Гипотеза о симметричных простых близнецах

[Ryzl]

Видимо обсуждение можно заканчивать! )
Панамка у меня уже полная, начинает через край переваливаться....

Итоги:
1. Для любого четного числа существует множество пар симметричных относительно его половины нечетных чисел в сумме дающих это четное число.
2. Это множество состоит из четырех подмножеств: П-П, С-П, П-С, С-С. Где С- составное, П- простое
3. Вероятность того что подмножество П-П будет пустое стремиться у нулю. a
4. Бессмысленно пытаться искать четное число у которого НЕ будет симметричной пары П-П (см. п 3.)
5. При возрастании N количество пар П-П возрастает (см. график выше)

а Если считать распределение пар как пуассоновское, вероятность отсутствия хоть одной пары П-П для 10^{7} будет:
Pнет пар = e^{-21040} \approx 0 т.е. практически нулевая, и с ростом N эта вероятность будет только уменьшаться.

P.S. Для числа 16 существует две пары простых симметричных близнецов [5,11] и [3,13], я нигде не утверждал что КАЖДОЕ простое число имеет своего симметричного простого близнеца.

[mihaild]

Ryzl в сообщении #1707100 писал(а):

Видимо обсуждение можно заканчивать

Лучше позже, чем никогда.

Ryzl в сообщении #1707100 писал(а):

Вероятность того что подмножество П-П будет пустое стремиться у нулю

Я Вам уже писал - нельзя использовать слово "вероятность", не говоря, откуда случайность (=какое вероятностное пространство).

[Someone]

Ryzl в сообщении #1707100 писал(а):

а Если считать распределение пар как пуассоновское, вероятность отсутствия хоть одной пары П-П для 10^{7} будет:
Pнет пар = e^{-21040} \approx 0 т.е. практически нулевая, и с ростом N эта вероятность будет только уменьшаться.

Тем не менее, это не является доказательством гипотезы Гольдбаха. Это, в лучшем случае, является некоторым "правдоподобным рассуждением" в пользу справедливости гипотезы и стимулом к поиску доказательства.

P.S. А правильно писать формулы Вы так и не научились.

[Ryzl]

Я написал про то что уже нет смысла искать четное число у которого нет разложения на два простых числа.

Про вероятность я писал, но Вы проигнорировали.

-- 25.10.2025, 14:36 --

Someone в сообщении #1707107 писал(а):

Ryzl в сообщении #1707100 писал(а):

а Если считать распределение пар как пуассоновское, вероятность отсутствия хоть одной пары П-П для 10^{7} будет:
Pнет пар = e^{-21040} \approx 0 т.е. практически нулевая, и с ростом N эта вероятность будет только уменьшаться.

Тем не менее, это не является доказательством гипотезы Гольдбаха. Это, в лучшем случае, является некоторым "правдоподобным рассуждением" в пользу справедливости гипотезы и стимулом к поиску доказательства.

P.S. А правильно писать формулы Вы так и не научились.

Ну а Вы не научились читать написанное, раз приводите контрпример для числа 16. Не догоняя смысла вышесказанного. Так?

[mihaild]

Ryzl в сообщении #1707108 писал(а):

Я написал про то что уже нет смысла искать четное число у которого нет разложения на два простых числа

Сколько не говори "халва"...

Ryzl в сообщении #1707108 писал(а):

Про вероятность я писал

Можете дать ссылку.

Forum Administration в сообщении #27358 писал(а):

3.3. Не допускаются аргументы типа: "Я уже отвечал на этот вопрос, а если вы мой ответ не поняли - это не мое дело". Ответить на вопрос так, чтобы его поняли и приняли, является заботой автора темы. Не допускаются отписки вида: "Перечитайте внимательно мой текст, там есть ответ на ваш вопрос". Если вопрос задан, то это значит, что участник не видит ответа на него. Автор темы обязан либо ответить на вопрос, либо процитировать свой ответ, если полагает, что он уже был дан раньше.

