всех распределениях вероятностей и корреляциях, которые только могут быть выявлены в самых разных постановках опытов с заданным запутанным состоянием, изначально содержится в векторе состояния системы (или, в более общем случае, в матрице плотности).

Salem в сообщении #1709431 писал(а):

Для сохранения причинности можно предположить, что квантовое «измерение» поляризаций в эксперименте с квантовым ластиком происходит в момент создания запутанной пары фотонов, а не позже, когда фотон проходит через поляризатор. Поэтому внесение поляризатора на пути “позднего” фотона спустя значительное время после вылета запутанной пары приведет к таким же результатам, как и отсутствие этого поляризатора вообще.

Нет. Если "поздний" фотон проходит через поляризатор (при этом не играет роли, когда внесён поляризатор, лишь бы он успевал фильтровать фотоны перед детектором в р-канале), то и результат будет как с поляризатором.

А с причинностью всё и так хорошо - ничего не надо предполагать сверх того, что уже есть в стандартном квантово-механическом описании этого опыта в терминах векторов состояния.

[OlegML]

Буду признателен если мне кто-нибудь разъяснит простой вопрос по цитируемой ТС статье "Double-slit quantum eraser", S.P.Walborn et al, Phys. Rev. A 65, 033818 (2002). В эксперименте исследуются одиночные фотоны. Как известно спин фотона равен плюс-минус единица, что соответствует правой-левой круговой поляризации. В статье же рассматривается пара с линейной поляризацией x и y. Я предполагал, что это просто условное обозначение, но авторы преобразуют линейную поляризацию в круговую. Как тогда понимать линейную поляризацию фотона?

[Anton_Peplov]

OlegML в сообщении #1709800 писал(а):

Как известно спин фотона равен плюс-минус единица, что соответствует правой-левой круговой поляризации. В статье же рассматривается пара с линейной поляризацией x и y. Я предполагал, что это просто условное обозначение, но авторы преобразуют линейную поляризацию в круговую. Как тогда понимать линейную поляризацию фотона?

Что-то Вам не то известно.

Давайте с начала.

Рассмотрим плоскую монохроматическую электромагнитную волну с горизонтально направленным волновым вектором. Выберем систему координат так, чтобы ось $z$ была сонаправлена волновому вектору, ось $x$ была горизонтальной, $y$ - вертикальной. Тогда действительный вектор напряженности $\vec E$ волны можно представить в виде

$$ \vec E = \operatorname{Re} [(\vec l A_H e^{i \varphi_H} + \vec j A_V e^{i \varphi_V}) e^{i(\omega t - kz)}] \eqno{(W.1)} $$

где $A_H, \varphi_H$ - действительная амлпитуда и фаза горизонтально поляризованного компонента волны, $A_V, \varphi_V$ - вертикально поляризованного. Мы обозначили $\vec l$ единичный вектор оси $x$, чтобы не путать с мнимой единицей.

Выделим из этой волны фотон. Фотоны, как и классические волны, имеют поляризацию, которая может быть линейной, круговой или какой угодно. Имеет место несколько утверждений:

• Среди возможных состояний поляризации фотона есть состояния $|H \rangle$ и $|V \rangle$. Согласно постулату об измерениях, это векторы гильбертова пространства состояний фотона, причем их норма равна единице. Их классический аналог - горизонтальная и, соответственно, вертикальная поляризация волны. (Фотон, выделенный из горизонтально поляризованной волны, может быть обнаружен только в состоянии $\alpha |H \rangle$, где $\alpha \in \mathbb C, |\alpha| = 1$).
• Состояния $|H \rangle$ и $|V \rangle$ несовместимы, то есть эти векторы ортогональны. Классический аналог: горизонтально поляризованная волна не пройдет через светоделитель, пропускающий только вертикально поляризованную, и наоборот.

Любое возможное состояние поляризации фотона, выделенного из волны (W.1), описывается следующим уравнением:

$$ \Psi(t) = \frac{1}{\sqrt{A_H^2 + A_V^2}} \left ( A_H e^{i \varphi_H} |H \rangle + A_V e^{i \varphi_V} |V \rangle \right ) e^{i\omega t} \eqno{(Ph.1)} $$

Посмотрим на уравнение (Ph.1). Обратим внимание, что:

• $\Psi(t)$ - это вектор гильбертова пространства состояний поляризации фотона, зависящий от времени.
• В уравнении (Ph.1) сократились все размерности физических величин.
• Согласно уравнению (Ph.1), любое возможное состояние поляризации фотона есть линейная комбинация ортогональных векторов $|H \rangle$ и $|V \rangle$, следовательно, пространство состояний поляризации фотона двумерно (иначе говоря, фотон представляет собой кубит)
• Модули всех экспонент равны нулю по формуле Эйлера, поэтому нормы множителей $e^{i \varphi_H} |H \rangle$ и $e^{i \varphi_V} |V \rangle$ при амплитудах единичны, а множитель $e^{i\omega t}$ не влияет на норму $\Psi(t)$.
• Множитель перед скобками - нормирующий.

