Мыльный пузырь 2

[Mihr]

DimaM в сообщении #1709219 писал(а):

лучше свою задачку предложите!

Вот, пробую.
На олимпиадную эта задача едва ли потянет, а будет ли в целом интересна Вашим физматшкольникам — судите сами. (Мне самому чуть более интересным здесь кажется второй вопрос).

В лаборатории, где нет никаких сквозняков, на высоте $h$ от пола выдувается мыльный пузырь. Он плавно достигает пола и лопается. Этот процесс снимается на кинокамеру. Используя видеозапись, удаётся определить радиус пузыря $r$ и время его падения $t$.
1. По этим данным оцените толщину мыльной плёнки. Считайте известными плотность $\rho$ мыльной воды и динамическую вязкость $\eta$ воздуха.
2. Имеет ли смысл учитывать неодинаковость плотности воздуха снаружи и внутри пузыря, обусловленную дополнительным (лапласовым) давлением? Ответ обоснуйте.

[DimaM]

Mihr

(Оффтоп)

По второму вопросу у меня получилась толщина пленки, при которой массы дополнительного воздуха и самой пленки примерно равны, порядка 10 нм. То есть для реальных пузырей поджатие воздуха учитывать не нужно.
По первому для сантиметрового пузыря с микронной толщиной стенки у меня получается число Рейнольдса около сотни, если я не накосячил. По Стоксу силу сопротивления считать нельзя, считал как $F=\rho_a C_s v^2\pi r^2/2$ ($\rho_a$ - плотность воздуха, $C_s=0.5$ для шара, $v\approx h/t$.
Дальше, вроде, очевидно $m=F/g, \delta=m/(4\pi\rho r^2)$.

[Mihr]

DimaM,
Вы привели практически точный расчёт, в таком виде задача, пожалуй, поинтереснее. Всё же, я полагаю, для оценки указанной величины можно было бы использовать и формулу Стокса. Давайте прикинем отношение двух сил:

$$\dfrac{F}{F_C}=\dfrac{\frac{1}{2}\rho_a C_s v^2 \pi r^2}{6\pi \eta rv}=\dfrac{\rho_a C_s v r}{12 \eta}$$

Возьмём характерные значения параметров. Пусть пузырь радиусом 1 см снижается со скоростью 5 сантиметров в секунду (такая скорость, вроде, правдоподобна). Тогда, полагая плотность воздуха равной 1,2 кг/куб.м, а динамическую вязкость равной $1,8\cdot 10^{-5}$ паскаль на секунду, получим

$$\dfrac{F}{F_C}\approx1,4$$

что, на мой взгляд, для оценки вполне приемлемо.

[DimaM]

Mihr в сообщении #1709541 писал(а):

Пусть пузырь радиусом 1 см снижается со скоростью 5 сантиметров в секунду (такая скорость, вроде, правдоподобна).

У меня по Стоксу получается для сантиметрового радиуса и толщины пленки 1 мкм скорость 150 см/с и Рейнольдс тысяча (две, если по диаметру) . Так что не годится.