Ryzl в сообщении #1707108 писал(а):

Ну а Вы не научились читать написанное

Нет Вы. Потому что Someone написал абсолютно понятно: Ваша формулировка может быть понята двумя способами, один из которых неверен, а другой тривиален. И это Ваша обязанность - написать так, чтобы было однозначно понимаемо.

[wrest]

Ryzl в сообщении #1707100 писал(а):

1. Для любого четного числа существует множество пар симметричных относительно его половины нечетных чисел в сумме дающих это четное число.

Это не доказано. Но проверено до $4\cdot 10^{18}$

Ryzl в сообщении #1707100 писал(а):

4. Бессмысленно пытаться искать четное число у которого НЕ будет симметричной пары П-П (см. п 3.)

Ну дык пока гипотеза Гольдбаха не доказана, смысл поиска контрпримера имеется.
Точно так же, как например большую теорему Ферма снова и снова проверяли поиском контрпримера. Смысл потерялся только после доказательства теоремы. Вот как докажете бинарную гипотезу Гольдбаха, так сразу смысл искать её нарушение и потеряется

[Ryzl]

wrest в сообщении #1707115 писал(а):

Ryzl в сообщении #1707100 писал(а):

1. Для любого четного числа существует множество пар симметричных относительно его половины нечетных чисел в сумме дающих это четное число.

Это не доказано. Но проверено до $4\cdot 10^{18}$

Ryzl в сообщении #1707100 писал(а):

4. Бессмысленно пытаться искать четное число у которого НЕ будет симметричной пары П-П (см. п 3.)

Ну дык пока гипотеза Гольдбаха не доказана, смысл поиска контрпримера имеется.
Точно так же, как например большую теорему Ферма снова и снова проверяли поиском контрпримера. Смысл потерялся только после доказательства теоремы. Вот как докажете бинарную гипотезу Гольдбаха, так сразу смысл искать её нарушение и потеряется

Не доказано что "1. Для любого четного числа существует множество пар симметричных относительно его половины нечетных чисел в сумме дающих это четное число."

Что Вы такое говорите то? То что любое четное число есть сумма двух нечетных чисел это нужно доказывать?

[Dmitriy40]

Ryzl в сообщении #1707100 писал(а):

5. При возрастании N количество пар П-П возрастает (см. график выше)

И это тоже не доказано. Это лишь проверено на вашем маленьком интервальчике (а он ничтожный по отношению ко всем чётным натуральным числам).
Кроме того, даже процитированное ваше утверждение в таком виде - неверно! Количество пар П-П не строго возрастает с ростом N, там постоянно встречаются провалы и уменьшение:

? forstep(x=990,1e3,2, n=0; forprime(p=2,x/2, isprime(x-p)&&n++); print(x,":",n))
990:52
992:13
994:25
996:37
998:17
1000:28

Видите, не возрастает!

[Ryzl]

wrest в сообщении #1707115 писал(а):

Ryzl в сообщении #1707100 писал(а):

1. Для любого четного числа существует множество пар симметричных относительно его половины нечетных чисел в сумме дающих это четное число.

Это не доказано. Но проверено до $4\cdot 10^{18}$

Ryzl в сообщении #1707100 писал(а):

4. Бессмысленно пытаться искать четное число у которого НЕ будет симметричной пары П-П (см. п 3.)

Ну дык пока гипотеза Гольдбаха не доказана, смысл поиска контрпримера имеется.
Точно так же, как например большую теорему Ферма снова и снова проверяли поиском контрпримера. Смысл потерялся только после доказательства теоремы. Вот как докажете бинарную гипотезу Гольдбаха, так сразу смысл искать её нарушение и потеряется

Прошу прошения, за повторный ответ.

Вопрос, вы будете пытаться получить серию из 18000 подряд идущих орлов при бросании монеты? Хотя вроде бы как вероятность и не нулевая ))

[пианист]

Ryzl
В этой области знаний общие соображения здравого смысла - неподходящее средство.
Так-то можно "доказать", например, что число простых чисел, не превосходящих данного, всегда меньше интегрального логарифма от этого числа ;)

[wrest]

Ryzl в сообщении #1707125 писал(а):

Не доказано что "1. Для любого четного числа существует множество пар симметричных относительно его половины нечетных чисел в сумме дающих это четное число."