Есть несколько состояний поляризации фотона со стандартными обозначениями.

• $|\Theta \rangle = \cos \Theta |H \rangle + \sin \Theta |V \rangle$ - простейшее из состояний линейной поляризации под углом $\Theta$ к горизонтали.
• $|+ \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|H \rangle + |V \rangle)$ - простейшее из состояний линейной поляризации под углом $\pi/4$ к горизонтали.
• $|- \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|H \rangle - |V \rangle)$ - простейшее из состояний линейной поляризации под углом $-\pi/4$ к горизонтали.
• $|R \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|H \rangle + i |V \rangle)$ - простейшее из состояний правой круговой поляризации
• $|L \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|H \rangle - i |V \rangle)$ - простейшее из состояний левой круговой поляризации

Оговорка про "простейшие состояния" не случайна. Очевидно, что $|\Theta \rangle$ - не единственное состояние линейной поляризации под углом $\Theta$ к горизонтали. В состоянии $\Theta$ по определению $\varphi_H = \varphi_V = 0$, но из оптики известно, что поляризация волны останется линейной под углом $\Theta$ при любом соотношении $\varphi_H - \varphi_V = n \pi, n \in \mathbb Z$. Аналогично с другими состояниями.

Очевидно, что любые два ортонормироавнных состояния поляризации образуют базис. Базис $|H \rangle, |V \rangle$ называется каноническим, базис $|+ \rangle, |- \rangle$ - диагональным, базис $|R \rangle, |L \rangle$ -круговым.

Подробнее о поляризации фотона можно почитать в учебнике: Львовский. Отличная квантовая механика, гл. 1.

Про спин фотона пусть расскажет кто-то более компетентный.

[warlock66613]

Salem в сообщении #1709431 писал(а):

Детектирование позже прилетевшего фотона запутанной пары влияет на поведение второго, уже детектированного фотона.

Нет, не влияет. В частности, наблюдаемое в каждой из лабораторий определяется только оборудованием в этой лаборатории. А нелокальные корреляции обусловлены не влиянием одного фотона на другого, а особой структурой их общего состояния, то есть их общим прошлым. При этом конкретного результата измерения в этом состоянии нет, но вот корреляция есть. Причинность при этом всём не нарушается (хотя это вообще зависит от определения причинности, но по крайней мере при некотором весьма разумном определении -- не нарушается).

[chislo_avogadro]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1709728 писал(а):

Важно, что в том варианте опыта, где перед р-детектором был поляризатор, этот фильтр не пропускал в детектор частицы с ортогональной поляризацией. Т.е. детектор в р-канале реагировал не на каждую частицу.

Если "неправильный" фотон поляризатором не пропускается, то парадокс в этом эксперименте снят.

Есть однако аналогичный по смыслу эксперимент, где потерь фотонов нет, по крайней мере не видно. Он описан A. Zeilinger'ом в методической статье Experiment and the foundations of quantum physics.

Там производятся запутанные по импульсу пары фотонов, один из которых направляется на линзу, другой - на двойную щель. Благодаря запутанности можно выявить, в какую щель прошел фотон.

Воспроизвожу здесь вкратце.

FIG. 3. Two photons and one double slit. A pair of momentum-entangled photons is created by type-I parametric down conversion. Photon 2 enters a double-slit assembly and photon 1 is registered by the Heisenberg detector arranged behind the Heisenberg lens. If the Heisenberg detector is placed in the focal plane of the lens, it projects the state of the second photon into a momentum eigenstate which cannot reveal any position information and hence no information about slit passage. Therefore, in coincidence with a registration of photon 1 in the focal plane, photon 2 exhibits an interference pattern. On the other hand, if the Heisenberg detector is placed in the imaging plane at 2 f, it can reveal the path the second photon takes through the slit assembly which therefore connot show the interference pattern (Dopfer, 1998).

(Оффтоп)

Рис. 3. Два фотона и одна двойная щель. Пара фотонов, связанных по импульсу, создается путем параметрического преобразования с понижением типа I. Фотон 2 попадает в двухщелевой блок, а фотон 1 регистрируется детектором Гейзенберга, расположенным за линзой Гейзенберга. Если детектор Гейзенберга помещен в фокальную плоскость линзы, он преобразует состояние второго фотона в собственное состояние по импульсу, которое не может выдать никакой информации о местоположении и, следовательно, никакой информации о прохождении щели. Следовательно, при совпадении с регистрацией фотона 1 в фокальной плоскости фотон 2 демонстрирует интерференционную картину. С другой стороны, если детектор Гейзенберга поместить в плоскость изображения на расстоянии 2f, он может показать путь, который проходит второй фотон через узел щелей, что, следовательно, не позволяет увидеть интерференционную картину (Dopfer, 1998).

Автор пишет (перевод машинный) -
"выбор того, проявится ли информация о пути или интерференционная картина для фотона 2, может быть отложен на произвольные времена после регистрации этого фотона".

И оценивает ситуацию так -
This possibility of deciding long after registration of the photon whether a wave feature or a particle feature manifests itself is another warning that one should not have any realistic pictures in one’s mind when considering a quantum phenomenon. Any detailed picture of what goes on in a specific individual observation of one photon has to take into account the whole experimental apparatus of the complete quantum system consisting of both photons and it can only make sense after the fact, i.e., after all information concerning complementary variables has irrecoverably been erased.

(Оффтоп)

Эта возможность спустя долгое время после регистрации фотона определить, проявляется ли волновой признак или корпускулярный, является еще одним предупреждением о том, что при рассмотрении квантового явления не следует представлять себе никаких реалистичных картин. Любая подробная картина того, что происходит при конкретном индивидуальном наблюдении одного фотона, должна учитывать весь экспериментальный аппарат полной квантовой системы, состоящей из обоих фотонов, и она может иметь смысл только постфактум, то есть после того, как вся информация, касающаяся дополнительных переменных, будет безвозвратно стерта.

[naskamejke]

А если не ждать "постфактум"? Вот обнаружился фотон 2 в месте, где его не должно было бы быть, если интерференция имела место - тут же шлем указание в установку для фотона 1 (она ведь ждет пока) - организовать измерение так, чтобы интерференция была. И что? Порочный круг?

[Cos(x-pi/2)]

naskamejke
Какие-то у Вас непонятные разговоры начались: "шлём указание", "организовать измерение так, чтобы...". Наговорить можно любых кругов: и порочных и беспорочных. Квантово-механические вопросы такими разговорами не решаются. Опишите предлагаемую Вами постановку эксперимента адекватным языком квантовой механики - равенствами с векторами состояний. Из формул и будет видно, что получается и чего не получается.

[naskamejke]

Эх, если бы я мог написать формулы, сам бы все понял. Пока не могу. Пока. Буду разбираться.
Но вот что написано в статье.

Цитата:

the choice whether or not path information or the interference pattern become manifest for photon 2 can be delayed to arbitrary times after that photon has been registered. In the experiment discussed, the choice where detector D1 is placed can be delayed until after photon 2 has been detected behind its double slit. While we note that in the experiment, the lens was already arranged at a larger distance from the crystal than the double slit, a future experiment will actually employ a rapidly switched mirror sending photon 1 either to a detector placed in the focal plane of the lens or to a detector placed in the imaging plane.

Видите - тоже не очень то формулы.
Вот я и хочу, чтобы зеркало было не просто быстро переключающееся, а чтобы чтобы переключение зависело от результата наблюдения фотона 2. Чтобы регистрировался фотон 2 в точке деструктивной интерференции, т. е. чтобы факт наблюдения свидетельствовал, что интерференции не было. И чтобы в случае регистрации фотона 2, фотон 1 был бы послан зеркалом на детектор в фокальной плоскости линзы, что, как утверждается гарантирует (точнее восстанавливает) интерференцию.

[realeugene]

naskamejke в сообщении #1710263 писал(а):

И что? Порочный круг?

Это означает, что если вылетает куда-то такой второй спутанный фотон, то и интерференционная картина первого фотона разрушится.

[naskamejke]

Там что-то с описанием эксперимента не то, или до меня не дошло (к сожалению, оригинал эксперимента это тезисы в Инсбрукском университете, мне недоступно).
Важный момент это схема совпадений, думаю это принципиальный момент. А что там с чем должно совпасть - не ясно. Интересно, что они экспериментально получили интерференцию для фотона 1, а не 2. Возможно это не просто так. В случае отложенного выбора детектирования для фотона 1, результаты (какие-то?) измерения фотона 2 могут влиять на анализ результатов для первого.
Ладно, буду разбираться. Извините за вмешательство.

[naskamejke]

Кажется до меня дошло как может быть поставлен опыт. Детекторы обоих фотонов регистрируют фотон в определенном месте. Детектор второго фотона неподвижен - все время на одном месте, детектор первого фотона смещается и графики строятся в зависимости от его смещения. Схема совпадения имеет буквальный смысл, но только если измерения не одновременны, то это не просто логическое "И", а регистратор, данные которого обрабатываются позднее. То, что я писал - глупость, т. к. нет места где гарантирована деструктивная интерференция, картина зависит от импульса.
То, что писал Cos(x-pi/2) о таблице с вычеркиванием - буквально применимо. Есть и отсекаемые фотоны - те, что не прошли схему совпадения.
Но только нету таинственности. Необходимость регистрации фотонов очевидна, т. к. нужно обеспечить входы схемы совпадения. Регистрировать можно с любыми задержками, но все должно кончиться до задействия схемы совпадения. И еще, я не вижу в этом эксперименте разницы между запутанным состоянием и обычной смесью.
Еще раз прошу прощения за вмешательство в тему.