Что Вы такое говорите то?

Да, эт я прохлопал, прочитал как "простых нечетных" вместо "нечетных". Так-то конечно, существует

[Dmitriy40]

Ryzl в сообщении #1707127 писал(а):

Вопрос, вы будете пытаться получить серию из 18000 подряд идущих орлов при бросании монеты? Хотя вроде бы как вероятность и не нулевая ))

В который раз повторяем: не путайте быт с физикой и математику! Сколько ещё это нужно повторить чтобы до вас дошло?
Бытовые способы доказательства и рассуждений в математике обычно не работают.
Произвольно взятое натуральное число скорее всего окажется составным, но сколь бы большие числа не взяли, всё равно можно попасть на простое, сколь бы мала "вероятность" этого ни была. Это математика. И что можно попасть и на 100500 составных подряд (при почти любом способе выборки) - тоже математика. А что столько составных подряд никто никогда не видел и не будет искать (если только не сконструирует специально математическими методами) - уже быт.

[wrest]

Ryzl в сообщении #1707127 писал(а):

Вопрос, вы будете пытаться получить серию из 18000 подряд идущих орлов при бросании монеты? Хотя вроде бы как вероятность и не нулевая ))

Какой-то странный вопрос. Раз вероятность ненулевая, значит возможна и ситуация с 18000 подряд орлами. Тут и пытаться не надо.
Вот смотрите: вероятность, что равновероятно выбранный человек из ныне живущих это вы - порядка $10^{-10}$
Это же не значит, что справедлива гипотеза, что вас не существует, верно?

[Ryzl]

пианист в сообщении #1707128 писал(а):

Ryzl
В этой области знаний общие соображения здравого смысла - неподходящее средство.
Так-то можно "доказать", например, что число простых чисел, не превосходящих данного, всегда меньше интегрального логарифма от этого числа ;)

Оценка вероятности того, что в двух половинах диапазона от 0 до $N$, по обе стороны от $N/2$, отсутствуют простые числа, расположенные симметрично на одинаковом расстоянии от центра.

Пусть $N$ — рассматриваемое число.

Асимптотическая плотность простых чисел около центра $N/2$ примерно равна $ \rho = \frac{1}{\ln (N/2)} $.

Вероятность, что два числа, расположенные симметрично относительно $N/2$, одновременно простые:

$ p = \rho^2 = \left(\frac{1}{\ln (N/2)}\right)^2 $.

Число потенциальных пар:
$ M = \frac{N}{2} $.

Ожидаемое количество таких пар:
$ \lambda = M \times p = \frac{N}{2} \times \left(\frac{1}{\ln (N/2)}\right)^2 $.

Вероятность отсутствия подобных пар (используя пуассоновское приближение):
$ P = e^{-\lambda} $.

Численные примеры

Для $N = 10^7$:
$ \ln (N/2) \approx 15.4 $,

$ \lambda \approx 5 \times 10^{6} \times (1/15.4)^2 \approx 21100 $,
$ P \approx e^{-21100} \approx 0 $.

Для $N = 10^{20}$:
$ \ln (N/2) \approx 45.67 $,
$ \lambda \approx 5 \times 10^{19} \times (1/45.67)^2 \approx 2.4 \times 10^{16} $,
$ P \approx e^{-2.4 \times 10^{16}} \approx 0 $.

Вывод

Вероятность отсутствия пар симметричных простых чисел на одинаковом расстоянии от $N/2$ при больших $N$ практически равна нулю, т.е. такие пары встречаются практически наверняка.

[пианист]

Даже если считать, что применение методов ТВ в данном случае сколько-то правомерно (вообще-то я согласен с мнением уважаемого mihaild по данному вопросу), откуда Вы так-таки знаете, что эти "события" независимы?